close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Определение и свойства логарифмов

код для вставкиСкачать
Конкурс компьютерных презентаций
Определение и свойства
логарифмов.
Морозова Светлана Владимировна
Муниципальное бюджетное вечернее (сменное )
общеобразовательное учреждение «Центр образования»
г. Череповца Вологодской области
учитель математики
Квалификационная категория: первая
Знать
определение
и
свойства
логарифмов; уметь их применять
необходимо для:
– решении упражнений,
– выполнении заданий типа В5, В7, С1, С3 из
ЕГЭ,
– решении логарифмических уравнений и
неравенств.
Определение логарифма.
Логарифмом данного числа по данному
основанию
называется
показатель
степени, в которую надо возвести это
основание, чтобы получить данное
число.
a
log a x
x , а 0, х 0, а 1
Запомните!
Не существует:
• логарифма от отрицательного числа,
• логарифма с основанием единица,
• логарифма с отрицательным основанием.
Не существует, например, таких логарифмов:
log -5 5
log 3( -9 )
log 1 4
Пример 1.
a )2
70
б)
в)
log
2
log 2 5
7
log 7 13
2
13
70
14
a
1
0 , 25
5
52
13
13
52
4
log
a
x
x
Пример 2.
a
а )2
а
mn
б )4
а
3 log 2 9
a
3 log 4 32
mn
2 2
3
m
a
4 :4
a
:a
log 2 9
a
x
x
8 9 72
n
3
m
log
n
log 4 32
64 : 32 2
Вычислите:
a )4
б )3
log
4
7
2 log 3 11
в )10
3 lg
г) 5 2
д)
5
а )7
log 5 6
48
40
log 2 7
б ) 99
в ) 25
г ) 35
д ) 0 ,125
Виды логарифмов
Обыкновенные
Натуральные
Десятичные
Обыкновенные логарифмы:
log
log
a
7
1 0
log a a 1
a
2
log a x
x
Читается:
«логарифм 7 по
основанию 2»
Натуральные логарифмы:
log
e
5 ln 5
ln 1 0
ln e 1
e
ln x
x
Читается:
«натуральный
логарифм 5»
Десятичные логарифмы:
lg 1 0
log
10
3 lg 3
lg 10 1
10
lg x
x
Читается:
«десятичный
логарифм 3»
Свойства логарифмов
log
a
x
n
n log
a
x , а 0, х 0, а 1
т.
e.
логарифм степени равен
показателю этой степени, умноженному
на логарифм возводимого в степень
числа.
log
2
32 log
2
2
5
5 log
2
2 5 1 5
Свойства логарифмов
log
a
k
x 1
log
k
a
x , a 0, x 0, a 1
т. e. показатель степени из основания
логарифма,
выносится
перед
логарифмом вниз.
log 16 2 log
2
4
2
1
4
log 2 2 1
4
1 1
4
0 , 25
Свойства логарифмов
log
a
x log
a
y log
a
( x y ),
а 0, х 0, y 0, а 1
т. е. логарифм произведения (по какому
угодно
основанию)
равен
сумме
логарифмов сомножителей (взятых по
тому же основанию).
log6 2 + log6 3= log 6(2∙3) = log6 6=1
Пример 3.
log
a ) log
log
12
12
a
x log
4 log
б ) log
log
36 log
12
144 log
log
225
15
2
a
x
1
a
n
log
k
2
12
2 log
5 log
15
x a
(x y)
( 4 36 ) n log
225
2
log
12
12
3 log
15 y log
a
15 12 2 1 2
12
a
x
225
1
15 1 2
1
k
log
a
1
2
x
0 ,5
Вычислите:
1. log18 2 + log18 9
2. log4 8 + log4 32
3. log32 2 + log32 2
4. lg 40 + lg 25
1)
2)
3)
4)
1
4
0,2
3
Свойства логарифмов
log
a
x log
a
y log
x
a
,
y
а 0, х 0, y 0, а 1
т. е. логарифм частного равен логарифму
делимого без логарифма делителя.
log2 30 - log2 15= log 2(30:15) = log2 2=1
Свойства логарифмов
1
log
a
log
y
a
y , а 0, y 0, а 1
т.е. логарифмы двух взаимообратных
чисел по одному и тому же основанию
отличаются друг от друга только знаком.
1
log
3
7
log
3
7
Пример 4.
1
log
a
3
log
log
81
a
x
n
(11 81 log
11
3
3
3
y , log
n log
б ) log 3 11 log
log
a
y
1
a ) log
log
27
11
log
27
) log
3
a
3
a
x log
y log
a
3 4 log
4
3
3
x
a
y
3 4 1 4
x
(11 :
27 log
11
) 27
3 3 log
3
3
3
3 3 1 3
Вычислите:
1.
2.
3.
4.
log6 216 - log6 36
log3 243 – log3 27
log0,2 40 - log0,2 8
log2 64 – log2 4
1) 1
2) 2
3) -1
4) 4
Свойства логарифмов
log x a log a x 1, x 0 , x 1, a 0 , a 1
log
11
3 log
3
11 1
Пример 5.
log x a log
5 log
3
а ) log
2 log
3
9 log
5
5 log
log a x n log
5
n
б )8
в )5
log
2
5
4 log 5 2
2
5
a
3 log
log 5 2
2
4
3
а
1
a
n
5 log
5
3
2
3 2 1 2
x
5
2
2
4
log
2
5
1
2
n
x 1
a
4
3
5
1
16
3
125
0 , 0625
Вычислите:
1 . log 2 7 log
7
8
2 . log 5 11 log
11
3 . 81
4 .5
log 3 2
2 log 5 10
625
1)
2)
3)
4)
3
4
16
0,01
Пример 6.
a)
ln 216
4
ln
ln 6
6
3
1
ln 6
3 ln 6
1
4
б)
log
log
0 ,3
0 , 09
a a
n
8
8
8
log
log
0 ,3
0 ,3
2
8
ln 6
4
1
n
a
k
1
log a x
2
log
1
x 0 ,3
log
1
k
3
4
12
1
4
2
log
3
8
8
0 ,3
log
1
n
1:
1
1
2
2
a
n log
x
1
a
2
1
x
2
Вычислите:
1.
lg 100
lg
2.
6
log
10
0,2
log
3.
log
125
0,2
81
5
log
5
log
1
9
7
2
4.
log
1
2
49
5
1)
2)
3)
4)
12
3
2
0,5
Найдите
значение выражения.
1 . log
15
3 log
15
75
8.
2 . log 3 153 log 3 17
3 . 8 0 ,5
log 0 , 5 3
4 . 2 0 ,3
5 .3
log 0 , 3 5
4 log 3 10
6 .0 ,7
7 . log
log
256
4
5
9.
log
7
log
10 .
49
6
6
lg 100
lg
3
10
11 . 12 5
2 log 0 , 7 5
3
log 2 8
12 . log
3
log 5 27
121 log
11
3
Справочная информация.
Домашнее задание
Колмогоров А.Н.
Алгебра и начала анализа, 10-11 класс:
№ 488, 489, 490, 495, 496.
Список источников
основного содержания
1. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной
математике. — М.: АСТ, 2003.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11
кл. В двух частях-М.: Мнемозина, 2010.
3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11
кл. -М.: Просвещение, 2010.
4. И.В. Ященко, И.р. Высоцкий; под ред.А.Л.
Семёнова, И.В. Ященко: ЕГЭ 2012: МатематикаМ.: АСТ: Астель, 2012
5. И.В. Ященко, И.р. Высоцкий; под ред.А.л.
Семёнова, И.В. Ященко: ЕГЭ 2013: МатематикаМ.: АСТ: Астель, 2013
Список источников
иллюстраций
1.
2.
http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-1349-sh-531fw-1124-fh-448-pd1&p=5&text=%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0
%B8%D1%84%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%B8%D1
%85%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%
D0%B2%D0%B0&noreask=1&pos=151&rpt=simage&lr=968&img_url
=http%3A%2F%2Fwiki.iteach.ru%2Fimages%2Fc%2Fc8%2FLogarim
.gif
http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D0%B0%D
1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B
F%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D
0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20%D0%B4%D0%B
B%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0
%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&pos=31&uinfo
=sw-1349-sh-531-fw-1124-fh-448-pd1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fs59.radikal.ru%2Fi163%2
F1012%2Fab%2Fecb5f9522610.gif
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
147
Размер файла
552 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа