close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Исторические задачи на геометрическую прогрессию.

код для вставкиСкачать
Презентацию выполнили
Ученицы 9 «А» класса
Средней школы № 1980
Разук Юлия и Давидян Берта
Исторические
задачи на
геометрическую
прогрессию.
Немного истории…
•
•
Сами по себе прогрессии известны так давно, что, конечно,
нельзя говорить о том, кто их открыл. Это и понятно – ведь уже
натуральный ряд 1, 2, 3, …, n,… есть арифметическая прогрессия с
первым членом, равным 1, и разностью тоже равной 1. Что же
касается геометрической прогрессии, то напомним:
геометрической прогрессией называется последовательность, у
которой любой член, кроме первого, является средним
геометрическим двух соседних: Частное двух соседних членов
геометрической прогрессии постоянно: q = bn + 1/bn. Это число
называется знаменателем геометрической прогрессии, т. е.
каждый член отличается от предыдущего в q раз. (Будем считать,
что q ≠ 1, иначе все уж слишком тривиально). Нетрудно видеть,
что общая формула n-го члена геометрической прогрессии bn =
b1qn – 1; члены с номерами bn и bm отличаются в qn – m раз.
Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и
геометрическую прогрессию. Об этом свидетельствует
приведенная ниже задача из папируса Райнда. Эта задача много
раз с разными вариациями повторялась и у других народов в
другие времена. Например, в написанной в XIII в. «Книге об
абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть задача, в которой
фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно,
паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых
по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из
которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче
спрашивается, сколько всего предметов.
Задача Древнего
Египта
.
Задача из папируса Райнда
«У семи лиц по семь кошек; каждая кошка съедает по семи мышей,
каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может
вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение задачи.
Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши,
которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807
мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.
Задача о шахматах
Рассказывают, что индийский принц Сирам рассмеялся, услышав, какую
награду попросил у него изобретатель : за первую клетку шахматной доски –
одно зерно, за вторую – два, за третью –четыре, за четвертую – восемь и так
далее до 64-го поля. Нетрудно сосчитать, используя формулу,
что количество зерна, нужное для расплаты, составляет примерно 18,5*1018.
Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли,
считая и моря , и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить
удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с
просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с
площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит
количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.
Старинные русские
задачи
Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня
запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты
говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его
гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них
платить таким образом: за первый гвоздь , за второй гвоздь заплатишь две
полушки, за третий гвоздь - четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый
в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного
меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то
насколько?
Решение задачи
• За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить
копеек.
Сумма эта
равна
копеек, т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не
обидно дать и лошадь в придачу .
Спасибо за внимание!
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
730
Размер файла
225 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа