close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

История систем счисления

код для вставкиСкачать
История систем
счисления
Презентация Питаль Алёны
9А класс
История возникновения современной
десятичной системы счисления.
В настоящее время для обычного рядового человека довольно привычно
выглядят цифры от 0 до 9, их участие в быту, например на ценниках прилавков
магазинов; дети в школах считают карандаши, используя те же цифры,
десятичную систему счисления. А ведь образование данной системы длилось
веками, уходя своими корнями за нашу эру. Попробуем восстановить основные
вехи формирования столь важного для существующего общества изобретения.
Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, .., 9 и нуль арабскими, так
как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими,
а арифметику, основанную на десятичной системе -- “индийским счетом” (хисаб
ал-Хинд). Епископ Север Себохт, 662 г. н.э.
Русский перевод из F. Nau. Notes d'astroaonie syrieane. Juornal Asiatiqus, ser. 6,
1910, v. 16, p. 225.
В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был
город, раскопанный вблизи холмов Мохенджо-Даро. Эта цивилизация,
основанная первоначальным населением Индии, была разрушена арийскими
племенами (Племенами Русов), пришедшими с Гималаев. Арийские жрецы
создали священные книги брахманов “Веды” (“Знания”). К VII--V вв. до н. э.
относятся первые индийские письменные математические памятники…
Большинство научных трактатов индийцев написаны на санскрите -- языке
религиозных книг брахманов. Этот язык завоевателей объединял
многочисленные народы Индии, говорившие на различных языках.
Индийская нумерация
•
Счет целых чисел в Индии с древних арийских времен носил десятичный
характер. Санскрит -- индоевропейский язык, родственный индоевропейским
языкам Европы (для сравнения приведем числительные 1 -- эка, 2 -- дви, 3 -три). В названиях чисел применялся и аддитивный и субстрактивный принципы;
например, 19 можно было назвать и “навадаша”, (девять-десять) и “экауна -вимсати” (без одного двадцать). В отличие от других индоевропейских языков, в
санскрите существуют названия для 10" до п>50.
Начиная с VI в. до н. э., в Индии были широко распространены цифры “брахми”.
В пятом столбце той же таблицы изображены цифры брахми, воспроизводящие
надписи в пещере Назик. В отличие от цифр карошти, цифры брахми
записывались слева направо, как индийское письмо. До сотни в обоих случаях
применялся чисто аддитивный принцип, а начиная с сотен этот принцип
соединялся с мультипликативными: в нумерации брахми последний принцип
применялся не только к знаку для 100, но и к знаку для 1000.
Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой создания в Индии
десятичной позиционной нумерации.
Десятичная система счисления в
Европе
В Европу десятичная нумерация проникла из Исламского Востока. Наиболее
ранние рукописи на арабском языке, содержащие индийскую позиционную
запись чисел, относятся к 9-му столетию нашей эры. Одним из первых в Европе
понял преимущества новой нумерации французский церковнослужитель и
математик Герберт, который в 999 году стал римским папой под именем
Сильвестра II. Новоиспеченный папа попытался провести реформу в
преподавании математики и ввести новую систему нумерации. Однако
нововведение встретило яростный гнев со стороны инквизиции. Папу обвинили
в том, что он «продал душу сарацинским дьяволам». Реформу постарались
провалить, и папа-математик вскоре умер. Но и после смерти его не оставили в
покое. Несколько столетий ходили слухи, что из мраморного саркофага папы
непрерывно сочится серный дым и слышится шорох чертей.
Хотя первые записи арабско-индийскими цифрами встречаются в испанских
рукописях еще в 10-м веке, десятичная система начинает закрепляться в
Европе только, начиная с 12-го века. Новая нумерация в Европе встретила
ожесточенное сопротивление как со стороны официальной схоластической
науки того времени, та и со стороны отдельных правительств. Так, например, в
1299 г. во Флоренции купцам было запрещено пользоваться новыми цифрами, в
бухгалтерии приказано было либо пользоваться римскими цифрами, либо
писать числа словами.
«Девять индусских знаков - суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С
помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски
«zephirum», можно написать какое угодно число».
Несмотря на кажущуюся простоту, десятичная система содержит
глубокую математическую идею. Известный французский математик,
физик, астроном Пьер Симон Лаплас по этому поводу писал так:
«Мысль выражать все числа 9 знаками, придавая им, кроме значения
по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за
этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко
было прийти к этой методе, мы видим на примере величайших гениев
греческой учёности Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль
осталась скрытой». В начале 17-го века новая нумерация проникает в
Россию, но православная церковь встречает ее в штыки и объявляет
новую нумерацию колдовской и безбожной. Закрепилась десятичная
нумерация в России только после издания в 1703 году знаменитой
«Арифметики» Магницкого, в которой все вычисления в тексте
производились исключительно с использованием десятичной системы
счисления.
Применима запись чисел в форме:
и наоборот:
Структура десятичной системы счисления.
Основание этой системы счисления p равно десяти. В этой системе счисления
используется десять цифр. В настоящее время для обозначения этих цифр
используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе
счисления записывается как сумма единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.
То есть веса соседних разрядов различаются в десять раз. Точно также
записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут
называться как десятые, сотые или тысячные доли единицы.
Рассмотрим пример записи десятичного числа. Для того чтобы показать, что в
примере используется именно десятичная система счисления, используем
индекс 10. Если же кроме десятичной формы записи чисел не предполагается
использования никакой другой, то индекс обычно не используется:
A10=247,5610=2*102+4*101+7*100+5*10-1 +6*10-2
=20010+4010+710+0,510+0,0610
Здесь самый старший разряд числа будет называться сотнями. В приведённом
примере сотням соответствует цифра 2. Следующий разряд будет называться
десятками. В приведённом примере десяткам соответствует цифра 4.
Следующий разряд будет называться единицами. В приведённом примере
единицам соответствует цифра 7. Десятым долям соответствует цифра 5, а
сотым - 6.
Взаимодействие различных
систем счисления
Счисление (нумерация), способ выражения и обозначения чисел. В системах
счисления некоторое число n единиц (например, десять) объединяется в одну
единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется
в единицу 3-го разряда (сотню) и т. д. Число n называют основанием системы
счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количеств единиц каждого
разряда, -- цифрами. Наиболее употребительная система счисления -десятичная, с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной
системы счисления связано с пальцевым счетом. Некоторые народы
пользовались пятеричной системой счисления; в Древнем Вавилоне была
распространена шестидесятеричная система, следы которой сохранились в
делении часа и градуса на 60 мин и минуты на 60 с. В ЭВМ часто применяется
двоичная система счисления, в которой каждое число выражается при помощи
двух цифр 0 и 1.
Для повседневных вычислений используется десятичная система счисления,
предшественницей которой является индусская десятичная система, возникшая
примерно в XII-м столетии В современной науке с развитием компьютерной
техники на первые роли выдвинулась двоичная система счисления. Ее зачатки
наблюдаются у многих народов. Например, у древних египтян широкое
распространение получили методы умножения и деления, основанные на
принципе удвоения. Изобретение двоичного способа нумерации приписывают
китайскому императору Фо Ги, жизнь которого относится к 4-му тысячелетию до
новой эры. Оказывается, к открытию двоичной системы счисления имели
отношение многие математики, в частности, Фибоначчи.
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
227
Размер файла
92 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа