close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Общая теория относительности

код для вставкиСкачать
Теория
относительности
Релятивистская механика
Физика до теории
относительности
Аристотель: движение – переход
вещества в форму. Поведение тел
определяется соотношением их составе
«земли» и «огня».
Галилей: принцип относительности:
в инерциальных системах отсчета все
механические явления проистекают
одинаково.
Механика и теория
тяготения Ньютона
Первый закон – закон инерции.
Второй закон – закон движения:
ma=F
Третий закон – закон действия и
противодействия
Закон всемирного тяготения
F G
m1 m 2
r
2
Теория электромагнитных
явлений Максвелла
Связь напряженности магнитного поля с
движением электрических зарядов
Поле статического электрического заряда
Связь напряженности электрического
поля с изменением магнитного поля
Магнитных зарядов нет
Концепция эфира
Электромагнитные волны в эфире
Скорость распространения
электромагнитных волн постоянная
величина, не зависящая от
взаимной скорости приемника и
получателя!
«Световые часы»
Опыт Майкельсона
Другие эксперименты, лежащие в
основе специальной теории
относительности
Астрономическая аберрация света
Эффект Допплера
Опыт Физо
Измерение времени жизни
μ-мезонов
Специальная теория
относительности
Область применимости –
инерциальные системы отсчета
Преобразования
Галилея
Z' Z' Z'
Z
X
X' X' X'
Y
Y' Y' Y'
x ' x Vt
y ' y;
t' t
z' z
dx dy dz const
2
2
v v ' V
2
Преобразования Лоренца
x'
x Vt
1
y ' y;
t x
t'
1
V
2
c
2
z' z
V
c
2
V
2
c
2
Инвариантный интервал
c dt dx dy dz const
2
2
2
ct
2
2
ct’
x’
x
Преобразования Лоренца
x x ' ch ct ' sh ct
ct’
ct x ' sh ct ' ch x’
th V / c
x
Специальный принцип
относительности
Основные законы физики для двух
наблюдателей, находящихся в
движущихся равномерно и
прямолинейно друг друга
инерциальных системах отсчета,
имеют одинаковую форму.
1905 г.
Конус Минковского
Мировая линия
x, y, z
ct
( ct ) x y z 0
2
2
2
2
Некоторые следствия СТО
Релятивистское
сокращение
длины
l l0
1
v
2
c
2
Релятивистское
замедление
времени
T T0
1
v
2
c
2
Некоторые следствия СТО
Закон сложения скоростей
v v ' V
1
v 'V
c
2
Некоторые следствия СТО
Эффект Доплера
1
0
1
u
u
2
c
2
cos 1
0
1
u
,u
cos c
c
0
cu
cu
0 1 u
2
c
2
c
Некоторые следствия СТО
Эффект Доплера
Некоторые следствия СТО
Аберрация света
sin 1 u
2
c sin 2
1 u c cos u
c
sin Изменение массы
Масса движущегося, относительно
наблюдателя, тела увеличивается
согласно формуле:
m m0
1
v
2
c
2
Связь массы и энергии
E m c m0c 2
2
m0v
E0 m0c
2
2
2
...
Связь энергии и испульса
E p c m c ,
2
2
2
2
4
p
E
c
2
u
4-векторы
x ( ct , x , x , x ) ( ct , r )
p
1
2
3
(E c , px , py , pz ) (E c , p)
4-скорость
u i
dx
i
dt
где t — «собственное время», равное интервалу,
измеренному вдоль мировой линии.
Геометрически 4-скорость является единичным
вектором, касательным к мировой линии частицы.
Общая теория
относительности
Релятивистская теория
гравитации
Основы общей теории
относительности
Законы физики должны быть
составлены так, чтобы они были
справедливы для произвольно
движущихся координатных систем.
Общий принцип
относительности
Основные законы физики для двух
наблюдателей, движущихся
произвольным образом и
использующих произвольные,
непрерывно преобразуемые одна в
другую системы координат, имеют
одинаковый вид.
Тайна тяготения
Экранирование телами «ударов»
гипотетических частиц или эфира
Электродинамические модели
Равенство инертной и гравитационной
масс
F mi a
F G
mg M
r
2
Ускоренная система отсчета и
гравитационное поле
Принцип эквивалентности:
Никакими экспериментами невозможно
определить покоится ли тело в
однородном гравитационном поле или
движется ускоренно
Никакими экспериментами невозможно
определить движется ли тело
прямолинейно и равномерно вдали от
гравитирующих масс или свободно
падает в однородном гравитационном
поле
Принцип Маха
Сила инерции возникает в
результате гравитационного
взаимодействия тела с веществом
всей Вселенной.
Абсолютно ли вращение? Будем ли
мы ощущать вращение в абсолютно
пустой Вселенной?
Неевклидовы геометрии
Геометрия Римана
Геометрия Лобачевского
Парадокс
Эренфеста (о длине окружности вращающегося диска)
Метрика пространства
d s g xx d x 2 g xy d xd y 2
2
g xx
g g yx
g
zx
g xy
g yy
g zy
g xz g yz g zz g zz d z
2
Искривленное четырехмерное
пространство-время
4
ds 2
g
ij
( x ) dx i dx j
i, j
g 00
g 10
g g 20
g 30
g 01
g 02
g 11
g 12
g 21
g 22
g 31
g 32
g 03 g 13
,
g 23 g 33 g ij g ji
Плоское пространство-время
специальной теории
относительности
ds dx 0 dx1 dx 2 dx 3 ,
2
2
1
0
g ij 0
0
2
2
2
0
0
1
0
0
1
0
0
0 0
0 1
x 0 ct
Уравнение Эйнштейна
R ij 1
2
Rg ij Tij
• Rij – тензор Риччи, его компоненты выражаются
через первые и вторые производные от
компонент тензора gij
• gij – метрический тензор
• Tij – тензор энергии-импульса материи,
создающей искривленность пространствавремени.
Тензор энергии-импульса
c 2
0
Tij 0
0
0
0
p
0
0
p
0
0
0
0
0
p
Малые гравитационные поля
2
1 c 2
g ij 0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0 0 0 1 ds c 2 dt d r
2
2
2
2
G
M
R
Гравитационное замедление времени и
гравитационное красное смещение
dt 1
c
g 00 dx
0
g 00 1 2
c
2
1
2G m
2
c R
Часы в гравитационном поле идут медленнее для удаленного наблюдателя
0 1 2 ,
c 1 2
c
2
Частота света возрастает с увеличением ||, т.е. возрастает при
приближении к создающим поле телам; наоборот, при удалении луча
от этих тел частота света уменьшается.
Решение Шварцшильда
2
r
dr
g
2
2
2
2
2
2
2
ds 1 c dt r sin d d rg
r 1
r
rg 2G M
c
2
t , r , , Наблюдаемые и
координатнозависимые величины
Направления (углы)
Промежутки времени (частоты)
Пространственная метрика
решения Шварцшильда
dl 2
dr
2
1 rg r
r
2
sin
2
d d 2
2
Расстояние между двумя точками с координатами r1 и r2:
r2
r1
dr
1 rg r
r2 r1
Замедление времени:
dt 1
c
g 00 dt
Искривление метрики
пространства-времени
Геодезические линии
Принцип наименьшего действия
b
S m c ds m in
a
b
S m c ds 0
a
du
i
0
ds
Принцип наименьшего действия был сначала
сформулирован Мопертюи в 1746 году и далее
развивался (после 1748 года) математиками Эйлером,
Лагранжем и Гамильтоном.
Совершенство Вселенной требует определенной
экономии в природе и противоречит любым
бесполезным расходам энергии. Естественное
движение должно быть таким, чтобы сделать
некоторую величину минимальной. Нужно было
только найти эту величину, что он и продолжал
делать. Она являлась произведением
продолжительности (время) движения в пределах
системы на удвоенную величину, которую мы теперь
называем кинетической энергией системы.
Орбиты планет в ОТО
незамкнуты
Гравитационные линзы
Гравитационные линзы
Черные дыры
Под черной дырой понимается область
пространства-времени, для которой
вторая космическая скорость равна
скорости света c = 300 000 км/с
В 1783 году существование черных дыр
предсказал английский астроном-любитель,
священник и геолог Джон Митчел
Гравитационный радиус
rg 2
GM
c
2
Для Земли – 9 мм
Для Солнца – 3 км
Гравитационное красное смещение
вблизи черной дыры
Обнаружение черных дыр
Линзирование
Выброс (jet) из ядра М87
Выброс из ядра галактики имеет длину 7500 световых лет!
Термодинамика черных
дыр
T S c
3
Температура черной дыры
8 kG M
A kc
3
Энтропия черной дыры
A – площадь горизонта событий
4 G
5120 G M
2
t
c
4
3
Время жизни черной дыры
1000 т испаряется за 84 секунды
Падение в черную дыру
Гравитационные волны
Гравитационную волну излучает любая движущаяся ускоренно
материя. Для возникновения волны существенной амплитуды
необходимы чрезвычайно большая масса излучателя или/и
огромные ускорения, амплитуда гравитационной волны прямо
пропорциональна ускорению и массе генератора, то есть ~ma.
Два объекта излучают гравитационные волны только в паре,
причём в результате интерференции они существенно взаимно
гасятся.
Для Солнечной системы, например, наибольшее гравитационное
излучение производит подсистема Солнца и Юпитера. Мощность
этого излучения — примерно 5 киловатт!
Гравитационные волны
dE
G
dt
5
c
64 G m 1 m 2 m 1 m 2 3
,
r 5
5c r
3
Гравитационные волны
Гравитационные волны
Проект LIGO
LIGO (англ. Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) —
лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория.
LIGO состоит из двух обсерваторий, удалённых друг от друга на 3002 километра.
Поскольку скорость распространения гравитационных волн, как ожидают, равна
скорости света, это расстояние даёт разницу в 10 миллисекунд, которая позволит
определить направление на источник зарегистрированного сигнала.
Проект LISA
LISA — это совместный эксперимент
НАСА и Европейского космического
агентства по исследованию
гравитационных волн. Его название
расшифровывается как Laser
Interferometer Space Antenna
(Космическая антенна,
использующая принцип лазерного
интерферометра). В настоящее
время эксперимент находится в
стадии проектирования,
предполагаемое время запуска —
2020 год. Расчётная
продолжительность эксперимента —
5 лет, с возможностью продления до
10 лет.
Скорость распространения
гравитации
В теории гравитации Ньютона скорость гравитации не входит
ни в одну формулу, считаясь бесконечно большой.
В общей теории относительности потенциалами
гравитационного поля выступают компоненты метрического
тензора, так что гравитационное поле отождествляется в
сущности с метрическим полем.
Во многих альтернативных теориях гравитации скорость её
распространения может существенно отличаться от скорости
света, так что непосредственное измерение скорости
гравитации представляет собой тест на работоспособность
этих теорий.
Космология
Решение Фридмана
Большой взрыв
Нестационарная Вселенная
R ij 1
2
R g ij 8k
c
4
Tij g ik
Расширение Вселенной
Закон Хаббла
V Hr,
H 70 km/s K pc
Критическая плотность
0 3H
2
8k
10
29
g/cm
3
-1
Эффекты ОТО
Гравитационное замедление времени
Поправки к классическим теориям
движения тел в гравитационном поле
Гравитационное красное смещение
Гравитационные волны
Чёрные дыры
Космология
Экспериментальные
подтверждения ОТО
Движение перигелия Меркурия
Искривления путей световых лучей
Смещение частот спектральных линий
Задержка радиолокационных сигналов
Развитие теории
гравитации
Новые проблемы
Проблемы в ОТО
Выполнение закона сохранения
энергии и импульса
Наличие сингулярностей
Квантовая гравитация (на
масштабах 10-33 см)
Большее число измерений (5, 6, 10)
Литература
(http://URSS.RU)
Бергман – Введение в теорию
относительности
Ландау, Лифшиц – Теория поля (т. 2)
Мизнер, Торн, Уилер – Гравитация
Пенроуз – Структура пространствавремени
Синг – Общая теория относительности
Вайнберг – Гравитация и космология
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
53
Размер файла
3 604 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа