close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ПОВРЕЖДЕННОСТЬ
ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ
СО СЛУЧАЙНЫМИ СВОЙСТВАМИ ЭЛЕМЕНТОВ
МИКРОСТРУКТУРЫ
Волкова Татьяна Александровна
Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела
Уральский государственный университет путей сообщения
Екатеринбург
1
Фундаментальная научная проблема: «Расчет и прогнозирование
деформационных и прочностных свойств материалов».
В частности: прогнозирование свойств материалов с повреждаемой
микроструктурой.
Используются идеи и методы, связанные с применением теории
вероятностей к исследованию структурно неоднородных материалов.
• Серенсен С.В. Прочность конструктивных элементов в связи с
накоплением повреждения и вероятностью разрушения // Расчеты на
прочность, вып. 7; М.: Машгиз, 1961. С. 3-22.
• Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в
расчетах сооружений / Москва, 1981. 352 с.
• Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных
материалов.-206 с., - Изд. БГУ, Минск, 1978, 206 с.
• Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и
разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984, 116 с.
• Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. / пер. с англ.
М.: Мир, 1984, 624 с.
2
В диссертации решены следующие задачи:
1. Создана математическая модель для решения широкого круга
задач микромеханики зернистых композитов. Исследованы
условия ее применимости.
2. В исследования включены новые виды материалов с дискретными
и непрерывными случайными свойствами элементов
микроструктуры.
3. Исследовано влияние свойств микроструктуры и вида
поврежденности на макросвойства композита и его поведение
под нагрузкой.
4. Построены диаграммы деформирования с учетом развития
микроповрежденности в процессе нагружения.
5. Создана математическая модель усталостного разрушения,
учитывающая разрушение отдельных зерен микроструктуры
с нелинейным суммированием поврежденности.
3
СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ
МИКРОСТРУКТУРЫ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ
Глава 2. МИКРОСТРУКТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И
НАПРЯЖЕНИЯ
Глава 3. ИЗМЕНЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ
Глава 4. ПОВРЕЖДЕННОСТЬ МИКРОСТРУКТУРЫ
Глава 5. РАЗРУШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
4
Глава 1.
1.1 Моделирование микронеоднородной среды
1
Соотношение объемов 1V, 2V
Варианты моделирования
структуры микрошлифов
( X ) 3K ( X ) V 2G ( X )D
K ( X ),
- тензор случайных свойств микроструктуры.
G ( X ) - случайные объёмный и сдвиговый модули упругости микроструктуры
V + D = I; V D = D V = 0;
V V = V;
« » свёртка тензоров четвертого ранга по двум индексам
D D = D.
5
K(r)
Характеристики свойств микроструктуры
(эксперимент и его обработка).
0,8
0,4
Корреляционные функции относительного
содержания хрома и никеля :
––––––– – Cr;
– – – – – – Ni
Сопротивление отрыву
85
80
75
уп ру г ости
r
0,4
0
0.8
к орреляц и я м одулей
0
0.4
0.6
0.2
0
0.2
70
0.4
0
0.5
1
1.5
2
.
65
расстояние между зернами
60
0
1
2
3
4
5
6
Содержание легирующих элементов, %.
.
Относительное изменение предела прочности
стали при добавлении легирующих элементов:
______ – хром; ………..– никель
Расчет корреляционных
функций свойств
микроструктуры по данным
эксперимента
6
Глава 2. 2.1.Стохастическая краевая задача механики микронеоднородных сред
~
i ( X ) G i ( X , Y ) (Y ) (Y ) dV
i ( X )
( n 1)
~
G ( X ,Y )
i(X )
(n)
(i, α, β =1, . . .6).
X = (x1, x2, x3), Y = (y1, y2, y3).
ei
- вторые производные тензора Грина -Сомилианы.
e - тензор макродеформаций.
( X ) , ( X ) - случайные микроструктурные деформации и напряжения
)
0,4
1,2
0,2
0,6
/
0
0
0,1
Взаимное расположение
узлов интегрирования
0,3
0,5
Область сходимости
метода приближений
k - коэффициент вариации свойств микроструктуры
0,2
0,4
0,6
Относительная погрешность
вычислений Δ при одном,
двух и трех приближениях
7
Случайные напряжения в элементах микроструктуры
o
2
o
2
o
2
i ( X ) ( 9 K ( X ) 42 a K ( X ) K ( X ) 81 a
2
o
2
2
2
o
2
K ( X ) K ( X ) ) Ve i ( 4 G ( X ) o
2
16 b G ( X ) G ( X ) 16 b
o
2
o
2
2
2
G ( X ) G ( X ) ) De i o
o
o
( 72 ab K ( X ) K ( X ) G ( X ) G ( X ) 12 K ( X ) G ( X ) o
o
o
o
24 b K ( X ) G ( X ) G ( X ) 36 a G ( X ) K ( X ) K ( X ) ) Ve i De i
a 1
3K 4G
,
b
0 .6 ( K 2 G )
G (3K 4G )
.
K K ( X ) , G G ( X ) 8
Глава 3. 3.1.Тензор поправок с средним модулям упругости
~
C = C + h.
h
3( 3 a )
n 1
(K ) V o
n
n2
h = 3 ΔKV + 2 Δ GD,
K ( 3a )
n 1
o n
( K ) ,
n2
.
~
K K K
~ ~ ~
K , G, E, ~
2( 2b )
n 1
(G ) D
o
n
n2
a
1 9 K (1 )
b
,
G ( 2b)
n 1
0 .8 3 G (1 )
.
o n
(G ) n2
~
G G G
~
E ~~
9 KG
~,
~
3K G
~
~
3
K
2
G
~
~
~
6 K 2G
- макроскопические (эффективные) значения упругих характеристик
композита с учетом взаимодействия элементов микроструктуры.
Свойства микроструктуры композита учитываются с помощью
распределения вероятностей случайных величин K(X), G(X).
9
Изменение деформационных свойств композита под влиянием
повреждённости в виде пор.
(1 q ) E 30 q (1 ) 4 5 ~
G (q, E , ) 1 2 (1 ) (15 (1 ) q ( 7 5 )) 7 5 (1 q ) E
~
K (q, E , ) 3 (1 2 )
2
3 q (1 )
1 2 ( 3 (1 ) 2 q (1 2 )) (1 2 ) ( X ) (1 ( X )) ( 3 K V 2 G D )
0.434
0.5
0.4
(X )
n
q p
n
p ( q )
n
0.3
Eq ( 0.25 q )
Eq ( 0.30 q )
Расчет зависимости макромодуля
Юнга E от поврежденности
микроструктуры q для различных
коэффициентов Пуассона ν.
0.2
0.1
Eq ( 0.31 q )
0
0.1
0.2
0.244
0.3
10
0.3
0.31
0.35
0.4
q
0.45
0.5
0.49
Поврежденность в виде разрыхлений.
Компактные рыхлоты с металлической составляющей 70-80%.
Случайный множитель (X) характеризует поведение модулей
упругости основного материала - (X)K и (X)G.
Предполагаем, что плотность распределения (X) известна из
эксперимента и может быть произвольной. < (X) > = z.
Случайные функции (X) и (X) независимы.
(X) – индикаторная функция сплошности микроструктуры
(X) – индикаторная функция поврежденности микроструктуры
Учитывая повреждённость, получим выражение
для случайных микроструктурных параметров K (X), G (X).
(X) = (X) + (X) (X),
K (X) = K (X), G (X) = G (X).
(X) + (X) = 1, < (X) > = p, < (X) > = q = 1 - p.
2
( )
2
2
z pq q ( )
11
Глава 4.
4.1.Микроструктурное условие прочности
Вероятность разрушения элементов микроструктуры
0.333
~( X ) ( X )
w( X ) b
0.4
w(X) 0 - разрушение,
w (X) 0 - разрушения нет .
0.3
y ( x)
y1 ( x)
0.2
y2 ( x)
t
0.1
0
.
0
x x x z( t )
0
Расчет зависимости поврежденности от
k - коэффициента вариации условия прочности.
10
1 10
Плотности распределения случайного
напряжения при различных вариантах
свойств микроструктуры материала
1 10
1 10
1 10
1 10
q
0
k 2 x
2 1 k )
ln (
1
1
m
dz
exp 2
2
2 ln( 1 k ) 2 ln( 1 k ) x
1
m
y( k)
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
o 2
( )
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.11
m = <>.
0.12
0.13
0.14
k
0.15
0.16
0.17
0.18
.
12
Повреждённость микроструктуры и запас прочности композита
0.06
0.6
q ( n 0.1 )
q ( 2 k)
0.4
q ( n 0.4 )
q ( 2.1 k )
q ( n 0.7 )
q ( n 1.2 )
0.04
.
q ( 2.2 k )
0.2
0
1
1.5
2
2.5
0.02
3
0
0
0.2
0.4
0.6
n
k
k 0.01 0.02 1.5
Расчет зависимости
между
.
микроповрежденностью q
и запасом прочности n при различных
коэффициентах вариации случайного условия
прочности в элементах микроструктуры
0.6
q ( 1.1 k )
0.4
q ( 1.5 k )
q ( 2 k)
q ( 2.5 k )
0.2
0
0
0.5
1
k
1.5
2 q 1 erf (
n 1
k
2
o
),
k w (X )
2
w( X ) ,
n b
Критическая микроповрежденность материала в статистических задачах
является аналогом коэффициента запаса прочности для детерминированных
задач. Увеличение запаса прочности n соответствует уменьшению
критической поврежденности q, допускаемой при работе конструкции
13
Микроструктурное условие прочности для ансамбля точек
микроструктуры
X1, X2, ... Xn определяется случайным вектором
W = {w (X1), ... w (Xn)}.
W = { ( X1 ) – S (X1), ( X2 ) – S (X1), ... ( X n) – S (Xn)}.
Если w(X i) 0, то напряжение в точке Х i
больше предела прочности, поэтому в
элементе микроструктуры произойдет
разрушение.
При w (X i) 0 разрушение не происходит,
так как напряжение находится в допустимой
области безопасных значений.
Одновременное разрушение в точках
ансамбля произойдет, если все координаты
вектора условия прочности W положительны.
14
Вероятность одновременного разрушения в двух элементах микроструктуры
w i. j i
16
f 2.5 5 2.5 5 j
16 1)Часть объема, соответствующая надежной
работе конструкции, когда напряжения
не превышают предел прочности
2)Объем, лежащий под поверхностью равен
вероятности разрушения одновременно в двух
точках, находящихся на заданном расстоянии
z
w
.
.
1)
2)
Совместная плотность распределения микроструктурного условия
прочности в точках X,Y.
~( X ) ( X )
w( X ) b
q(k ,) k
1
k
1
x 2 2 xy y 2 dxdy
exp 2
2
2 (1 )
2 1 1
Вероятность одновременного разрушения в точках X, Y.
k – коэффициент вариации,
– коэффициент корреляции для точек X, Y.
q
Расчет поверхности
вероятности
микроразрушения q(k,)
15
Многоточечная поврежденность
1
f ( t1 t n ) o
k
2
(2) k m
n
2
(X ) m
2
1
P 1
;
1 n
n
1
exp 2
i
ij
j
( t i m )( t j m ) ;
2
2
k m
( X i ) ( X j ) o
ij ( r ) m (X ) 1 (1 ) 1 o
(X )
o
2
P = [ij],
= detP,
= P–1 .
.
1 q
-три точки X, Y, Z вершины треугольника
1
P t t ;
1 1
1 2
2
t 2 t
2
t
2
1 t 2
2
t
t 2
t ;
2
1 2
- три точки X, Y, Z на прямой
1
P
1
1
;
1
1 2 (1 )
2
1 2
1 2
- четыре точки X, Y, Z, S вершины тетраэдра
1 2 k
Расчет вероятности повреждения:
––––– точки в вершинах треугольника;
линия из трех точек;
– – – –точки в вершинах тетраэдра; – – – линия из четырех точек
16
Зависимость диаграмм деформирования
от поврежденности микроструктуры (расчет).
675
0 ,5
450
0,3
225
0,1
0
0,002
0,006
0,01
е
Диаграммы деформирования при
различных коэффициентах вариации
условия прочности kw:
–––– kw = 0,2; kw = 0,5;
– – – – kw = 1,2
0
0,02
0,04
е
Диаграммы деформирования при
различных мат. ожиданиях предела
прочности σВ: ––––– σВ = 600 МПа
– – – σВ = 500 МПа σВ = 400 МПа
17
Сравнение с экспериментом
K
120
100
80
60
40
20
0
2 10
4
4 10
4
6 10
4
8 10
4
0.001
0.0012
е
Растяжение чугунных стержней:
––––––– – эксперимент;
– k = 0,7;
– – – – – – k =0,9
k- коэффициент вариации
микроструктурного предела прочности
.
q
Вилка Хашина-Штрикмана для
макромодуля объемной деформации K
в зависимости от доли разрыхленных зерен q:
––––––– – верхняя грань; – нижняя грань;
– – – – макромодуль
18
Eo 100 0.0001
n 58
2
2
2
kEo 0.30 o 0.33 qo 0.01 b 0.6 k b 0.2 Dwo b k bDEo Eo kEo
2
2
2
2
kE1 0.30 1 0.33 q1 0.01 b1 0.5k b1 0.2 Dw1 b1 k b1
DE1 Eo kE1
s E Ep Eo o qo s1 E Ep Eo 1 q1 DE DEo
DE DE1
p E o qo p E 1 q1 w b
w b1
Dw Dwo
Dw Dw1
s0 0
s1 0 0
for i 0 n
for i 0 n
s i 1 s i E kw s1 i 1 s1 i E Dw
kw w
Dw
w
q q kw q q kw if E 0
p 1 q
q 0.455
DE p DE p q E
kE 2
otherwise
p 1 q
2
DE p DE p q E
DE
E
kE Dw Dw DE p bc kE 2
2
2
DE
E
w w E Dw Dw DE p bc kE p E q
w w E E Ep E q p E q
2
E Ep E q s
s1
2
19
Глава 5.
5.1.Прогнозирование безопасной работы ядерного реактора
малой мощности, упрочненного обмоткой из волокна
y
A
B
x
S1 b
2
a
2
1 P
;
y
c
2
b
2
1 1
n
T
xP
2
2
y ( 3 x 6 x 4 ) 1 [ 1 ];
( xy 1)( x 1)
( x 1)( S 1 ) E 2 1 ;
2
(
x
1
)(
S
xS
2
x
)
E
y
1
1
1
a = 190 мм, с < 1 .41a
Система уравнений для вычисления х, у
содержит условия прочности и
условия совместности деформаций.
x
Решение (x, y) для
различных коэффициентов
запаса прочности n:
А – n = 2;
21 мм, 38 мм.
B – n = 1,5. 17 мм, 29 мм.
20
Расчет стохастического варианта решения для оценки безопасной работы реактора
q
q
Зависимость между
микроповрежденностью
q и запасом прочности n
––––––– – k 0,20;
– k 0,25
-3
-6
n 1
q 0 . 5 0 . 5 erf k 2
-8
c/a
Зависимость вероятности
микроразрушения q
от соотношения радиусов c/a
n
2
k 0 . 75 ( xy 1 . 26 )( 0 . 002 x y
Пределы прочности металла и волокна
являются случайными величинами
<s> =950 МПа, <s> = 4400 МПа
k = 0.014, k = 0.045.
n = 1.5,
x y =1.54,
x y =1.4,
x y =1.35,
x y =1.3,
2
2 0 .5
1 . 175 ( xy 1) )
q 10
20
q 10
8
q 10
6
q 10
4
11 мм, 20 мм
21
5.2 Расчет поврежденности в рессорах железнодорожных вагонов.
22
Рессорные пружины
v 4 nP R
4
r G
3
2P R
r
3
v r G
2nR
2
r - радиус сечения стержня,
R - радиус цилиндра,
n - число витков пружины,
G - модуль сдвига,
P - сила, направленная вдоль оси пружины.
v - перемещение конца изогнутого стержня для всей длины
- максимальные касательные напряжения сечения пружины
R = 80 мм , r = 10 мм, n = 6.
0
2
0
3
(1 . 4 ) 2 G ( X ) (1 . 4 )( 1 . 6 2 ) G ( X ) 2
3
2 2
G
G
G e
0
2
( X ) 2
0
4
0
2 2
9 (1 ) G ( X ) 2 G (X ) (1 . 6 2 )
4
4
G
G
Максимальная грузоподъёмность вагона 67 тонн.
Средняя грузоподъёмность 60 ± 5 тонн.
Собственный вес вагона 10 тонн.
Нагрузка на одну рессору 1,45 ± 0,1 тонны,
Касательное напряжение в металле рессоры 840 56 МПа
Коэффициент вариации напряжения
для внешней нагрузки k1=0.07
Модуль сдвига металла рессоры G = 71 ± 2 ГПа,
Коэффициент вариации модуля сдвига kG=0.028
Коэффициент вариации структурного напряжения,
связанного с неоднородностью металла k1=0.002
Повреждённость q 3 10 12
- Дисперсия касательных напряжений
в элементах микроструктуры
q
2
1
-8
-8
0,19
0,21
k
0,23
Зависимость поврежденности q
от коэффициента вариации k .
23
Усталостная повреждённость
500
400
1
300
200
100
Схема усталостного нагружения.
N EN E0
a N.
0
1
2
3
4
5
6
lgN
.
Кривая усталости (Велера)
a r b( N B )
1
m
a - амплитуда напряжений.
N - число циклов нагружения.
r
r N
Q(N ) q ( t , ( t ), ( t ), a ) dt
0
min
max
- предел усталостной выносливости
- коэффициент асимметрии цикла
Долговечность-число циклов N до разрушения
24
Схема расчета линий усталости
1. Дано: E, kE, , В, kВ – характеристики микроструктуры материала.
a – амплитуда цикла нагружения.
2. Расчет распределения микронапряжений (используется kE и , получим k).
Расчет распределения микроструктурного условия прочности.
Используя k, а, В, kВ, получим kw.
3. Вычисление q вероятности разрушения зерен микроструктуры .
На одном цикле нагружения поврежденность мала, поэтому ее можно
суммировать, объединяя в серии по n циклов.
4. Для поврежденности q
найдем изменившиеся E, деформационные свойства
микроструктуры. При переходе от одной серии нагружения к другой пользуемся нелинейными
методами суммирования повреждений.
5. Проверка критерия усталостного разрушения. Приближение к нулю модуля Юнга или
достижение критической суммарной поврежденности определяет искомую долговечность.
Нет. Переход к следующему блоку нагружения.
Да. Найдено предельное число циклов N.
Для напряжения а определена долговечность.
N
Q(N ) q ( t , ( t ), ( t ), a ) dt
0
Суммарная усталостная поврежденность Q(N)
для цикла N зависит от поврежденности возникшей на
предшествующих этапах
25
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ
1. Волкова Т.А. Микромеханика зернистых композитов. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС,
2008. – 174 с.
2. Соколкин Ю.В., Волкова Т.А. Развитие микроповрежденности в композитных сосудах высокого
давления “Механика композиционных материалов и конструкций”, 1996, т.2, № 3-4, с. 80-87.
3. Соколкин Ю.В., Волкова Т.А. Расчет распределения деформаций и напряжений в зернистых
композитах с учетом реальных моментных функций свойств микроструктуры. “Механика
композиционных материалов и конструкций”, том 4, №3, 1998. стр. 70-85
4. Волкова Т.А. Микроструктурные напряжения зернистых композитов при различных видах
внешней нагрузки. Вестник УГТУ-УПИ, Механика микронеоднородных материалов и
разрушение: сборник научных трудов. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2006. № 11(82). С.26-31.
5. Volkova T.A. Volkov S.S. Microstructure damage related to deformation properties of grain composites.
Theoretical and Applied Fracture Mechanics. Elsevier. Volume 49, Issue 3, June 2008, P. 242-250.
6. Volkova T.A. Volkov S.S. Microstructure damage related to stress-strain curve for grain composites.
Theoretical and Applied Fracture Mechanics. Elsevier. Volume 52, Issue 2, October 2009, P. 83-90
7. Volkova T.A. Volkov S.S. Microstructure damage at ensemble of points for grain composites.
Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 54(3), 2010, P. 149-155.
8. Volkova T.A. Volkov S.S. Impact properties microstructure for metal critical damage.
In: Horizons in World Physics – Volume 276. Editor: Albert Reimer. 2011 Nova Science Publishers, Inc.
В том числе в изданиях из списка ВАК: 10 опубликовано,
4 в печати.
26
Исследование деформирования, прочности, усталости металлов
с учетом поврежденности и случайного нагружения.
Эксперимент и теория.
По материалам журнала «Транспорт Урала».
27
Миронов А.А., Салтыков Д.Н., Образцов В.Л., Павлюков А.Э.
Оценка пороговых значений в задаче диагностики букс подвижного
состава по тепловым признакам. Транспорт Урала. № 3(14), 2007
Н. С. Бачурин, К. М. Колясов.
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ШКВОРНЕВЫХ УЗЛОВ ТРАМВАЙНЫХ
ВАГОНОВ. Транспорт Урала. № 3(10), 2006
28
Котельников А.П.
Об эксплуатационной надежности
деталей транспортных машин и
металлоконструкций
Транспорт Урала. № 3(6), 2005
Развитие усталостных повреждений
регистрируется ленточными датчиками с
учетом случайного характера возникающих
нагрузок.
Сирин А.В. Метод определения
характеристик сопротивления
усталости деталей сложной формы.
Транспорт Урала. № 3, 2004
Функция распределения напряжений по
объему детали вычисляется путем
численного моделирования.
29
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
30
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
4
Размер файла
9 824 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа