close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
6
4
g x = 2 x -4
f x = 5 x 2
-5
5
Блиц-опрос:
1) Какая функция называется показательной?
2) Какова область определения функции
y=2x?
3) Какова область значения функции y=0,2x?
4) При каком условии показательная функция
является возрастающей?
5) При каком условии показательная функция
является убывающей?
Выберите возрастающие,
убывающие функции:
1. y
4
6. у 2 х ;
x
1
2. y 2
3. y
3
5. у ( )
7
2
х
7. у ( ) ;
3
х
8. у 0,9
x
4. y 0,1 4
x
х
x
;
9. y 5
1
10. y 3
х
x
Прикладное
использование
показательной
функции
Работу выполнили:
Горюнов Женя,
Парилова Варя
Мурзабекова Клара
Цель:
- НАГЛЯДНАЯ
ДЕМОНСТРАЦИЯ
ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ,
С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХ
МОЖНО ОПИСАТЬ
РЕАЛЬНЫЕ
СОБЫТИЯ
В ЖИЗНИ, ИСТОРИИ;
РАЗЛИЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ХИМИИ,
ФИЗИКЕ,БИОЛОГИИ,АСТРОНОМИИ.
Показательная функция очень часто
реализуется в физических,
биологических и иных законах. В
жизни нередко приходится встречаться
с такими фактами, когда скорость
изменения какой-либо величины
пропорциональна самой величине. В
этом случае рассматриваемая величина
будет изменяться по закону, имеющему
вид:
у=у0
x
а
Графики убывающей и
возрастающей показательной
функции
Процессы органического роста или
органического затухания происходят по
закону показательной функции.
Доказательство тому –
распространение в Австралии
кроликов, которых там раньше не
было. Одна пара кроликов дает за
год приплод в 50 крольчат. Если бы
все они оставались в живых, то в
грубом приближении можно было
бы считать, что число кроликов
увеличивается в 25 раз каждый год.
График размножения кроликов
Рост бактерий в идеальных
условиях соответствует
процессу органического роста;
Закон органического роста
выражается формулой:
N = Nо
kt
e .
радиоактивный распад
вещества подчиняется процессу
органического затухания.
Когда радиактивное вещество
распадается, его количество
уменьшается.
m = m0(1/2)t/t0
Законам органического роста
подчиняется рост вклада в
банке.
А также закону
органического
роста подчиняется
восстановление
гемоглобина в
крови донора или
раненого.
В природе и технике
часто можно
наблюдать процессы,
которые подчиняются
законам
выравнивания,
описываемым
показательной
функцией.
Например: все, наверное, замечали, что если
снять кипящий чайник с огня, то сначала он
быстро остывает, а потом остывание идет
гораздо медленнее. Дело в том, что скорость
остывания пропорциональна разности между
температурой чайника и температурой
окружающей среды. Чем меньше становится эта
разность, тем медленнее остывает чайник.
Если сначала температура чайника
равнялась Т0, а температура воздуха Т1,
то через t секунд температура Т чайника
выразится формулой:
T=(T1-T0)e-kt + Т1
Где k – число, зависящее от формы
чайника, материала, из которого он
сделан, и количества воды, которое в
нем находится.
При падении тел в
безвоздушном пространстве
скорость их непрерывно
возрастает. При падении тел в
воздухе скорость падения тоже
увеличивается, но не может
превзойти определенной
величины.
Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила
сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения
парашютиста, то есть что F = kv, то через t секунд скорость
падения будет равна:
v= mg/k(1-e-kt/m)
где m – масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени
e –kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти
равномерным. Данная формула пригодна не только для изучения
падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой
воды, пушинки и т.д.
Барометрическая формула. При
постоянной температуре давление
воздуха изменяется с изменением
высоты над уровнем моря по
закону:
P=PoAn
Po – давление на уровне моря
Р – давление на высоте h
a – const, h – изменяется
Рост народонаселения. Изменение
числа людей в стране на
наибольшем отрезке времени
описывается формулой:
N = Noeat
No – число людей, при t = 0
N – число людей в момент времени t
e, a – const
Вывод:
Мы проанализировали и изучили
литературу по истории развития
функции. Рассмотрели примеры
применения показательной функции в
науке, природе и технике. По закону
показательной функции описаны
процессы органического роста или
органического затухания, также ей
подчинены законы выравнивания.
Блиц-опрос:
10. Какое уравнение называется
показательным?
11. Решите уравнение: 3 х 1
1
7
6
х
х
49
-6
Показательное уравнение – это уравнение, в
котором неизвестное содержится в показателе
степени.
Методы решения
показательных уравнений
Приведение степеней
к одному основанию
Метод
приведения к
квадратному уравнению
Вынесение
общего
множителя за скобки
Метод
почленного
деления
Функционально –
графический
Указать способы решения
показательных уравнений.
Приведение к одному
основанию
1
x 1
5
2
5 5
x
x 1
27 1 x 5
31 36 216
1
81
3
9 3
4
x
x 1
54
4 32 4 0
x
x
Вынесение общего
множителя за скобки
6
3
2 x 1
7
3
8
4
x
3 x 1
2 x2
83 3
4
x2
4
1 0
5 3 36
10
49
11
2 x
x 1
9
1 3
x
1
3
Замена переменного
(привед. к квадратному)
7
12
x2
9 81
x
x 1
1
7
x
14 7 5
x
1 2 x
27
2 x
Алгоритм решения
показательных уравнений
1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых,
содержащих неизвестное в показателе степени.
2. а) Если показатели степеней отличаются только
постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий
множитель.
б) Если показатель одной из степеней по модулю
в
2 раза больше показателя другой, то вводим новую
переменную.
3. Графическое решение уравнения сводится к
построению графиков функций левой и правой частей
уравнения, нахождению по рисунку примерного
значения абсциссы точки пересечения графиков. Если
возможно, с помощью проверки уточняется корень
уравнения.
Страничка ЕГЭ
Решите уравнения (Часть В):
1)49
х 1
1
7
3)9
х
х
х
2)2
4 3
х
32
3 0
х 4
76
Решение
?
?
?показательных
уравнений
?
?
ЕГЭ (Часть С)
?
?
Работу выполнила:
Ученица 10А класса
Узлова Валерия
Решить показательное
уравнение:
3
16+х
4+х
4+х
8-х
4 5 = 540
2 4+х
3х
2
3
8-х
16+х
3
(2 )
5 = (2 3 5)
8+2х
3х
16-2х 24-3х 8-х
16+х
3
2
5 =2
3
5
8+2х-16+2х 16+х-24+3х 3х-8+х
2
3
5
=1
4х-8 4х-8 4х-8
2
3
5
= 1 54054 22 * 5
27
9
3
3
3
3
(2
4х-8
* 3 * 5)
=1
4х-8
0
30
= 30
4х-8 = 0
4х = 8
Х = 2
Подсказка к решению:
Разложить
основания степеней в
обеих частях уравнения на
простые множители
Использовать правила действия
со степенями
Разделить обе части уравнения
Решить самостоятельно:
5х-1
2
3
Х+3
32
4х+1
х-2
7
3х+1
3
3х+3
= 504
х+2
625
Желаю успехов
при решении
уравнений!!!
х+7
= 600
Страничка ЕГЭ
Решите уравнение (Часть С):
3
16 х
4
4 х
5
3х
540
8 х
1.Основание степеней в обеих частях уравнения
разложите на простые сомножители.
2. Используйте правила действий со степенями.
Блиц-опрос:
1. Для чего необходимо знать свойства возрастания и
убывания функции?
2. Решите неравенства:
а. 2 3
2
х
х
1
1
б. 3
3
в. 3 -х 81
4
Методы решения
показательных неравенств
Методы решения
показательных неравенств
Приведение степеней
к одному основанию
Метод
приведения к
квадратному
неравенству
Вынесение
общего
множителя за скобки
Метод
почленного
деления
Функционально –
графический
Страничка ЕГЭ
(Часть В)
1. Найдите число целых отрицательных решений
неравенства:
2х 1
1
5
125
2. Найдите наибольшее целое решение:
16
х
4
х
2 0
3. Найти наименьшее целое решение:
х
1
х1
3
Тест
1 вариант
1.
Какие из данных функций
являются показательными:
2.
а)у х
2
б)у х
х
х 8
а)2
2.
1
32
в)0
х
а)2
2
х 1
б)4
6
в)0
х2
3.
х
х
90
б)- 3 в)1
г)4
Найдите число целых
положительных решений:
3
г)- 1
г)у х
х -1
3
а)2
г)- 13
б)у 5 - 3х
Решите уравнение:
3
б)- 3
3
в)у 3
г)у 2 - 3х
Укажите наибольшее целое
решение неравенства:
2
а)у х
3 - х
Решите уравнение:
2
3.
в)у 2
2 вариант
1.
Какие из данных функций
являются показательными:
2х - 9
а)5
1
27
б)2
в)7
г)4
Итог урока
Для того, чтобы успешно сдать ЕГЭ, что нужно знать по данной
теме:
Определение показательной функции;
График показательной функции;
Свойства показательной функции;
Показательные уравнения;
Вид и метод их решения;
Показательные неравенства и методы их
решения.
Главное: применить свои знания на
практике.
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
207
Размер файла
2 439 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа