close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Квадратные уравнения».

код для вставкиСкачать
Муниципальное общеобразовательное
учреждение
«Гимназия №53»
Приёмы устного решения
квадратного уравнения
Бойко Т.А.
учитель математики
Цель:
устные
приёмы эффективного
решения квадратных уравнений.
1999 sin
2
x 1997 sin x 2 0 ;
3 sin 6 x 4 sin 6 x 1 0
2
319 x 1988 x 1669 0
2
(5 4 x )
2
( 9 21 x )( 4 x 5 )
x
3 10
2
x
2
D 19881
5 25
3 tg
x
24
x
4 tg
x
1 0
2
log 0 , 9 ( 2 y 3 x 1) 0
0 ,5 log 2 ( 3 y x 1,5 ) log 4 ( 8 x ) 0
Извлечения квадратного корня
Из натурального числа
324 18
9216 96
92 *16 =96
81
186 1116
6 1116
3*24 = 18
1
28 224
8 224
19881 141
у
с
т
н
о
ax bx c 0
2
Приём «Коэффициентов»:
1) Если а+в+с=0, то
2) Если в = а + с, то
x 1 1, x 2
x 1 1, x 2 c
.
a
c
.
a
3) Если a b c 0 , то приём «Переброски»
Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
уравнения с рациональными корнями.
4) ax
2
(a
Например:
x1 a
1) x a 0 1
x2 a
2
6x
2
37 x 6 0 ,
x
5)
ax
x
2
(a
2
1
2
2
6
x1 a
1) x a 0 1
x2 a
Например:
15 x
x 1 15
226 x 15 0 1
x2 15
1
6
Например:
6)
ax
2
(a
2
x1 a
1) x a 0 1
x2 a
17 x 288 x 17 0 ,
2
• 7)
ax
2
(a
2
x1 a
1) x a 0 1
x2 a
Например:
x 1 10
2
10 x 99 x 10 0 1
x2 10
x 1 17
1
x2 17
МОУ «Гимназия №53»
Учитель Бойко Т.А.
• Квадратные уравнения – это фундамент, на котором
покоится величественное здание алгебры. Квадратные
уравнения находят широкое применение при решении
тригонометрических,
• показательных , иррациональных уравнений и
неравенств.
• В школьном курсе математики изучаются формулы
корней квадратных уравнений, с помощью которых
можно решать любые квадратные уравнения.
• Однако имеются и другие приёмы решения квадратных
уравнений, которые позволяют очень быстро и
рационально решать квадратные уравнения.
Приёмы устного решения
квадратного уравнения
1) 2 ) приём «коэффициентов»
3) приём «переброски»
Обобщить и систематизировать изученный материал по теме:
«Квадратные уравнения».
•
• Научить учащихся приёмам устного решения квадратных
уравнений.
• Развивать внимание и логическое мышление.
• Воспитывать культуру поведения .
a 0
ax bx c 0
2
b=o
c=0
ax
b=0
c≠0
2
ax c 0
0
1 корень:
x=0
b≠0
c=0
2
2корня,
если:
а и с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые
знаки
ax bx 0
2
2корня
x ( ax b ) 0 ,
x1 0
x2 b
a
a 1
D >0
b 0, c 0
2корня
D =0
1корень
x px g 0
D<0
Нет корней
2
Формулы корней:
2
1
x1 , 2 p
2
p
2
g;
x1 , 2 b
b 4 ac
2
2a
4
3
x 1, 2 k k
a
2
ac
;
Теоремы
Виета
---------------------------Дано
x1 , x 2 корни
уравнения
Обратная
---------------------------Дано
Для чисел
x1 , x 2 , p , g
x px g 0
2
имеем
:
x1 x2
x1 x 2
Доказать
x1 x 2
x1 x 2
p
p
g
Доказат ь
x1 , x 2
корни
уравнения
g
x
2
px
g
0
У Р
А В Н Е Н И Е
К какому типу относится
уравнение
2x x 3 0
2
Решите его
Ответ:
1; 3
2
ЗАДАЧА
Найти наиболее рациональным способом
корни уравнения
1978 x 1984 x 6 0
2
x 1 1;
x2 6
1978
•
Пусть дано квадратное уравнение
ax
2
bx c 0 ,
где a 0
1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то
x 1 1, x 2
c
.
a
a0
x
2
b
a
По теореме Виета
По условию a + b +c =0,
Получаем
x1
b
x 1 x 2 a
x x c .
1
2
a
откуда b= - a – c.
1, x 2
c
a
x c
0.
a
ac
c
1
x 1 x 2 a
a
Значит, x 1 x 2 1 c .
a
,
что и требовалось доказать.
Приёмы устного решения решения
квадратных
уравнений
ax
2
bx c 0
Если a b c 0
x1 1, x 2 Например:
4x
2
13 x 9 0
x1 1, x 2 Приём №1
9
4
c
a
1999 x 2000 x 1 0
2
•
ax bx c 0
Если b = a + c, то
2
Приём №2
x1 1, x 2 Например:
4 x 11 x 7 0
2
x1 1, x 2 7
4
c
a
Решить уравнение
319 x
2
1988 x 1669 0
x 1 1;
x2 1669
319
.
313 x 326 x 13 0
1;
2
1.
2.
839 x 448 x 391 0
3.
345 x 137 x 208 0
13
313
1; 2
391
839
2
1; 208
345
4.
939 x 978 x 39 0
2
1;
39
939
abc 0
Приём №3
2 x 11 x 5 0
2
Решаем устно
x 11 x 10 0
2
Его корни 10 и 1, и делим на 2.
Ответ: 5;
1
2
6x
2
7x 3 0 x
2
7 x 18 0
Корни 9 и (-2).
Делим числа 9 и ( -2) на 6:
x1 3
Ответ:
2
;
1
3
9
6
, x2 2
6
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете
придумывать уравнения с рациональными корнями.
Например, возьмём уравнение x 2 5 x 6 0
(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6
1)
1
3
6=1*6
6=6*1
6=2*3
6=3*2 Отсюда уравнения:
________________
Одно уравнение дало ещё
7 уравнений с
рациональными корнями.
-------------------------------------------------
2 )1;
;
1
2
3
2
3 )1;
2
3
1)
6x 5x 1 0
2)
3)
2x 5x 3 0
4)
5)
6)
7)
2
4 ) 2; 3
2
3x 5x 2 0
2
x 5x 6 0
5)
1 1
;
3
2
2
6x 5x 1 0
2
2x
2
6 ) 1;
2
5x 3 0
3x 5x 2 0
2
3
7 ) 1;
2
3
Когда уравненье
решаешь дружок,
Ты должен найти у
него корешок.
Значение буквы
проверить несложно.
Поставь в уравненье
его осторожно.
Коль верное равенство
выйдет у вас,
То корнем значенье
зовите тотчас.
ax
2
bx c 0
По праву достойна в
стихах быть воспета
свойствах корней
теорема Виета.
Что лучше, скажи,
постоянства такого:
Умножишь ты корни – и
дробь уж готова?
В числителе с , в
знаменателе а.
А сумма корней тоже
дроби равна.
Хоть с минусом дробь,
что за беда.
В числителе в, в
знаменателе а.
x1 x 2 c
a
x1 x 2 b
a
Найти №№ 505 – 573
-------------------------------квадратные уравнения, которые
можно решить устно, используя
изученные приёмы.
Выводы:
• данные приёмы решения заслуживают внимания,
поскольку они не отражены в школьных учебниках
математики;
• овладение данными приёмами поможет учащимся
экономить время и эффективно решать уравнения;
• потребность в быстром решении обусловлена
применением тестовой системы вступительных
экзаменов;
• владение алгоритмом извлечения квадратного
корня из натурального числа.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
10
Размер файла
508 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа