close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Тела вращения.

код для вставкиСкачать
Уважаемый одиннадцатиклассник!
Ты приступаешь к изучению очень интересной
темы курса Стереометрии, которая
называется «Тела вращения». Наверное, ты
уже догадался из названия темы, что нами
будут рассматриваться тела, полученные в
результате вращения определенных
геометрических фигур.
Изучение тел вращения мы начнём с цилиндра.
Для начала рассмотрим самый простой
пример…
Перед вами прямая и точка, ей не принадлежащая.
L
A
Начнем вращать точку А вокруг прямой L на
расстоянии, равном длине перпендикуляра,
опущенного из т.А на L.
L
A
О
В результате мы получим окружность радиуса
АО
L
Ось вращения
A
О
А’
Теперь попробуем вращать вокруг прямой L отрезок АВ.
Причем, каждая точка отрезка АВ вращается на расстоянии,
равном длине перпендикуляра, опущенному из данной
точки на L.
L
А
В
Как вы думаете, что при этом
мы получим?
Получим фигуру, похожую на трубу.
L
А
В
Но ведь отрезок может располагаться и иначе!
L
А
В
С чем у вас ассоциируется эта полученная фигура
вращения?
L
А
В
А это третий вариант
расположения
отрезка АВ.
L
Тогда при его
вращении получаем
следующее…
А
В
В’
A’
Теперь перейдем непосредственно к изучению темы.
Рассмотрим прямоугольник.
B
A
C
D
В качестве оси вращения примем одну из его сторон,
например СD.
L
B
C
A
D
Начинаем вращать прямоугольник вокруг оси L.
Не забываем, что каждую точку прямоугольника мы
вращаем на расстоянии перпендикуляра,
опущенного из нее на ось вращения!
L
B
A
C
D
Получаем тело вращения, называемое
ЦИЛИНДР.
L
B
C
B1
A
D
A1
Цилиндр – тело, полученное
при вращении прямоугольника
вокруг его стороны как оси.
В учебнике А.В.
Погорелова дается
следующее
определение
цилиндра…
Цилиндром называется тело,
которое состоит из двух
кругов, совмещаемых
параллельным переносом, и
всех отрезков, соединяющих
соответствующие точки этих
кругов.
А’
К’
Образующие
А
Основания
цилиндра
К
Основания цилиндра равны и
лежат в параллельных плоскостях.
Образующие цилиндра
параллельны и равны.
Поверхность цилиндра состоит из
оснований и боковой поверхности.
Боковая поверхность составлена
из образующих.
А’
А’!!А
À
Радиусом цилиндра называется
радиус его основания.
O1A1=OA=r
Высотой цилиндра называется
расстояние между плоскостями
оснований.
O1O=h
Осью цилиндра называется прямая,
проходящая через центры
оснований. Она параллельна
образующим.
L – ось цилиндра
L
о1
r
A1
r
A
h
о
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра,
называется
осевым сечением.
Осевое сечение есть прямоугольник со сторонами равными h и 2r.
L
h
r
Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной
оси, является окружность радиуса r.
L
о1
h
о
r
Площадь боковой
поверхности цилиндра
определяется по формуле
Sбок=2Пrh
L
о1
A1
h
о
r
A
Полная поверхность
цилиндра равна сумме
боковой поверхности и двух
оснований.
Sпов=2Пr(r+h)
L
о1
A1
h
о
r
A
Объем цилиндра равен
произведению площади основания
на высоту: V=Пr2h
L
о1
A1
h
о
r
A
А теперь проверим, как вы
усвоили данный материал.
Ответьте, пожалуйста, на
вопросы предлагаемого теста.
(нажмите на слове «Тест»)
Тест
Что называется радиусом цилиндра?
Радиус
основания
цилиндра.
Отрезок,
соединяющий
центры
оснований.
НЕВЕРНО
Какая фигура лежит в сечении
цилиндра плоскостью,
перпендикулярной его оси?
Эллипс.
Окружность.
Радиус основания цилиндра 2 м,
высота 3 м. Чему равна диагональ
осевого сечения?
6 м.
5 м.
Какая фигура образуется при осевом
сечении цилиндра?
Прямоугольник.
Окружность.
Осевое сечение цилиндра – квадрат,
площадь которого Q. Чему равна
площадь основания цилиндра?
ПQ
4ПQ2
4
Чему равна площадь боковой
поверхности цилиндра?
S=2Пrh
S=2Пr(r+h)
R=3 см,
h=5 см,
Sбок=?
48 П см2
30 П см2
Чему равна площадь полной
поверхности цилиндра?
S=2Пrh
S=2Пr(r+h)
Во сколько раз надо увеличить
высоту цилиндра, не меняя
основание, чтобы объем увеличился в
n раз?
В n раз.
В n/2 раз.
Чему равен объем цилиндра?
2Пr2
Пr2h
1/3Пr2h
H=8
d=2
Sпов=?
48 П
16 П
Вот наше занятие и подошло к
концу.
Надеемся, ты хорошо усвоил
данную тему.
Конец
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
30
Размер файла
194 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа