close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Открытый банк заданий С2 презентация PowePoint

код для вставкиСкачать
МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»
Геометрические
задачи «С2»
по материалам ЕГЭ – 2010
Чудаева Елена Владимировна, учитель математики,
г. Инсар, Республика Мордовия
Задачи
№1
№2
№3
Нахождение угла между
плоскостью основания правильной
пирамиды и прямой, соединяющей
вершину
основания
с
точкой
пересечения медиан боковой грани.
Нахождение тангенса угла
между плоскостями ACD1 и A1B1C1, в
прямоугольном
параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1.
Нахождение угла между
плоскостью основания правильной
пирамиды и прямой, соединяющей
середины бокового ребра и ребра
основания.
№1
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием
АВС известны ребра: АВ = 12 3, SC = 13. Найдите угол,
образованный плоскостью основания и прямой АМ, где М
точка пересечения медиан грани SBC.
Решение.
Пусть К – середина ребра ВС.
S
Прямая SK – апофема.
Прямая SO – высота пирамиды.
М – точка пересечения медиан грани SBC,
поэтому SM: MK = 2:1.
13
M
А
O
12 3
В
Опустим из точки М перпендикуляр MN,
тогда отрезок AN - проекция отрезка АМ
на плоскость основания.
N K
Угол MAN - искомый.
С
Его можно найти из прямоугольного
треугольника MAN.
№1
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием
АВС известны ребра: АВ = 12 3, SC = 13. Найдите угол,
образованный плоскостью основания и прямой АМ, где М
точка пересечения медиан грани SBC.
Решение.
Треугольник АВС - правильный, значит
S
AO R AB
12 3
3
M
AS AO
2
SOКMNК, k = 3.
В
MN 1
SO 3
5
, NK 3
R
6.
2
3
Из SOA: SO 13
12, O K r 2
169 144 5.
Тогда,
1
O K 2, O N 4.
3
Из прямоугольного MAN, находим
А
12
16
12 3
O6N K
С
tg M AN MN
AN
5 3
12 4
5
48
Значит, искомый угол равен
Ответ: arctg
5
48
.
arctg
5
48
.
.
№2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у
которого AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла
между плоскостями ACD1 и A1B1C1.
1) Построим плоскость ACD1..
Решение.
D1
C1
А1
B1
4
2) Вместо плоскости A1B1C1 возьмем
параллельную ей плоскость ABC .
3) АВСD – квадрат, диагонали АСBD в
точке О, О – середина AC, DО⊥AC.
DO 1
2
C
D
6
O
А
B
6
Ответ:
2 2
3
.
DB 1
AD DC
2
2
3 2.
2
4) D1О⊥ AC, так как
AD1C- равнобедренный, AD1=D1C.
5) Значит, D1ОD —
линейный угол искомого угла.
6) D1DО – прямоугольный, тогда
tg D O D1 D D1
DO
4
3 2
2 2
3
№3
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием
АВС известны ребра: АВ = 8 3, SC = 17. Найдите угол,
образованный плоскостью основания и прямой
проходящей через середины ребер АS и BC.
Решение.
Пусть точка К – середина ребра ВС,
S
Точка М – середина ребра AS.
MK – прямая, проходящая через точки М и К.
17
SO – высота пирамиды.
M
В
Опустим из точки М перпендикуляр MN,
тогда отрезок КN - проекция отрезка КМ
на плоскость основания.
А
N
8 3
K
O
С
Угол MКN - искомый.
Его можно найти из прямоугольного
треугольника MКN.
№3
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием
АВС известны ребра: АВ = 8 3, SC = 17. Найдите угол,
образованный плоскостью основания и прямой
проходящей через середины ребер АS и BC.
Треугольник АВС - правильный, значит
Решение.
S
AO R AB
8 3
3
R
4.
2
AS AO
2
2
289 64 15.
SOAMNA, т.к. А – общий, N=O=90
M
k = 2, т.к. М середина AS, значит и AN=NO=
15
В MN 1
SO 2
15
7, 5.
2
Из прямоугольного MKN, находим
7,5
А
8,
3
Из SOA: SO 17
OK r N
K
4 O4
8 3
С
tg M K N MN
KN
7, 5
44
15
.
16
Значит, искомый угол равен
Ответ: a rctg
15
16
a rctg
15
16
.
.
AO
2
4,
№1
№2
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием
АВС известны ребра: АВ = 3 3, SC = 5. Найдите угол,
образованный плоскостью основания и прямой МК, где Ксередина ребра АС, а точка М делит ребро ВS так что
ВМ:MS=3:1.
Чертеж и подсказка
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, в
основании которого лежит квадрат со стороной 8, а
боковое ребро равно 6, найдите тангенс угла между
плоскостями ВC1D и A1B1C1.
Чертеж и подсказка
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
68
Размер файла
648 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа