close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Завантажити

код для вставкиСкачать
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
Презентацію підготувала
вчитель математики
Валявської ЗОШ
I-III ступенів
Городищенського району
Литвин Тетяна Олександрівна
Означення квадратного рівняння
Квадратним
називають
рівняння
2
виду ах вх с 0 ,
де
х – змінна; a, b, c –
дані числа, причому
а≠0
Наприклад:
2х 7х 4 0
2
6х 9х 3 0
2
Числа a, b, c –
коефіцієнти
квадратного рівняння
5х 2х 1 0
2
Неповні квадратні рівняння
Якщо хоч один
коефіцієнт ( b або с)
дорівнює нулю, то
квадратне рівняння
називають неповним.
ax
2
bx 0
ax
2
c 0
ax
2
0
Наприклад: 7 x 2 9 x 0
5x 8 0
2
2x 0
2
Формула коренів квадратного
2
ax
bx c 0
рівняння
x 1, 2 b D
2a
Вираз
де D b 2 4 ac
b
2
4 ac
називають дискримінантом
Якщо D<0, то квадратне рівняння не має
коренів
Якщо D=0, то дане рівняння має єдиний
корінь
Якщо D>0, то рівняння має два корені
Біквадратні рівняння
Рівняння виду ax bx c 0 називають
біквадратним
Наприклад: 4 x 4 9 x 2 5 0
4
2
Такі рівняння зручно розв’язувати шляхом
уведення допоміжної змінної
Якщо перший коефіцієнт
квадратного рівняння дорівнює 1,
то дане рівняння називається
зведеним
х 3х 4 0
2
х 5х 9 0
2
Теорема Вієта
Якщо зведене
квадратне рівняння
має два корені, то їх
сума дорівнює
другому коефіцієнту
рівняння, взятому з
протилежним знаком,
а добуток – вільному
члену
Рівняння
х 1 іх 2
x1 x 2
2і3
5
6
x 3x 4 0
-1 і 4
3
-4
x 8 x 15 0
-5 і -3
-8
15
x 5x 6 0
2
2
2
x1 x 2
Теорема ( обернена до теореми Вієта)
Якщо сума і добуток чисел m і n
дорівнюють відповідно –p і g, то m і
n – корені рівняння х 2 px g 0
Квадратний тричлен
Квадратним тричленом називають
2
многочлен вигляду ax bx c
де х – змінна, а, b, c- дані числа,
причому
а ≠0
Розкладання квадратного тричлена
на множники
Якщо корені квадратного тричлена
дорівнюють m і n, то його можна
розкласти на множники:
ax
2
bx c
ax bx c a ( x m )( x n )
2
Розв’язування задач за допомогою
квадратних рівнянь
Периметр поля прямокутної форми
дорівнює 6 км, а його площа – 200га.
Знайдіть довжину і ширину поля.
Знайдіть два послідовних натуральних
числа, сума квадратів яких дорівнює 545.
Катер пройшов за течією 90 км за певний
час. За той самий час він пройшов би
проти течії 70 км. Яку відстань за цей час
пропливе пліт?
Розв’яжи задачу сам і поясни
товаришу
Розділившись на дві зграї,
забавлялись мавпи в гаї.
Одна восьма їх в квадраті
танцювали, вельми раді.
А дванадцять на деревах
підняли веселий регіт,
що навколо аж гуло.
Скільки їх всього було?
Історичні відомості
Квадратні рівняння найпростіших видів вавилонські
математики вміли розв’язувати ще 4 тис.років тому. Згодом
розв’язували їх також у Китаї і Греції. Особливу увагу
квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі
(IXст.) Алгебраїчні задачі на складання рівнянь індійські
вчені записували у віршованій формі й розглядали їх як
окремий вид мистецтва. Формули коренів квадратного
рівняння вивів Франсуа Вієт (1540-1603).Сучасні способи
розв’язування квадратних рівнянь поширились завдяки
працям Рене Декарта (1596-1650) та Ісаака Ньютона (16431727).
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
49
Размер файла
1 100 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа