close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Отношения и
пропорции
Презентация к
уроку 6 класса
Ребус
Пропорция
Отношения
25
3,9 : 5,1
4
1,7 : 8
1 ,8
10
Отношения
а:b
с:d
а
с
b
d
Пропорция:
Пропо́рция (лат. proportio —
соразмерность, выровненность частей)
– равенство двух отношений,
т. е. равенство вида
a : b = c : d,
где a и d называют крайними,
а b и c — средними членами пропорции.
Это пропорции?
45 : 5 = 4 + 5
30 : 5 2
7
:
1
21
Пропорция:
Крайние члены
пропорции
20 : 5 = 8 : 2
Средние члены
пропорции
Пропорция:
Чтобы найти неизвестный крайний
член пропорции, надо произведение
её средних членов разделить на
известный крайний член.
a bc
d
d bc
a
Пропорция:
Чтобы найти неизвестный средний
член пропорции, надо произведение
её крайних членов разделить на
известный средний член.
с ad
b
b ad
c
Основное свойство пропорции:
Если пропорция верна, то
произведение ее крайних членов равно
произведению средних членов.
Если произведение крайних членов
пропорции равно произведению ее
средних членов, то пропорция верна.
20
5
8
2
20 2 5 8
Простейшие преобразования
пропорций:
Из данной пропорции можно составить
несколько новых пропорций следующими
преобразованиями:
1. поменять местами крайние члены;
2. поменять местами средние члены;
3. составить пропорцию из отношений,
обратных данным;
4. в четырех имеющихся пропорциях
поменять местами правую и левую части.
Сделайте все возможные
перестановки членов
пропорции
1) Поменять местами
крайние члены:
3
20
2) Поменять
местами
средние члены:
2
3
:
3
5
:
2
3
1
6
1
6
:
:
1
6
3
5
:
3
5
3
:
20
2
3) Записать
обратные
отношения:
3
3
3
20
2
:
6
1
5
3
:
20
3
4) Поменять местами левую и правую части в получившихся пропорциях:
3
2 1
:
:
5 20
3 6
1
6
:
3
3
20
2
3
:
3
:
2
5
3
3
5
20
5
3
:
3
:
20
3
3
2
1
6
:
6
1
2:3=4:6
4:6=2:3
Составьте новые пропорции из заданной
6:3=4:2
4:2=6:3
2:4=3:6
3:6=2:4
3:2=6:4
6:4=3:2
Производные пропорции:
a
b
ab
b
cd
ab
d
a
ab
b
c
d
cd
a
c
ab
cd
a
d
ab
c
cd
c
cd
Немного истории:
В XII веке в индийской рукописи
обычная пропорция
10 :
163
4 :
60
163
150
выглядела так
10
1
163
60
4
1
163
150
Немного истории:
Средневековые математики ислама, писали
справа налево и для записи пропорции
применяли троеточие:
обычная пропорция
7:12=84:144
в исламе выглядела так
144.·.84.·.12.·.7
Немного истории:
Французский математик
Рене Декарт в XVII веке
записывал пропорцию так:
7 I 12 I 84 I 144
Немного истории:
В 1631 году в Англии Вильям Оутред
предложил такую запись пропорции:
a · b :: c · d
Многие английские математики пользуются
этой формой и сейчас.
Немного истории:
В 1693 году Г.В. Лейбниц
ввел современную запись
пропорции:
7:12=84:144
Спасибо за внимание!
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
11
Размер файла
916 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа