close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Superdiffusion2005

код для вставкиСкачать
Перемежаемость и расширенная автомодельность
турбулентной плазмы в пограничных слоях
термоядерных установок и в магнитосфере
В.П. Будаев1, С.П. Савин2, Л.М. Зеленый2
1Институт
ядерного синтеза, РНЦ Курчатовский институт ,
123182, пл. Курчатова 1, Москва, Россия
2Институт
космических исследований РАН, 117997, Москва, Россия
Свойства турбулентности плазмы в периферии
термоядерных установок и пограничных слоях
магнитосферы Земли : перемежаемость,
самоподобие
Методы исследования : функция распределения,
структурная функция, анализ масштабной
инвариантности (автомодельности), анализ
мультипликативного каскада,
мультимасштабность мультифрактальность
Расширенное самоподобие развитой
турбулентности – обобщенное свойство
масштабной инвариантности
Модели . Логпуассоновская модель: наиболее
общая, успешно объясняет свойство
перемежаемости турбулентности
T-10 токамак
Circular
cross-section
R = 1.5 m aL = 0.3 m
BT 3 T
IP 500 kA
t ~ 1 sec
n 6x1013 cm-3
ECRH system up to 1.8 MW, t = 0.4 sec
4 gyrotrons at 140 GHz
1 gyrotron at 130 GHz
HYBTOK-II токамак
Nagoya University
Circular
cross-
section
R
= 0.4 m aL =
0.11 m
BT
0.3 T
IP 5 kA
t
~ 0.15 sec
n
2x1012 cm-3
Linear Plasma Device, NAGDIS-II
linear divertor plasma simulator ,
n~1020m-3 in steady state.
Detached plasma condition by
increasing neutral gas pressure
Large Helical Device
LHD
superconducting heliotrontype
device with a set of l = 2/m = 10
R = 3.9m, a = 0.65 m,
Bt < 2.89 T,
NBI power, PNBI < 5MW,
ne < 8 × 1019 m −3 - 1.5 × 1020 m−3
Te < 4.4 keV , Ti < 3.5 keV
tE~ 0.3 s
LHD Divertor probes
• l=1mm
• d=6mm
• f=250kHz
Interball , 1998
Interball-1 500- 200000 km, Interball-2 500-20000 km
Эксперименты проекта ИНТЕРБОЛ
Схематическое изображение спутника ИНТЕРБОЛ Хвостовой
Зонд и расположение ряда экспериментов: Коралл, ВДП,
Промикс-3, Электрон, ДОК-2, датчиков полей и волн.
БД1-6 – датчики электрического поля в диапазоне 0-100 кГц.
БПП, ФМ-3 – феррозондовые датчики постоянного магнитного поля (0-32 Гц).
ДМ-2 – индукционный датчик переменного магнитного поля в диапазоне 20-2000 Гц.
ДМ-1 – Токовый зонд для измерения тока плазмы в диапазоне 0.1-2000 Гц.
Interball-1
OT summary
In summer outer
cusp throat (OT) is
open for the MSH
flow.TBL (turbulent
boundary layer) is
mostly in MSH.
In winter OT is
closed by smooth
MP at larger
distance. Inside MP
‘plasma balls’ (~few
Re) contain reduced
field, heated plasma
& weaker TBL.
OT encounters on
98.06.19 at 10-11 UT
by Interball-1 and
Polar are shown
Параметры плазмы
T-10
HYBTOK-II
NAGDIS-II
Earth’s
magnetopause
Magnetic field,T
~2
~0.3
~0.1
(1-10)*10-9
Core plasma density ,cm –3
6 1013
3 1012
~1014
Core plasma electron
temperature, eV
~2000
~200
~10
Edge plasma density ,cm –3
~3 1012
~1 1012
~3 1012
~1-100
Edge plasma electron
temperature, eV
~10-50
~10
~1-3
~20
Edge plasma ion temperature, eV
~10
~2-5
<1
~7
Plasma scale, m
~1
~0.2
~0.1
~108
Флуктуации плазмы в турбулентных пограничных слоях в
лабораторных установках и в магнитосфере Земли:
перемежаемость
Магнитосфера Земли, Interball-I,
1998.06.19
Токамак Т-10,
линейная установка NAGDIS-II
Фурье спектры и
корреляционные функции
T-10
T-10
Фурье спектры – нетривиальная
зависимость от частоты
Автокорреляционные функции :
C()~ , ~-2.7-3.4
Нет экспоненциального спада
Функция распределения (PDF)
For fully random fluctuation (Kolmogorov-type model ) PDF is a Gaussian
Coherent events: deviation from a Gaussian ( reduce the number of degrees of
freedom , process called as intermittent)
close to
Gaussian
Intermittent
bursts
Large amplitudes exhibit
non-Gaussianity.
Методы исследования развитой
турбулентности
• Решать аналитически (невозможно) или численно ур-е
Навье-Стокса
• Экспериментально протоколировать поведение системы
в определенной геометрии, условиях и т.п., пытаться
формулировать феноменологические закономерности
исходя из механизмов возбуждения турбулентности
(пример- скейлинги времен удержания в токамаках)
• Подход Колмогорова: рассматривать турбулентность
как ансамбль флуктуаций, находящийся в
статистическом квази-равновесии. Каскадный механизм
обеспечивает сохранение переноса энергии по каскаду,
обеспечивая иерархию, симметрию процесса
Модель турбулентности Колмогорова (K41):
Ek
-in fluid turbulence, strong vortices of all sizes
superposed upon one another, A.N. Kolmogorov, in
1941, had considered an energy cascade with
trivial self-similarity : energy flux through the
various size of vortices.
возбуждение
Ek ~ k -5/3
инерцио диссипация
нный
k0=2/d
Поток энергии
T-10
k
В эксперименте не наблюдается
тривиального самоподобия (и в
жидкости и в плазме):
аномальность / перемежаемость
Fluid , Europ. Phys.J. B 8,301(1999)
Универсальные свойства перемежаемости
Перемежаемость наблюдается в
численных экспериментах, Навье-Стокса ур-е
Перемежаемость
• Перемежаемость– это локальное нарушение
однородности турбулентности, в которой активные
области сосуществуют с пассивными
(квазиламинарными).
• явление впервые рассмотренное Новиковым и
Стьюартом
• Перемежаемость наблюдается в гидродинамических
турбулентных течениях нейтральной жидкости и
турбулентной замагниченной плазме как с большими,
так и с умеренными числами Рейнольдса
• Случайные пульсации обладают негауссовой
статистикой.
3D isotropic MHD
turbulence,
DNS Biskamp Mueller
small-scale turbulent
structures:
Current-density isosurfaces
vorticity isosurfaces
Автомодельность – симметрия относительно
масштабных преобразований:
уравнение Навье-Стокса
1 t, r , u t, r , u
2 1
2 1
1
2
tu ( u ) u P u
• В гидродинамическом турбулентном потоке устанавливается
каскадный процесс передачи энергии от больших турбулентных
ячеек к малым вплоть до масштабов, где вязкость становится
существенной и происходит диссипация (в двумерных и
анизотропных системах могут развиваться и инверсные каскады).
• При больших числах Рейнольдса в инерционном диапазоне l (η
<<l<<L, L - интегральный масштаб движения, а η - масштаб
диссипации) достигается статистическое квазиравновесие
флуктуаций.
• Каскадный процесс имеет свойство иерархичности и
самоподобия (автомодельности).
Отклонение от колмогоровской модели:
турбулентность плазмы и нейтральной
несжимаемой жидкости
• Все масштабы вовлечены в процесс: как
инерционный диапазон так и диссипативный
совместно с большими масштабами
• Перемежаемость (Intermittency): смесь
активных и квазиламинарных состояний
• Колмогоровская идея о масштабной
инвариантности (автомодельности) является
ключевой , приводя к степенным скейлингам
• Самоподобие нетривиальное
• Длинномасштабные корреляции
• Нелокальность
Модели развитой турбулентности с
перемежаемостью
• Логнормальная (Kolmogorov, 1961, statistics
of fluctuations )
• Бета модель (Novikov, Stewart 1964,Frish
1978)
• Мультифрактальная модель (Frish 1985,
Sreenivasan e.a. 1991)
• Логпуассоновская модель – расширенная
автомодельность (extended self-similarity, She,
Leveque, Debrulle, 1994)
Методы исследования развитой
турбулентности: структурная функция
q
S q l ( r , t ) , l ( r , t ) ( r , t ) l ( r l , t )
Для гауссова ансамбля Sq~r
q/3
(модель Колмогорова)
Перемежаемость имеет скейлинг Sq~r(q)
Точный результат из симметрии ур-я Навье-Стокса :
(3)=1
Модели и эксперименты в
жидкости
in Frish
Турбулентность плазмы:
особые свойства
• Много характерных масштабов (rs, di,de,
…etc.)
• Анизотропия (иногда 3D уменьшается до
2D)
• Электрические и магнитные поля
• Вовлечение в процесс волновых структур
• Различные каскады (инверсный) и др…
Каскадные процессы: мультипликативные модели
ln=2-nL, lnX(t)= (i=1-nWi)LX(t)
E
1/2E
E
1/2E
1-1/p E
Single exponent
(dimension)
1/pE
Family of exponent
(spectrum of dimensions)
Monofractal isotropic process:
Kolmogorov type
Multifractal process:
long-range correlations, memory effect
Rather considerable generalization
of fractal geometry
Наблюдение мультифрактальности (многомасштабности)
PDF of increments lX(t)=X(t+l)-X(t), depends on scale, l=1-128 mcs
Coarse integral
time T~50-200 s
Brownian motion does not demonstrate multifractality:
monofractal, trivial self-similarity
PDF’s of increments
lX(t)=X(t+l)-X(t),
don’t depend on scales l
Отклонение от линейности (аномальность):
подобие в поведении скейлинга для турбулентных
пограничных слоев лабораторной и космической плазмы
скейлинг структурной функции S(q,l) =<lX(t)q >~ l ( q),
( q)=qH - 2 q2 , 2 – параметр мультифрактальности
20.03-0.05
(q)=qH – монофрактальное броуновское движение fBm
Расширенная атомодельность
(Extended Self-Similarity)
Benzy , 1993, феноменологически предложил скейлинг:
Даже для умеренных чисел Рейнольдса
S q (l ) S p
q /
p
She, Leveque, Dubrulle, 1994, модель:
• “Скрытые ” статистические симметрии (дилатационные
группы) ур-я Навье-Стокса обеспечивают это свойство
• Иерархия моментов ФР
•Логпуассоновская статистика
•Обобщенное свойство масштабной инвариантности, вызвано
учетом влияния граничного масштаба (проблема обрезания)
• Два параметра : - степень перемежаемости и характеристика геометрии наиболее диссипативных структур
q
3
1 q
3
1 1 q /3
Турбулентность,
по-видимому, обладает более
универсальными свойствами
масштабной инвариантности
даже чем предполагал
А.Н. Колмогоров
S(q,l)~ S(3,l)(q)/ (3)
She and Leveque (SL) изотропная 3D турбулентность
q
q
23
( q ) 2 1 9
3
Debrulle обобщила SL
( q ) (1 ) 1 3 1 q
q
3
Скрытые симметрии и иерархия моментов (структурных функций)
высоких порядков
l
q 1
l
Aq q 1
l
l
q
l
l
q
,
0 1
Существует предельный
εl , соответствующий
диссипативным структурам - учет «обрезания» спектра
l
lq 1
lim q q
l
l
~l
, as
l 0
наиболее
Cascading in log-Poisson model of intermittency:
random multiplicative process
Coherent structure
of large scale
defects
Random multiplicative process: energy
dissipation rate ε at two different
scales l1 and l2:
ε(l2)=W(l1, l2) ε(l1)
ε(l)~lτ(q) ,
log(Wq(l1, l2) )/log(l2/l1)=τ(q)
The defects adds a finite amount of disorder to the singular structure events
Amplification of modulation by defects of integer numbers
Establishing log-Poisson process :
ln(ε) obeys Poisson distribution
Структурная функция:Extended Self-Similarity
Инерционный диапазон в классическом понимании
ESS во всем диапазоне
масштабов!!!!
ESS наблюдается
в течениях
нейтральной жидкости
Эксперимент
Логпуассоновская модель предсказывает:
1D одномерные нитевидные структуры (филаменты) являются
доминирующими предельными диссипативными структурами
Параметры логпуассоновской модели:
β – степень перемежаемости,
Δ- геометрия диссипативных структур
( q ) (1 ) 1 3 1 q
T-10 SOL, r=34 см
Т-10 LCFS, r=30.5 см
T-10 shear layer, r=29.5 см
NAGDIS-II attached, r=18 мм
NAGDIS-II detached, r=18 мм
Магнитопауза Земли, в каспе, Вх
Магнитопауза Земли, вне каспа, Вх
0,43
0,41
0,28
0,23
0,35
0,24
~0
q
3
0,33
0,36
0,5
0,36
0,3
0,38
Колмогоровс
кий скейлинг
Длинно-маштабные корреляции – следствие
мультифрактальности и перемежаемости
2
C (l , ) X (l ) X (0 )
X(t)= X(t+)-X(t)
2
l C (l , ) K T 4 2
2
Диффузия определяется корреляциями :
D* =(C (l,))
T-10
NAGDIS-II
Brownian motion
Мультифрактальный каскад
генерирует супердиффузию:
<x2>~t2-, 0<<1, t<T
Предсказание транспорта в реакторе должно быть
основано на скейлингах супердиффузии
Выводы
• В турбулентных пограничных слоях плазмы в
термоядерных установках и в магнитосфере Земли
наблюдается свойство расширенной
автомодельности
• Нелинейные скейлинги структурной функции могут
быть описаны в рамках логпуассоновской модели
развитой турбулентности
• Исходя из предсказаний логпуассоновской модели
турбулентности: следует ожидать, что 1D структуры
- предельные диссипативные структуры в ТПС
• Подобные свойства наблюдаются и в
гидродинамической турбулентности, что указывает
на универсальный характер перемежаемости в
развитой турбулентности
Эффекты конечного гирорадиуса ионов (FLR) входят в МГД
уравнения через тензор давления P в уравнении импульса
du/dt
=[j х В] - grad(Рe +Рi)
и через
обобщенный закон Ома:
Е +
[u х В] = ([j х В] - grad Рe)/en + e 0 j /t
Тензор давления в бесстолкновительной плазме:
где рp, p||- скалярные компоненты давления и bi = Вi/|В|.
В системе, в которой магнитное поле направлено по z,
вязкий гиро-тензор принимает вид:
Параметр = рi/2 wc, где
рi - перпендикулярное
ионное давление
Scale invariance: a feature of turbulence
The multifractal formalism for turbulent flows - to describe the
anomalous scaling properties of turbulence at large Reynolds numbers.
Scale invariance of the Navier-Stokes equation:
∂tu + u · u = − p/+[jB]/c+u
u - velocity field, equation is invariant with respect to the scale
transformation:
1 t, r , u t, r , u
For viscosity ν = 0 - 2 1 2 1
1
2
tu ( u ) u P u
any α.
Parisi and Frisch proposed each
fluctuation h at scale r is weighted
with a probability distribution
Ph(r) ~ r3−D(h).
Multi-scaling (multifractality)
Klimov, S., S.Romanov, E.Amata, J.Blecki, J.Buechner, J.Juchniewicz, J.Rustenbach, P.Triska,
L.J.C.Woolliscroft, S.Savin, Yu.Afanas'yev, U.de Angelis, U.Auster, G.Bellucci, A.Best,
F.Farnik, V.Formisano, P.Gough, R.Grard, V.Grushin, G.Haerendel, V.Ivchenko, V.Korepanov,
H.Lehmann, B.Nikutowski, M.Nozdrachev, S.Orsini, M.Parrot, A.Petrukovich, J.L.Rauch,
K.Sauer, A.Skalsky, J.Slominski, J.G.Trotignon, J.Vojta, R.Wronowski, ASPI Experiment:
Measurements of Fields and Waves Onboard the INTERBALL-1 Spacecraft, Ann. Geophys., v.
15, p. 514-527, (1997).
Savin S.P., Zelenyi, L.M., Amata, E. et al., Dynanic Interaction of Plasma
Flow with Hot Boundary Layer of Geomagnetic Trap, JETP Letters, 79,
452-456, (2004)
T-2 diagram:multifractal multiplicative cascade
concentrated in
closed domain
Integral time T – dimensional parameter.
Is it an additional scale in the process and symmetry?
Power spectra S(f)= n(f)
2
LCMS
Edge, SOL
Density , T-10 SOL
Bandwidth of drift-wave instabilities ~1-1000 kHz
No monochromatic modes
No clear evidence of 1/f (Kolmogorov type) spectra over the
whole frequency range
In SOL typical d~-1.5:-3, S(f)~fd
Space plasmas
[Chapman & Ferraro, JGR, 36, 77, 1931]
[Плетнев,
Скуридин,
Шалимов,
Швачунов,
"Исследования
космического
пространства"
М.: Наука,
1965]
[Axford et al., JGR, 70, 1231, 1965]
[Stern, JGR, 90, 10,851,1985]
BIMF
Bin
Fx ,
u
Fz
Отношение вязкого гиронапряжения к максвелловскому:
~ const
u/B 3
0
где ru- направленный ионный гирорадиус, и L - толщина
магнитопаузы. Для ~ 1-10 у магнитопаузы вязкое
гиронапряжение сопоставимо с напряжением Максвелла.
Скорость
u,
B0
нарастает от подсолнечной точки, магнитное поле
- имеет минимум над каспом, т.е. гировязкое
взаимодействие наиболее существенно на внешней границе
каспа, что приводит к диффузии магнитного потока
(эквивалентной микропересоединению)
T-2 scales:
feature of multifractal multiplicative cascade
structure function of
increments has nonlinear scaling
T-10 SOL
PDF of
increments
lX=X(t+l)-X(t)
M(q,l)= lX q ~l(q)
(q)=qH-2q2
multifractality parameter
PDF,l=300
PDF,l=1
2=0.03-0.05
T50-200 s for fusion devices
T 60-80 sec for space plasma
Coarse (mixing) time scale of T in the
process: scale of coherent structures
Магнитное поле вморожено в
плазму снаружи и внутри
магнитопаузы, где нарушается
идеальное МГД-приближение
и происходит
проникновение
плазмы внутрь
магнитосферы.
Evidence of multifractality (multi-scaling)
PDF of increments lX(t)=X(t+l)-X(t), depends on scale l=1-128 mc
Shuffled data become Brownian
with Gaussian increments
Функция распределения
T-10, flux
Strong events happen more frequently
than random
Statistics varies strongly in space
Resembles power law Cauchy function
P ( x) 1
b
(x m) b
2
2
T-10, density
Наблюдение мультифрактальности (многомасштабности)
PDF of increments lX(t)=X(t+l)-X(t), depends on scale, l
Lag l
Non-Gausian
Gausian
Фурье спектры S(f)= n(f) 2
LCMS
Edge, SOL
Density , T-10 SOL
Bandwidth of drift-wave instabilities ~1-1000 kHz
No monochromatic modes
No clear evidence of 1/f (Kolmogorov type) spectra over the
whole frequency range
In SOL typical d~-1.5:-3, S(f)~fd
Extended Self-Similarity
масштабная инвариантность наблюдается в расширенном диапазоне
PDF – могут описывться степенными
законами, например, Коши
P ( x) 1
b
(x m) b
2
2
Нетривиальное самоподобие –
наблюдается в системах с
ограниченным инерционным
диапазоном, когда граничные
диапазоны (диссипативный и
крупномасштабный) влияют на
процессы в инерционном
Методы исследования развитой
турбулентности: структурная функция
q
S q l ( r , t ) , l ( r , t ) ( r , t ) l ( r l , t )
Для гауссова ансамбля Sq~r
q/3
(модель Колмогорова)
Перемежаемость имеет скейлинг Sq~r(q) ,
(q) – нелинейная функция
Точный результат из симметрии ур-я Навье-Стокса :
(3)=1
q=2 – спектр мощности (Фурье), не способен полностью
описать процесс
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
3
Размер файла
9 676 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа