close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Признаки подобия треугольников

код для вставкиСкачать
Образовательный центр «Нива»
Автор презентации*:
Антон Вахранёв
*Презентация может
быть использована
на уроке геометрии в
8 классе
Образовательный центр «Нива»
Признаки подобия треугольников
B
A
Если A=A1, B=B1, то ABC ~
A1B1C1
C
A1
B
A
C1
Второй признак
B1
Если AB
A1B1
C
A1
B
A
Первый признак
B1
C1
B1
C
A1
BC
, A=A1,
B1C1
то ABC ~ A1B1C1
Третий признак
Если AB
BC
CA
A1B1
C1A1
B1C1
то ABC ~ A1B1C1
Образовательный
центр «Нива»
C1
,
I признак подобия
треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно
равны двум углам другого, то такие треугольники
подобны.
Доказательство
Пусть ABC и A1B1C1 – два треугольника, у которых A=A1,
B=B1 (рис. 1). Докажем, что ABC ~ A1B1C1.
По теореме о сумме углов треугольника C=180°-A-B,
C1=180°-A1-B1, и, значит, C=C1. Таким образом, углы
треугольника ABC соответственно равны углам треугольника A1B1C.
Докажем, что стороны треугольника ABC прямо пропорциональны
сходственным сторонам треугольника A1B1C1. Так как A=A1 и
C=C1, то
Образовательный центр «Нива»
S ABC
AB * AC
S A1B1C1
A1B1 * A1C1
AB
И
S ABC
CA * CB
S A1B1C1
C1A1 * C1B1
Из этих равенств следует, что
BC
B1C1.
A1B1
получаем
BC
CA
B1C1
C1A1.
Аналогично, используя равенства A=A1, B=B1,
Итак, стороны треугольника ABC пропорциональны сходственным
сторонам треугольника A1B1C1. Теорема доказана.
Образовательный центр «Нива»
Рисунок 1
B
A
B1
C
A1
Образовательный центр «Нива»
C1
II признак подобия
треугольников
Если две стороны одного треугольника
пропорциональны двум сторонам другого треугольника и
углы, заключённые между этими сторонами равны, то
такие треугольники подобны.
Доказательство
AB
A1B1
AC
A1C1
Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1, у которых
=
,
A=A1 (рис. 2, а). Докажем, что ABC ~ A1B1C1. Для этого, учитывая
первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что B=B1.
Рассмотрим треугольник ABC2, у которого 1=A1 и 2=B1 (Рис. 2, б).
Треугольники ABC2 и A1B1C1 подобны по первому признаку подобия
AB
AC
треугольников, поэтому A B = A1C21 . С другой стороны, по условию AABB = AACC .
1 1
1 1
1 1
Из этих двух равенств получаем AC=AC2.
Образовательный центр «Нива»
Треугольники ABC и ABC2 равны по двум сторонам и углу
между ними (AB – общая сторона, AC=AC2 и A=1, поскольку
A=A1 и 1=A1). Отсюда следует, что B=2, а так как
2=B1, то B=B1. Теорема доказана.
Образовательный центр «Нива»
Рисунок 2
C1
C1
A1
A1
B1
B1
C
C
B
A
A
B
AB
A1B1
=
C2
AC2
A1C1
Образовательный центр «Нива»
III признак подобия
треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны
трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Доказательство
Пусть стороны треугольников ABC и A1B1C1 пропорциональны:
AB
A1B1
BC
=
B1C1
CA
=
C1A1
(1)
Докажем, что ABC ~ A1B1C1. Для этого, учитывая второй признак
подобия треугольников, достаточно доказать что A=A1. Рассмотрим
треугольник ABC2, у которого 1=A1 и 2=B1 (Рис. 2, б). Треугольники ABC2
и A1B1C1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому
AB
A1B1
=
BC
B1C1
=
CA
.
центр «Нива»
CОбразовательный
A
1
1
Сравнивая эти равенства с равенствами (1), Получаем
BC=BC2,
CA=C2A. Треугольники ABC и ABC2 равны по трём сторонам. Отсюда
следует, что A=1, а так как 1=A1, то A=A1. Теорема доказана.
Образовательный центр «Нива»
Образовательный центр «Нива»
Использована музыка:
«Blur», В. Бутусов, «Чайф», «Nirvana», «Radiohead», «Ленинград» и
темы из к/ф «Бумер»
Образовательный центр «Нива»
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
182
Размер файла
350 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа