close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Учебный курс
Эконометрика:
идентификация, оценивание и
анализ статических моделей
Лекция 5
кандидат технических наук, доцент
Поляков Константин Львович
Карл Фридрих Гаусс
30.4.1777, Брауншвейг, 23.2.1855, Гёттинген
Адриен Мари Лежандр
18.9.1752, Париж, —
10.1.1833, там же
2
y
yt=gt(a)
t
“e” – ошибка
аппроксимации
SSE a y t g t a 2
min
a
Сумма квадратов
ошибок
3
Джузеппе
Пиацци, 1801 год
Церера
4
МНК
и линейная регрессия
5
SSE a y t a , x t 2
min
a
Вид МНК оценки
*
ˆ
Y X aˆ мнк
Y значения
Xa v параметра
линейной регрессии.
e aˆ мнк Y Yˆ Y X aˆ мнк
SSE a e ' a e a Y Xa ' Y Xa 6
a
SSE a 0
X ' Xa X ' Y
Для
и
Видсуществования
МНК
оценки
Нормальное
1
единственности
X 'Y
aˆ мнк уравнение
X
' Xрешения
значения
параметра
МНК
должна выполняться
линейной регрессии.
гипотеза
2 о полноте ранга !
SSE a 2 X ' X
aa
7
yt y
*
a0
*
a1 x t
vt
yt
0
yt
*
a0
*
a1 x t
vt
et
yˆ t aˆ 0 aˆ1 x t
x
8
Геометрическая интерпретация
МНК регрессии
9
e Y X aˆ I
X X ' X
1
X 'Y
M I X X ' X X '
“P” – матрица
1 проекции на
0X, 'M
X ' пространство
XM' Y, MM M
MXaˆлинейное
порожденное столбцами “X”.
1
ˆ
Y Y“M”
e–
матрица
I M Y проекции
P X X ' X
на X '
ортогональное ему пространство.
1
PX X , P ' P , PP P
10
y
Остаточная
разность
e My
x1
Подогнанное
значение
yˆ Py
e
yˆ
L(X)
x2
11
Ортогональное разложение “Y”
ˆ
Y PY MY Y e
Следствия
Теорема Пифагора
ˆ
ˆ
Y 'Y Y 'Y e ' e
12
Сумма остаточных разностей равна
нулю.
e 0
t
t
Средние связаны регрессионным
соотношением.
Следствия
y a , x Среднее подогнанных значений
зависимой переменной равно
среднему ее фактических значений.
yˆ y
13
Насколько хороша
Простейшая
оценка
построенная нами
качества
подгонки
модель?
14
Критерий качества подгонки
?
SSE a e ' a e a Y Xa ' Y Xa Зависит от
масштаба
15
Критерий качества подгонки
ˆ
Y Y e
1
i ... 1
iL(X)
ˆ
yˆ i ˆ Y
Y yi Y yi e
yˆ y Y y i Yˆ yˆ i e
16
Критерий качества подгонки
Y
1
Y
Y
'
'
Y Yˆ Yˆ Yˆ Yˆ e ' e
R2: Доля изменчивости “Y”,
iL(X)
которая объясняется
'
изменчивостью
ˆ
ˆ“X”ˆ
ˆ
e'e
Y
Y
Y
'
Y
Y Y Y Y Y
Y
Y
'
Y
Коэффициент
детерминации R2
17
Свойства коэффициента
детерминации
R2[0,1]
Коэффициент
детерминации
2
YL(X) e=0 и R =1
растет с ростом числа
независимых переменных.
2
Y^L(X) e=Y и R =0
Квадрат гипотенузы больше
Y Y ' Y катета.
Y e'e
квадрата
18
Коэффициент множественной
корреляции
R
2
Y
Y
Y
Y
'
Y
Y
Yˆ Yˆ '
Yˆ Yˆ Yˆ Yˆ '
R
y
cos(a)=R
yˆ
19
Ложная корреляция
Разрушения при
пожаре
Количество
пожарных
Сила пожара
20
Ложная корреляция
21
Заработок и
Заработокt=a0+a1Образованиеt+vt
образование в
среднем растут с
Завышено возрастом.
предельное влияние
образования.
22
Частная корреляция
Y
X
Z
e y Y Z aˆ y e x X Z aˆ x
p
Y , X ; Z e y , e x 23
2
R Xz
2
R Xz
z
: Y [ Xz ]a v
Изменение R2 при
2
новой
Rдобавлении
2 X : Y 2 Xa
p v
R X переменной.
1 R X y, z; X
2
Коэффициент детерминации
не убывает
24
Динамика коэффициента
детерминации
R
2
R
2
n
25
Модифицированный R2
R 1
e'e
2
adjR
2
1
adjR
2
Y
y i Y y i '
e ' e T n Y
y i Y y i T 1 1
'
T 1
T n
1 R 2
26
Динамика модифицированного
коэффициента детерминации
adjR
2
adjR
2
27
Достигать наибольших
Принцип
экономии
результатов
с (parsimony)
минимальными
издержками
28
Критерий Акаике
AIC l
T
l
T
2
n
2
T
1 ln 2 ln SSE
T Логарифм функции правдоподобия
29
Критерий Schwarz (BIC):
BIC l
2
T
n ln T T
Критерий Hannan-Quinn:
HQ l
T
2
n ln ln T T
30
Вопросы ?
fem-3@mail.ru
Тема: МЭ61, МЭ62 или ЭМ61
Частная корреляция
r y , z p
r
p
salary
, exp erience
2
t
t T n 1 2
z
r
2
z
p
4.441349 2
4.441349 71 3 2
salary
0 . 47
, age 0 . 23
32
Теорема Фриша - Вога
Y X 1b1 X 2 b 2 v , bˆ2 X M 1 X 2
X 1 M T ,m ,
e y Y X 1d y ,
e y Zb 2 w
'
2
X
1
'
2
M 1Y
X 1 M T ,n
e i x 2 , i X 1 d i , i 1, n
Z [e1 ,..., e n ].
33
Новая переменная
a
'
Y [ X , z ] v cˆ e z e z
c
e e 1
e z z Xd z , e z y Xd
'
z
y
y
34
Уравнение в отклонениях
1
a1 v , X 1 ... Y [ X 1 , X 2 ]
a2 1
M1
1
1 I ...
T 1
...
...
...
1
...
1 0
M 1z z z z
0 0 0 0
a 2 X ' X X 'Y
35
Изменение суммы квадратов
Y Xa w , SSE
1
Y X
a
,z d
v , SSE
e z Xd
z
z
SSE 2 SSE 1 d
2
z
e e '
z
z
36
2
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
12
Размер файла
915 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа