close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгебраические функции

код для вставкиСкачать
Алгебраические
функции
Волков Андрей Александрович
учитель математики
© Гимназия №56, 2007
© Волков А.А., 2007
Тема: Алгебраические функции
Цели: повторить и обобщить полученные знания,
сформировать целостную картину семейства
алгебраических функций, формировать интерес к
предмету.
Место урока: итоговое повторение за курс средней
школы.
Место презентации на уроке: в ходе урока.
Линейные функции
y=
2x+
3
Y
y kx b
1
0
1
X
Линейные функции
y kx
y=
2x
Y
Если b=0, то получается
прямая пропорциональность
1
0
1
X
Свойства линейных функций
ООФ – x R
МЗФ – y R
Монотонность – монотонно ↑, если
k 0
монотонно ↓, если k 0
Четность – прямая пропорциональность нечетна
Асимптоты – нет
Экстремумы – нет
Наибольшее/наименьшее значение – нет
Свойствами выпуклости/вогнутости не обладает
Не периодична
Квадратичная функция
y x
Y
y= x2
16
9
4
1
0
1
X
2
Свойства квадратичной функции
y x
ООФ – x R
МЗФ –
y0
Монотонность – монотонно ↑, если x 0 ; монотонно ↓, если x ; 0 Четность – четная
Асимптоты – нет
Экстремумы – x=0 – точка минимума
Наибольшее/наименьшее значение – y min 0
Не периодична
2
Квадратичная функция
y ax
Y
y= 0. 5 2
x
y= 2x2
y= x2
16
12
9
4
1
y= -x2
0
1
X
2
Свойства квадратичной функции y ax a 0 2
ООФ – x R
МЗФ –
y0
Монотонность – монотонно ↑, если x 0 ; монотонно ↓, если x ; 0 Четность – четная
Асимптоты – нет
Экстремумы – x=0 – точка минимума
Наибольшее/наименьшее значение – y min 0
Вогнутая
Не периодична
Свойства квадратичной функции y ax a 0 2
ООФ – x R
МЗФ –
y0
Монотонность – монотонно ↑, если x ; 0 монотонно ↓, если x 0 ; Четность – четная
Асимптоты – нет
Экстремумы – x=0 – точка максимума
Наибольшее/наименьшее значение – y max 0
Выпуклая
Не периодична
2
y= a x2+3
y= a x2
Преобразования графиков
y ax n
Y
16
12
9
4
1
0
1
X
Преобразования графиков
y x m y= x 2
16
y= (x-4) 2
Y
12
9
4
1
0
1
4
X
2
Преобразования графиков
y x m n
2
Y
9
y= (x+ 2) 2
-3
12
y= x2
16
4
1
-2
0
-3
1
X
Кубическая функция
y x
3
y= x3
Y
15
8
1
0
-8
-15
1
X
Свойства кубических функций
ООФ – x R
МЗФ – y R
Монотонность – монотонно ↑ на всей ООФ
Четность – нечетна
Асимптоты – нет
Экстремумы – нет
Наибольшее/наименьшее значение – нет
Выпукла при x<0, вогнута при x>0
Не периодична
Обратная пропорциональность y Y
8
y
2
x
8
4
-8
-4
1
0
1
-4
-8
4
8
X
k
x
Обратная пропорциональность y Y
8
y 2
x
8
4
-8
-4
1
0
1
-4
-8
4
8
X
k
x
Свойства обратной
пропорциональности
y
k
x
k
0
ООФ – x 0
МЗФ – y 0
Монотонность – монотонно ↓ на всей ООФ
Четность – нечетна
Асимптоты – оси Ox и Oy
Экстремумы – нет
Наибольшее/наименьшее значение – нет
Не периодична
Свойства обратной
пропорциональности
y
k
x
k
0
ООФ – x 0
МЗФ – y 0
Монотонность – монотонно ↑ на всей ООФ
Четность – нечетна
Асимптоты – оси Ox и Oy
Экстремумы – нет
Наибольшее/наименьшее значение – нет
Не периодична
Степенная функция
y x
n
При
n 1 линейная
y x , при
n
Y
n N
y=
2x+
3
Степенная функция
1
0
1
X
Степенная функция
y x , при
n
n N
Y
При
n 2 r парабола
16
9
4
1
0
1
X
Степенная функция
y x , при
n
n N
При
n 2 r 1 кубическая
парабола
y= x3
Y
15
8
1
0
-8
-15
1
X
Степенная функция с целым
отрицательным показателем
При
y x
n 1
1
Y
8
1
8
x
4
-8
-4
1
0
1
-4
-8
4
8
X
Степенная функция с целым
отрицательным показателем
При
y x
n 2
2
Y
16
1
x
2
4
1
0
1
4
X
Степенная функция с дробным
показателем
0 n 1
При
Y
1
y x2
1
0
1
4
9
16
X
Степенная функция с дробным
показателем
n 1
При
Y
3
y x
2
8
1
0
1
4
9
16
X
Показательная функция
ya
y2
Y
x
a 1
x
1
-4 -3 -2 -1
0
1 2 3
4
X
Показательная функция y a 0 a 1
x
Y
1
y 2
x
1
-4 -3 -2 -1
0
1 2 3
4
X
Свойства показательной
функции
ya
x
a 1
ООФ – x R
МЗФ – y 0
Монотонность – монотонно ↑ на всей ООФ
Четность – общего вида
Асимптоты – ось Ox
Экстремумы – нет
Наибольшее/наименьшее значение – нет
Не периодична
Свойства показательной
функции
ya
x
0 a 1 ООФ – x R
МЗФ – y 0
Монотонность – монотонно ↓ на всей ООФ
Четность – общего вида
Асимптоты – ось Ox
Экстремумы – нет
Наибольшее/наименьшее значение – нет
Не периодична
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
47
Размер файла
508 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа