close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Тема: Векторное и смешанное произведение векторов

код для вставкиСкачать
Тема: Векторное и смешанное
произведение векторов
Французский
математик и
философ
1596-1650
Французский
юрист и
математик
1601-1665
Немецкий
физик и
математик
1777-1855
Великий
русский
математик
(1792-1856)
Типы
величин
длина
скалярные
перемещение
скорость
сила
ускорение
и т.д.
масса
температура
плотность
и т.д.
векторные
Векторная величина
определяется числовым
значением и направлением
Геометрической абстракцией векторной величины
есть вектор – направленный отрезок прямой.
Чтобы задать вектор
необходимо указать
направление
длину
Действия с векторами
Сложение векторов
Определение:
Суммой векторов называется вектор, замыкающий
ломаную, построенную из данных векторов таким образом, что конец
предыдущего вектора является началом последующего
а2
а1
а3
а4
Пусть на плоскости задана
прямоугольная
Пусть
точка А имеет
у
(декартова)
система координат
координаты (х1,у1),
у2
В (х2,у2)
у1
а точка В имеет
координаты (х2,у2)
тогда вектор АВ
имеет координаты
А (х1,у1)
О
х1
х2
х
а его длина вычисляется по формуле
Скалярное произведение векторов
a b a b cosa, b
а
Из скалярного произведения
a b
cos
a, b
находят
угол
между
векторами
a b
b Если вектора заданы своими координатами
а =(х1,у1,z1) b =(х2,у2,z2) тогда
a b x x
1
cos a, b 2
y1 y 2 z1 z 2
x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2
x1 y1 z1 2
2
2
x2 y 2 z 2
2
2
2
Скалярное произведение
векторов в теоретической
механике
Работа А силы F , произведенная этой
силой при перемещении тела на пути s ,
определяемом вектором s, вычисляется по
формуле
A F s F s cosF , s Три вектора а,b,c, будем называть
упорядоченной
Определение.
Тройка
тройкой, если указан порядок
следования
некомпланарных
векторов a, b, c
с
называется правой
(левой), если после
b
а
приведения
к
общему
правая
началу, кратчайший
поворот от а к b из
с
точек вектора с кажется
совершающимся
а
против часовой стрелки
b
левая (по часовой стрелке).
Определение. Вектор c
называется векторным
произведением векторов
а и b, если:
|c| = |a| |b| sinφ,
c
где φ – угол между а и b.
a, c b
тройка векторов abc правая.
Теорема. /геометрический смысл векторного произведения/
Длина векторного произведения
равняется площади S
параллелограмма, построенного
на приведенных к общему
началу векторах а и b.
ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В
КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ
Пусть вектора заданы своими координатами
тогда координаты векторного
произведения вычисляются по
b =(х2,у2,z2) формуле
а=(х1,у1,z1)
y1
c y
2
z1
,
z1
z2 z2
x1
,
x1
x2 x2
y1 y2 Векторное произведение векторов
в теоретической механике
С помощью векторного
произведения можно
вычислить вращающий
момент М силы F,
приложенной к точке В
тела, закрепленного в
точке А:
M AB F
Смешанное произведение
векторов
Определение
Пусть даны три вектора a, b, c. Если вектор a
векторно умножить на вектор b, а затем
получившийся при этом вектор скалярно
умножить на вектор с, то в результате
получается число, которое называется
смешанным произведением векторов a, b, c
Обозначение
a, b c
Теорема (геометрический смысл
смешанного произведения)
Смешанное
произведение равно
объему
параллелепипеда,
построенного на
приведенных к общему
началу векторах a, b, c
Замечание
Если три вектора лежат в
одной плоскости, то их
смешанное произведение
равно нулю
СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ
Если три вектора определены своими декартовыми
координатами
а=(х1,у1,z1) b =(х2,у2,z2) c =(х2,у2,z2)
то смешанное произведение равняется
определителю, строки которого соответственно
равны координатам перемножаемых векторов
a , b c x2
y1
z1
y2
z2
x3
y3
z3
x1
ЗАДАЧА № 1
Даны координаты вершин пирамиды
A1 1;1;6, A2 4;5;2, A3 1;3;0, A4 6;1;5
Методами векторной алгебры определить
Угол между ребрами А1А2 и А1А4
Площадь грани А1А2А3
Объем пирамиды
А4
А2
А1
А3
ЗАДАЧА № 2
Вычислить координаты вращающего
момента М силы F(3,2,1), приложенной к точке
А (-1,2,4), относительно начала координат О
ЗАДАЧА № 3
Вычислить работу равнодействующей F
сил F1=(3,-4,5), F2=(2,1,-4), F3=(-1,6,2),
приложенных к материальной точке, которая
под их действием перемещается
прямолинейно из точки М1(4,2,-3) в точку
М2(7,4,1)
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
54
Размер файла
742 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа