close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Показательные неравенства

код для вставкиСкачать
Ум человеческий имеет три
ключа, все открывающих:
знание, мысль, воображение –
всё в этом.
В. Гюго
Домашнее задание:
п. 6.4, 6.5(примеры 1 ,3), решить
неравенство:(½)̽>х+1.
На «3» № 6.45-6.46 (1 стб. ), №6.48(1
стб.).
На «4» № 6.48-6.49 (1 стб. ), №6.47*(1
стб.).
На «5» п.6.5 пример 5,6,7
№6.47(1 стб.),6.50(1 стб.), 6.57(а), 6.58(а).
Показательные неравенства
Показательные
неравенства
Определение
Простейшие
неравенства
Решение неравенств
к теме
Определение
Показательные неравенства –
это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
х
3 9;
х
2 52
х 1
11
к теме
Простейшие показательные
неравенства – это неравенства
вида:
a
x
a
x
a
b
a
a
b
a
b
a a
b
x
x
где a > 0, a 1, b – любое число.
к теме
При решении простейших
неравенств используют свойства
возрастания или убывания
показательной функции.
a a x b
a 1
x
b
b
a x 0 a 1 a
x
b
Для решения более сложных
показательных неравенств используются те
же способы, что и при решении
показательных уравнений.
к теме
Решение показательных
неравенств сводится к решению
неравенств
a a
x
x0
или a a
x
x0
a 1
a
x2
a
x1
a
a
x1
a
x1
a
x1 x 2
x2
x2
x2
ya
0 a 1
x1
x1
a
x
x2
x1
a
x1 x 2
решение
неравенств
x2
Какие из перечисленных функций
являются возрастающими, а какие
убывающими?
1) y 5
x
возрастающ
2 ) y 0 ,5
3 ) y 10
x
4) y x
x
ая , т .к . 5 1
убывающая , т .к . 0 0 ,5 1
возрастающ
ая , т .к . 10 1
возрастающ
ая , т .к . 1
к теме
Какие из функций являются возрастающими,
а какие убывающими?
2
5) y 3
x
6 ) y 49
убывающая , т .к . 0 2
1
3
x
убывающая , т .к . 49
1
1
и0 49
к теме
1
49
1
Этапы решения показательных
неравенств:
1. Приведите неравенство к виду
a a или a a
x
x0
x
x0
2. Определите, возрастающей или
убывающей является показательная
функция
к графику
При а>1 функция
возрастает
x a
x
a
a
x x
x0
a
x0
x
x0
0
При 0<а<1 функция убывает
a
x x
a
x
x0
0
a
x x
a
x
x0
0
Решите неравенство:
3 81
x
4
3 3
x
т .к . 3 1, то функция
x 4
y 3 возрастающ
x
x 4 ; к теме
ая
Решите неравенство:
x
1
2
1
1
8
8
3
1
1 2
2
2
3
x
1
1 2
2
2
1
т .к . 0 1, то функция y 2
2
1
x
3
2
3
x
убывающая
3
x - ; 2
Решите неравенство:
2
3x
1
;
2
2
3x
1
2 ;
т .к . основание
2 1, то функция
возрастающ
3 x 1;
x
1
3
;
1
x ; 3
ая
Графическое решение
уравнений и неравенств
Решите графически уравнение
x
2
1
x
3
3
y
1
y 3
x
y x
2
3
x
x 1
Графическое решение
неравенства
x
2
1
x
3
3
y
1
y 3
x
y x
2
3
x
x 1;
Графическое решение
неравенства
x
2
1
x
3
3
y
1
y 3
x
y x
2
3
x
x ;1
Тест по теме:
Показательные неравенства
дополнительно
1.С помощью графика решите неравенство:
3̽ >2-х
2.Подчеркните неравенства, которые не имеют
решений:
А)2̽ <0, Б)3̽ >-4, В)3̽ <-4, Г)-5̽ >-5
Простейшие показательные
неравенства
Двойные неравенства
Неравенства, решаемые вынесением
за скобки степени с меньшим
показателем
Неравенства, решаемые заменой
переменной
к теме
к списку задач
Простейшие
показательные неравенства
х
1). 3 9 3 x 3 2 x 2
Ответ : х 2 .
х
2 ).
1
1
4
2
Ответ : х 2 .
x
2
1
1
x 2
2
2
Двойные неравенства
1
3
3 x
9
3
3 > 1, то
3
1
3
3 x
3
2
1 3 x 2
1 3 x 2 3
4 x 1
Ответ: (- 4; -1).
списку задач
списку задач
Решение
показательных неравенств
Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим
показателем
3
х3
1
х
3 10
3
3
3
х3
(1 1
3 ) 10
3
3
3
3
х 3
х3
(1 9 ) 10
10 10 : 10
3
х3
х3
3 > 1, то
1
3
0
х3 0
х 3.
Ответ: х >3
Решение показательных неравенств
Метод: Замена переменной
х
1
3 (t 4 ) t 0
3
х
3 9 11 3 4
33
2х
списку задач
х
11 3 4 0
х
3 t (t 0 )
3t 11 t 4 0
2
D 11 4 3 ( 4 ) 121 48 169 13
2
t1 t2 11 13
2 3
11 13
6
2
6
24
6
2
0t
4
;0 3 x
3
1
3
1
х
1
3 3 ;
3>1, то
х 1.
Ответ: х < -1.
1
3
Графическое решение неравенств
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
173
Размер файла
1 434 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа