close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Слайд 1 - Сопротивление материалов

код для вставкиСкачать
Напряженное состояние в точке
1. Напряжения по наклонным площадкам в растянутом стержне
наклонное сечение
n
N
N
N
h
поперечное сечение
b
A
P 2
P sin cos sin P
A cos cos A
1
sin 2
2
= 00, = = max, = 0
при = 450, ≠ 0, max = ½ Поперечное сечение:
Наклонное сечение:
A
P - полное напряжение на наклонной
площадке
N = ·A
N = P·A
P
P cos cos N
x
Напряженное состояние в точке
1. Напряжения по наклонным площадкам в растянутом стержне
Вывод: Нормальные напряжения
достигают экстремальных значений на
площадках, где касательные
напряжения отсутствуют. Такие
площадки называются главными.
Напряженное состояние в точке
2. Виды напряженных состояний. Система обозначений.
z
Вырежем из тела
прямоугольный
параллелепипед
dz
dy
dx
y
x
Напряженное состояние в точке
2. Виды напряженных состояний. Система обозначений.
Объемное
y
y
xy
zy
yz
z
z
xz
x
yx
zx
x
Внимательнее с индексами!
Всего 9 неизвестных: 3 нормальных напряжения и 6 касательных
Напряженное состояние в точке
2. Виды напряженных состояний. Система обозначений.
Смотрим с конца оси z:
Плоское
y
y
пусть две грани ┴ оси z
свободны от напряжений
xy
x
yx
4 неизвестных.
x
z
xy yx
Из условия
равновесия:
Закон парности
касательных
напряжений
Напряженное состояние в точке
2. Виды напряженных состояний. Система обозначений.
Линейное
y
x
x
x
z
1 неизвестная
Напряженное состояние в точке
3. Анализ плоского напряженного состояния.
Правило знаков:
а) Растягивающие нормальные
напряжения, направленные от
площадки, считаем положительными;
б) Касательные напряжения считаем
положительными, если они вращают
элемент против хода часовой стрелки.
y1
А
С
dАcos
yx
dА
Py
Зададим
положительные
напряжения
P
x
y1x1
x
В
dАsin
x1
y
xy x
y
Определим напряжения на наклонных площадках
Fkx = 0; PxdA - xdAcos - xydAsin = 0,
Px = xcos + xysin
(1)
Fky = 0; PydA - ydAsin + yxdAcos = 0,
Py = ysin - yxcos
(2)
y1
yx
x1
y
Py
Определим (сумма проекций Px и Py
на нормаль)
P
x
y1x1
x
xy Учитывая xy = - yx
y
x
= Pxcos + Pysin =
xcos2 + xysincos +
sin2 - yxsincos
y
= xcos2 + sin2 - yxsin2
y
(3)
(сумма проекций Px и Py на ось y )
y1x1 = Pxsin - Pycos = xcossin + xysin2 - sin
cos + yxcos2
Определим
1
y
y1x1 = ½(x - ) sin2 + yxcos2 y
(4)
Таким образом, уравнения (3) и (4)
показывают изменение нормальных и
касательных напряжений при
повороте площадки на угол .
А теперь посмотрим, что происходит с напряжениями на
ортогональной площадке.
Введем формальную замену:
y1
y1
x1y1
x1
y1x1
= + 900
x1
x
cos(900+) = -sin
sin(900+) = cos
sin(1800+2) = - sin2
cos(1800+2) = -cos2
y1 = xcos2 + sin2 - yxsin2
x1y1 = ½(x - ) sin2 + yxcos2
y1 = xsin2 + cos2 + yxsin2
x1y1 = ½(x - ) (-sin2) + yx(-cos2)
y
y
y
y
Рассмотрим выражение:
x + y = x1 + y1
Таким образом, сумма нормальных
напряжений по двум
перпендикулярным площадкам не
зависит от угла (инвариант)
Напряженное состояние в точке
4. Главные напряжения
При изменении угла будем получать разные , yx .
Экстремальные значения нормальных напряжений
называются главными (min
, max).
= xcos2 + sin2 - yxsin2
y
d d
Т.о.
O;
d d
-2(xcossin - ysincos - yxcos2) =
= -2[1/2(x - y)sin2 + yxcos2]
2 y 1 x 1 2 = 0 на главных
площадках
= ½(x - ) sin20 + yxcos20 =0
y
tg 2 0 2 yx
x y
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
8
Размер файла
656 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа