close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Все что вы хотели знать о хемометрике, но стеснялись спросить

код для вставкиСкачать
Все что вы хотели знать
о хемометрике,
но стеснялись
спросить
Алексей Померанцев
Научная конференция
01.04.07
Российское
хемометрическое
общество
Лекция в ОмГУ
Институт
химической
физики РАН
1
Содержание
Введение
1. Калибровка
2. Анализ изображений
3. Экология
4. Биология
5. MSPC & PAT
6. Четвертая парадигма
01.04.07
Лекция в ОмГУ
2
Хемометрика: два определения
Дедуктивное
Хемометрика - это научная дисциплина, находящаяся на
стыке химии и математики, предметом которой являются
математические методы исследования химических данных
сайт Российского хемометрического общества
Индуктивно
е
Хемометрика – это то, что делают хемометрики.
сайт Международного хемометрического общества
Хемометрики – это такие люди, которые все время пьют
пиво и воруют идеи у математиков
Svante Wold
01.04.07
Лекция в ОмГУ
3
Что делают хемометрики?
• контролируют производство полупроводников, аспирина и пива;
• исследуют причины разрушения старинных документов;
• проводят допинг контроль спортсменов;
• расшифровывают состав косметики Древнего Египта;
• локализуют месторождение золота в Швеции;
• идентифицируют подозреваемого в убийстве Анны Линд;
• проводят диагностику артрита и рака на ранних стадиях;
• исследуют органические субстанции в кометном веществе;
• исследуют кормовой рацион на свинооткормочных комплексах;
• проверяют, как рацион питания влияет на умственные способности;
• определяют фальшивые лекарства;
• и еще многое, многое другое
01.04.07
Лекция в ОмГУ
4
А если серьезно ....
• Хемометрика имеет дело с данными (зачастую с очень большими), поэтому хемометрика это подраздел информатики (Data mining)
• Данные, которые исследует хемометрика по
большей части происходят из химии, поэтому
хемометрика - это подраздел химии (Analytical
chemistry)
• Методы, которые использует хемометрика
ориентированы на формальное моделирование
(Soft modeling)
01.04.07
Лекция в ОмГУ
5
Два «не» и три «да»
1. Хемометрика ≠ химическая метрология
2. Хемометрика ≠ статистика в химии
Хемометрика решает следующие задачи :
(1) как получить информацию
из химических данных
(2) как представить эту информацию
(3) как получить данные, содержащие
такую информацию.
01.04.07
Лекция в ОмГУ
6
Когда появилась?
«Каждая попытка применить математические методы для исследования химических проблем должна рассматриваться как абсолютно абсурдная и противоречащая самому духу химии.
Если математический анализ, когда либо займет сколько-нибудь значительное
место в химии – извращение, которое по
счастью почти невероятно – это повлечет
за собой повсеместно быстрое вырождение этой науки».
Огюст Конт, 1825
01.04.07
Лекция в ОмГУ
7
США, Сиэтл, 1974 год
Брюс Ковальски
(B. Kowalski)
01.04.07
Сванте Волд
(Svante Wold)
Лекция в ОмГУ
8
Прогресс хемометрики
1400
1200
ч и с л о с та те й
1000
800
600
400
200
0
1974
1979
1984
1989
1994
1999
2004
го д
Статьи, опубликованные в журналах издательства Elsevier
01.04.07
Лекция в ОмГУ
9
Хемометрика среди своих сестер
1970
Хемометрика
Психометрика
1900
Биометрика
Оригинальность методов
1940
Область приложений
01.04.07
Лекция в ОмГУ
10
Основные принципы хемометрики
1. Использование многомерного подхода при
конструировании экспериментов и анализе их
результатов.
2. Что считать шумом, а что – информацией,
всегда решается с учетом поставленных целей и
методов, используемых для ее достижения.
3. Понятие эффективного (химического) ранга и
скрытых, латентных переменных, число которых
равно этому рангу.
01.04.07
Лекция в ОмГУ
11
Основная задача хемометрики
Заменить прямые измерения, которые либо –
невозможны
дороги
длительны
на косвенные измерения, которые –
доступны
дешевы
быстры
с последующей их обработкой (калибровкой).
01.04.07
Лекция в ОмГУ
12
Много переменных и много измерений
Одно измерение – спектр (600 точек)
Один цикл – 800 спектров (времен)
Один массив данных – 200 образцов (циклов)
ю
01.04.07
...
Лекция в ОмГУ
13
Представление данных в подпространстве
01.04.07
Лекция в ОмГУ
14
Формальные и содержательные модели
Содержательные
“Hard” models
Формальные
“Soft” models
Физика, химия, ….
Из данных
y=f (x,a)+e
y=Xa+e
Параметры
Имеют физ. смысл
Физически бессмысленны
Проблемы
Построить модель
Обработать данные
Назначение
Экстраполяция
Интерполяция
Пример
Хим. кинетика
ANOVA
Откуда
Формула
01.04.07
Лекция в ОмГУ
15
Численные
методы
Хемометрика
Фармацевтика
Экология
Хемометрика
Аналитическая
химия
Множество
приложений
QSAR
QSPR
Распознавание
образов
01.04.07
Промышленность
Лекция в ОмГУ
16
Часть 1. Калибровка
Битва снеговиков и углевиков
01.04.07
Лекция в ОмГУ
17
Антиоксиданты
Антиоксиданты – это специальные
добавки, которые замедляют
термоокислительное старение
полимеров.
Они защищают материал от
окисления в ходе изготовления
материала и при эксплуатации
изделий
Задача состоит в оценке
эффективности новых,
перспективных химических
соединений
01.04.07
Лекция в ОмГУ
18
Период индукции - OIP
Обычный метод – это длительное термическое старение
T = 140°C
t = 1- 90 дней
01.04.07
Лекция в ОмГУ
19
Температура начала окисления - OIT
Альтернатива – это дифф. сканирующая калориметрия
2.0
225
220
H e a t flo w
215
T = T 0 + vt
210
1.0
205
T e m p e ra tu re , C
1.5
200
0.5
O IT
195
0.0
190
0
1
2
3
4
5
T im e , m in
01.04.07
Лекция в ОмГУ
20
Цель
Создать быстрый метод для тестирования АО
Средство
Построить калибровку:
температура начала окисления - период индукции
01.04.07
Лекция в ОмГУ
21
Подготовка образцов
3 концентрации AO
25 образцов AO
0.05
0.07
0.10
Полипропилен (PP)
01.04.07
Лекция в ОмГУ
22
DSC эксперименты. 5 скоростей нагрева
4
v= 5
v= 2
3
D S C S ig n a l, m V
2
1
v= 1 0
0
v= 1 5
O IT
-1
O IT
v= 2 0
O IT
-2
O IT
-3
O IT
-4
-5
200
205
210
215
220
225
230
235
T e m p e r a tu r e , C
01.04.07
Лекция в ОмГУ
23
Данные и их интерпретация
5 H e a tin g R a te s
55 H
H e
ea a
titnin
gg R
R a
at te
es s
3 A O C o n c e n tra tio n s
0 2n tra tio n s
ce
3 A O3 CAoOn C
c eon0ntra
2
tio n s
01.04.07
Лекция в ОмГУ
2 5 S a m p le s
O IT
T
O OI(XIT
valu es)
S aa m
mp
p le
le ss
22 55 S
5 H e a tin g R a te s
2 5 S a m p le s
2 5 S 2a5mSpalemsp le s
5 H e a tin g R a te s
O IP
Ivalu P
OO(YIP
es)
3 A O C o n c e n tra tio n s
3 A3O ACOo n
s ns
Ccoennctra
e ntio
trantio
24
PLS1 регрессия: Xai = yi
3 модели для каждой начальной концентрации AO
X
01.04.07
Лекция в ОмГУ
y1 y2 y3
25
Построение модели. Три набора данных
1.2
RMSE
Root Mean Square Error
1.2
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
RMSE
Root Mean Square Error
0.2
PCs
PC_01
RESULT3, Variable:
1.2
PC_02
PC_03
PCs
PC_04
PC_01
RESULT2, Variable:
c.Y3 v.Y3
RMSE
PC_02
PC_03
PC_04
c.Y2 v.Y2
Root Mean Square Error
A0
1.0
RMSEC
r2
RMSEP
r2
β
Xexpl
Yexp
0.05 99%
92%
0.29
0.96
0.24
0.99
0.8
0.07 99%
88%
0.34
0.93
0.25
0.99
1.0
0.10 99%
84%
0.40
0.91
0.34
0.97
1.2
(cal)
(test)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
PCs
PC_01
RESULT1, Variable:
PC_02
PC_03
PC_04
c.Y1 v.Y1
01.04.07
Лекция в ОмГУ
26
Прогноз периода индукции для A0= 0.05
5
C alib ratio n
Test
T arg e t
4
1
P re d ic te d , (O IP , d a y s )
½
19
2
3
3
7 9
8
14
4
2
17 6
24
12
15
20
23
13
5
18
2116
1
10
25
22
11
0
0
1
2
3
M e a s u r e d , (O IP , d a y s )
01.04.07
Лекция в ОмГУ
4
5
½
27
SIC Метод
Все погрешности ограничены!
Существует максимальное отклонение, b, такое что
Prob{| e | > b }= 0
Область допустимых значений
a
18
2
3
24
23
94
+
4
92
–
RPV
20
13
9
O ctane N um ber
28
Прогнозные интервалы: SIC & PLS
–
2
+
90
88
1
16
14
–
7
6
5
12
12
01.04.07
14
16
18
20
+
a
86
1
22
Лекция в ОмГУ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Test S amples
28
Простое интервальное оценивание
Пятница 6 апреля
11:30 ауд. 208
О.Е. Родионова
Простой взгляд на простое
интервальное оценивание
01.04.07
Лекция в ОмГУ
29
Прогнозные интервалы для A0=0.05
5
SIC
PLS
(OIP, days)
½
4
Test
3
Проверочные
Обучающие
образцы
образцы
AO19-AO25
AO1-AO18
2
1
AO-25
AO-24
AO-23
AO-22
AO-21
AO-20
AO-19
AO-18
AO-17
AO-16
AO-15
AO-14
AO-13
AO-12
AO-11
AO-10
AO-9
AO-8
AO-7
AO-6
AO-5
AO-4
AO-3
AO-2
AO-1
0
AO Samples
01.04.07
Лекция в ОмГУ
30
N-way методы
PARAFAC
cR
c1
bR
b1
K
X
=
a1
I
E
+
+ ...+
aR
J
Tucker3
C
R
K
G
B
K
Q
J
=
X
A
+
E
I
J
01.04.07
I
Лекция в ОмГУ
P
31
Часть 2 . Анализ изображений
Still Life
01.04.07
Лекция в ОмГУ
32
Разложение изображения по каналам
Red channel
Blue channel
Green channel
01.04.07
Лекция в ОмГУ
33
Оцифровка изображения
01.04.07
Лекция в ОмГУ
34
Применение МГК для анализа
Образ ГК1
X
01.04.07
PCA
Образ ГК2
Лекция в ОмГУ
35
Исследование состояния лесов (Канада)
Область
высоким
Старые
Новыеспосадки
деревья
Область в тени
коэффициентом
Исходный аэроснимок отражения
Он же в пространстве ГК1
01.04.07
Лекция в ОмГУ
36
Часть 3. Экология
Пухтоград
01.04.07
Лекция в ОмГУ
37
Счета и нагрузки. Свалка Безенчук
• возраст ~ 25 лет
• объем ~ 90 000 м3
• площадь ~ 60 000 м2
• состав отходов:
1. бытовые
2. аграрные
3. промышленные
E.V. Mikhailov et al
Ecological assessment of
landfills with multivariate
analysis — a feasibility study,
Chemom. Intell. Lab. Syst.,
WSC-5 issue, In Press
01.04.07
Лекция в ОмГУ
38
Отбор проб
Измеряемые
Глубина (Depth)
Зольность (Ash)
Влажность (Humidity)
Об. вес (Weight)
to летом (Summer T)
to зимой (Winter T)
Оцениваемые
Линза (Lens = ± 1 )
Основа (Base = ± 1)
01.04.07
Лекция в ОмГУ
39
Матрица данных
123 образца: i=1,…,I
восемь переменных: j=1….J
X
={Xij}
X
2
s
01.04.07
Лекция в ОмГУ
40
Счета и нагрузки
4
0 .6
ГК 2
11.5
.2
ГК 2
S um m erT
We ig h t
Base
R = − 0.69
Lens
Hum idity
11.0
.0
D epth
W eight
0 .8
0.5
W interT
R = 0 .8 9
SummerT Г К 1
0 .6
As h
ГК 1
0.0
0
-4
10
20
30
40
4
-0 .6
0 .6
0 .4
-0.5
0 .2
-1.0
Ash
0 .0
-1.51 0
20
30
40
50
-4
-0 .6
линзы
01.04.07
B as e
60
основа
Лекция в ОмГУ
41
Часть 4. Биология
Биолог в аду
01.04.07
Лекция в ОмГУ
42
Новая биология: X- omics
Традиционный подход:
• Один ген/белок/реакция за раз
• Исследование отдельной модели
Новый «системный» подход:
• Все ДНК/РНК/белки исследуются вместе
• Глобальный анализ больших данных
01.04.07
Лекция в ОмГУ
43
Что такое microarray - чип?
• Каждый микрореактор
содержит ДНК (или
белок)
• Обычно в каждом
реакторе разные ДНК,
с повторами для
контроля точности
• За один раз несколько
микрореакторов
гибридизируются с
экстрактами тканей
• Результат виден как
образ, состоящий из
множества цветных
пятен
01.04.07
Лекция в ОмГУ
44
Эксперименты с ДНК
Подготовка проб ДНК
контроль
Подготовка чипа
тест
подкрашивание
красителями
смешивание
в равных
объемах
гибридизация
пробы
сканирование
Сравниваются две пробы ДНК. Они подкрашиваются разными красителями
Результат эксперимента это интенсивности через два фильтра - красный и
зеленый
01.04.07
Лекция в ОмГУ
45
Сегментация
01.04.07
Лекция в ОмГУ
46
Результат сегментирования
Хороший
01.04.07
Плохой
Лекция в ОмГУ
47
Оцифровка изображения
9 10 11 12 13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
2
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
3
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
4
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
5
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
6
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
7
99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
8 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126
9 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
1 0 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154
1 1 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
1 2 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182
1 3 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196
01.04.07
Лекция в ОмГУ
48
Псевдо - спектры
250
Г р а д а ц и я с е р о го
200
150
100
50
0
0
14
28
42
56
70
84
98
112
126
140
154
168
182
196
Т очки
480 образцов (строк) × 196 переменных (столбцов)
01.04.07
Лекция в ОмГУ
49
Первая ГК
140
С р е д н яя че р н о т а
120
100
80
60
40
20
ГК1
0
-1 0
01.04.07
0
10
20
30
40
50
Лекция в ОмГУ
50
Вторая и третья ГК
ГК 3
20
10
ГК 2
0
-2 0
-1 0
0
10
20
-1 0
-2 0
01.04.07
Лекция в ОмГУ
51
Часть 5. Промышленность
Металлурги и
компьютер
01.04.07
Лекция в ОмГУ
52
Что такое PAT?
Process Analytical Technology (PAT) =
Технология (методы) анализа процессов
FDA = U.S. Department of Health and Human
Services Food and Drug Administration
Guidance for Industry PAT — A Framework for Innovative
Pharmaceutical Development, Manufacturing, and Quality Assurance
Pharmaceutical CGMPs, September 2004
01.04.07
Лекция в ОмГУ
53
PAT: Определение бюрократа
PAT – это система планирования, анализа и контроля критических переменных, характеризующих
состояние производственных материалов и процессов в реальном времени (т.е. по ходу производства), с целью подтверждения качества производимого продукта.
Guidance for Industry PAT — A Framework
for Innovative Pharmaceutical Development,
Manufacturing, and Quality Assurance.
Pharmaceutical CGMPs, September 2004
01.04.07
Лекция в ОмГУ
54
Реализации процесса s1, s2, ... ,s54
Исторические данные
Ключевые переменные процесса (датчики) X1, X2, ... , X17
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
s9
s10
s11
s12
s13
s14
s15
s16
s17
s54
01.04.07
X1
-1.19E-01
-1.37E-01
2.51E-02
-1.14E-01
-7.93E-02
1.51E-02
7.44E-02
3.65E-02
1.36E-01
-2.74E-02
7.47E-02
-1.17E-01
1.06E-01
7.39E-02
-9.87E-03
-1.06E-01
-4.76E-02
X2
7.28E-01
7.28E-01
-9.15E-02
6.70E-01
4.14E-01
-6.38E-02
-5.24E-01
-2.66E-01
-7.06E-01
3.60E-01
-3.31E-01
7.02E-01
-2.82E-01
-5.28E-01
1.02E-01
7.68E-01
2.66E-01
X3
-2.15E-02
-2.89E-02
6.73E-03
-2.18E-02
-1.69E-02
3.74E-03
1.11E-02
5.12E-03
2.89E-02
1.82E-03
1.80E-02
-2.16E-02
3.23E-02
1.07E-02
-3.21E-04
-1.52E-02
-9.52E-03
X4
5.22E-01
6.08E-01
-1.13E-01
5.04E-01
3.51E-01
-6.75E-02
-3.24E-01
-1.59E-01
-6.01E-01
1.12E-01
-3.34E-01
5.13E-01
-4.82E-01
-3.21E-01
4.17E-02
4.62E-01
2.10E-01
X5
7.06E-04
7.09E-04
-9.07E-05
6.50E-04
4.04E-04
-6.28E-05
-5.06E-04
-2.56E-04
-6.88E-04
3.42E-04
-3.25E-04
6.81E-04
-2.85E-04
-5.09E-04
9.75E-05
7.41E-04
2.59E-04
X6
7.32E-01
7.02E-01
-7.58E-02
6.65E-01
3.98E-01
-5.67E-02
-5.45E-01
-2.78E-01
-6.77E-01
4.12E-01
-2.99E-01
7.03E-01
-1.87E-01
-5.50E-01
1.13E-01
8.03E-01
2.61E-01
…
X7
3.10E-04
6.58E-04
-2.29E-04
3.83E-04
3.96E-04
-1.15E-04
-1.73E-05
1.43E-05
-6.83E-04
-4.31E-04
-5.30E-04
3.40E-04
-1.25E-03
2.49E-06
-8.29E-05
-2.54E-05
1.92E-04
X8
-6.13E-04
-1.22E-03
4.10E-04
-7.34E-04
-7.35E-04
2.07E-04
7.92E-05
-3.95E-07
1.26E-03
7.24E-04
9.62E-04
-6.63E-04
2.21E-03
4.48E-05
1.36E-04
-2.68E-05
-3.61E-04
X9
-5.92E-05
-1.49E-04
5.65E-05
-7.96E-05
-9.05E-05
2.78E-05
-1.07E-05
-1.14E-05
1.56E-04
1.22E-04
1.28E-04
-6.76E-05
3.14E-04
-1.59E-05
2.44E-05
2.88E-05
-4.19E-05
6.61E-02 -5.40E-01 7.19E-03 -2.85E-01 -5.19E-04 -5.78E-01 1.81E-04 -2.67E-04 -6.23E-05
Лекция в ОмГУ
…
X17
9.74E-03
1.01E-02
-1.43E-03
9.07E-03
5.78E-03
-9.49E-04
-6.79E-03
-3.42E-03
-9.86E-03
4.18E-03
-4.84E-03
9.44E-03
-4.99E-03
-6.81E-03
1.23E-03
9.90E-03
3.65E-03
-6.78E-03
55
Карты Шухарта SPS (1927)
.5
1
0 .2
XC2oCno
n tro
tro
l l
0 .4
0
1 .8
.0
0 .3
X 2 NXo1rmal
C o n tro l
Xll2
1XSS2een
X 1 A&
Snseso
nors
sro rs
N o rmal
0 .2
0 .4
.5
X 1 N o rmal
X 1 C o n tro l
0 .1
X 1 N o rmal
0 .0
X 2 N o rmal
-0 .1
X 1 C o n tro l
.5
-0 .4
-0 .2
X 1 N o rmal
N o rmal
-0 .3
-1 .8
.0
-0
X 1 C o nXtro
2 Nl o rmal
-0 .4
C2o n
X
Ctro
o nltro l
s566
s5
s5 4
s511
s5
s499
s4
s466
s4
s433
s4
s411
s4
s3 9
s377
s3
s355
s3
s3 3
s311
s3
s299
s2
s277
s2
s255
s2
s2
s233
s211
s2
s199
s1
s177
s1
s1
s155
s1
s133
s111
s1
s9
ss77
ss55
ss33
ss11
-1
.5
-0 .2
C y c le s (tim e )
01.04.07
Лекция в ОмГУ
56
МГК на исторических данных
Образцы = Счета T
3
Переменные = Нагрузки P
0.3
PC2
PC2
2
X7
X9
X1
PC1
1
0
-0.4
-0.2
0
0.2
X4
0.4
X3
PC1
X 11
10
X
X 17
14
X
X 52
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X6
X8
-0.3
-1
X 12
X 15
X 16
-2
X 13
-3
01.04.07
-0.6
Лекция в ОмГУ
57
Стат. контроль процессов (SPC)
X1
X2
Одномерная область контроля
t
t
t
t
t
t
X2
t
t
t
t
t
t
X1
t
Многомерная область контроля
t
01.04.07
Лекция в ОмГУ
58
Контроль процесса (не просто игра)
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
0.31 -0.4 0.26 -0.3 -0.3 -0.4 -0.1 0.13 0.08 -0.3 -0.3 #### -0.3 -0.3 #### -0.1 -0.4
3
2
0.31
0.26
0.01
-0.06
-0.09
-0.36
-0.31 -0.27
-0.35 -0.35
-0.37
1
-0.01
PC2
0.13 0.08
-0.28
0
-4
-0.35
-0.38
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
Off
Time till the end of shift:
01.04.07
Exit
On
7:59:10
Лекция в ОмГУ
59
MSPC & PAT
Пятница 6 апреля
9:45 ауд. 208
А.Л. Померанцев
Аналитический контроль
процессов
01.04.07
Лекция в ОмГУ
60
Часть 6. Четвертая парадигма
Парадигма –
концептуальная схема,
используемая для
постановки проблем и их
решения, господствующая
в научном сообществе в
течение длительного
исторического периода.
Энцик. словарь
Академик Кадыров
01.04.07
Лекция в ОмГУ
61
Парадигмы науки
VII c. BC
Пифагор, Евклид
Геометрическая парадигма науки. Теорема Пифагора
XV c. AD
Лука Пачоли, папа Сильвестр II
Арифметическая парадигма науки. Таблица умножения
XVII c. AD
Исаак Ньютон, Готфрид Лейбниц
Дифференциальная парадигма науки. Производная
XXI c. AD
?????
Новая парадигма науки. Неформальное моделирование
01.04.07
Лекция в ОмГУ
62
I. Геометрическая
01.04.07
Лекция в ОмГУ
V- III вв до н.э.
63
II. Алгебраическая
01.04.07
Лекция в ОмГУ
X-XV н.э.
64
III. Дифференциальная
01.04.07
Лекция в ОмГУ
XVII в. –н.в.
65
2H2+O2 2H2O
01.04.07
Лекция в ОмГУ
66
IV. Новая парадигма
01.04.07
Лекция в ОмГУ
67
Качество еды
Наивный пример PAT
Домашнее качество
Экспертный контроль
Домашнее качество
PAT
Ресторанное качество
Стандартный контроль
Качество фастфуда
ISO 900X
Эффективность производства
01.04.07
Лекция в ОмГУ
68
Sixth Winter Symposium on Chemometrics
Казань
01.04.07
Школа:
Конференция:
Лекция в ОмГУ
16-17 февраля 2008
18-22 февраля 2008
69
Участники WSC-5 в Самаре
01.04.07
Лекция в ОмГУ
70
Благодарность
Автопортрет в
костюме Деда Мороза
В презентации использованы
репродукции картин Питерского
художника
Николая Копейкина
www.nomzhir.spb.ru/kopeykin
За это ему – большое спасибо!
01.04.07
Лекция в ОмГУ
71
Спасибо за внимание!
01.04.07
Лекция в ОмГУ
72
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
18
Размер файла
3 150 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа