close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

§4 Простые числа и делимость

код для вставкиСкачать
§4 Простые числа и
делимость
(математика- 5 – 6 класс)
2008 год
ЦЕЛЬ:
1.
2.
3.
Сделать изложение материала более
наглядным.
Улучшить усвоение материала.
Дать возможность каждому ученику
работать в своем темпе.
Передвигаться по презентации
вы сможете с помощью управляющих кнопок
-при нажатии на эту кнопку вы вернетесь в
содержание.
-при нажатии на эту кнопку вы вернетесь на
предыдущий слайд, слайд с которого вы
ушли.
-при нажатии на эту кнопку вы перейдете на
следующий слайд.
-при нажатии на эту кнопку вы перейдете в
конец презентации.
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
п.1 Разложение чисел на простые
множители
Тренировочные упражнения по теме п.1.
п.2 Наибольший общий делитель. Взаимно
простые числа.
Тренировочные упражнения по теме п.2.
п.3 Наименьшее общее кратное.
Тренировочные упражнения по теме п.3.
Тест( тренировочный)
п.1 Разложение чисел на
простые множители
Число 210 можно представить в виде
произведения, например 210=21 · 10.
Числа 21 и 10 – составные, их тоже
можно представить в виде
произведения: 21=3 · 7, 10=2 · 5.
Получаем: 210=3 · 7 · 2 · 5.
Таким образом число 210 разложено на
простые множители.
Число 210 можно разложить
на простые множители иным
способом:
210=30·7=10 ·3 ·7=5 ·2 ·3 ·7.
Получились те же самые простые
множители, только записанные в другом
порядке. Обычно записывают множители в
порядке их возрастания:
210=2 ·3 ·5 ·7.
Всякое составное число можно разложить на
простые множители единственным образом
При разложении на простые множители
пользуются признаками делимости. Если
числа небольшие, то запись можно вести в
строчку, как было показано. Для больших
чисел используется запись в столбик.
Разложим на простые множители
число 756. Оно делится на 2, т.к.
оканчивается четной цифрой 6
(756 : 2=378), число 378 тоже
делится на 2 (378 : 2=189), число 189
делится на 3, т.к. сумма его цифр
(1+8+9=18) делится на 3, имеем 189
: 3=63 , число 63 тоже делится на 3,
получаем 21, 21 делим на 3,
получаем 7, семь – простое число,
при делении числа 7 на 7 получаем 1
756
378
189
63
21
7
1
756=2 ·2 ·3
2
2
3
3
3
7
·3 ·3 ·7
Тренировочные упражнения по
теме «Разложение на простые
множители»
№1
Разложи на простые множители числа
а)8, 24, 35, 60, 72;
Проверь себя
б)180, 260, 440, 600, 1000
используя запись в строчку;
Проверь себя
№2
Разложи на простые множители числа
используя запись столбиком
а)162;
Проверь себя
б) 216;
Проверь себя
в)594;
Проверь себя
г)4620;
Проверь себя
д)2034;
Проверь себя
е)1024.
Проверь себя
№3
Запишите множество двузначных чисел,
разложение которых на
простые множители состоит:
а) из двух одинаковых множителей;
Проверь себя
б) из трех одинаковых множителей;
Проверь себя
в) из четырех одинаковых множителей.
Проверь себя
п.2 Наибольший общий
делитель (НОД). Взаимно
простые числа.
Наибольшее натуральное число, на
которое делятся без остатка числа а и в,
называют наибольшим общим
делителем этих чисел (НОД(а,в)).
НОД можно найти перебирая делители
меньшего из данных чисел или делители
разности, но эти способы применимы лишь в
случае, когда числа невелики. Существует
универсальный способ поиска НОД.
Алгоритм нахождения НОД
нескольких натуральных чисел
1.
2.
3.
Разложить данные числа на простые
множители.
Из множителей, входящих в разложение
одного из них, вычеркнуть те, которые не
входят в разложение других чисел.
Вычислить произведение оставшихся
множителей, если это необходимо.
Пример
1
Найти НОД(60,72,96).
60=2· 2 ·3 ·5; 72=2 ·2 ·2 ·3 ·3;
96=2 · 2 · 2 ·2 ·2 ·3.
НОД(60,72,96)=2 ·2 ·3=12.
Пример 2
Найти НОД(56,81).
56=2·2 ·2 ·7; 81=3 ·3 ·3 ·3.
В разложении чисел 56 и 81 нет одинаковых
множителей. Их наибольший общий делитель равен 1. Такие числа называют взаимно простыми.
Тренировочные упражнения по теме
«Наибольший общий делитель. Взаимно
простые числа.»
№1
Даны разложения чисел на простые множители.
Найди их наибольший общий делитель.
а) α=2·2·3·3·3·5·7, b=2·3·3·5·5·11;
Проверь себя
б) α=2·3·5·5·5·13, b=2·2·2·5·5·7;
Проверь себя
в) α=2·3·7, b=2·2·5·7; c=2·5·5·7·19;
Проверь себя
г) α=3·3·5·7, b=2·2·2·2·5, c=2·2·2·3·17.
Проверь себя
№2
Найди наибольший общий делитель
чисел методом разложения на
простые множители
1)75 и 135;
2)180 и 210;
3)125 и 462;
4)504 и 720;
5)117, 195 и 315.
(Проверь себя)
(Проверь себя)
(Проверь себя)
(Проверь себя)
(Проверь себя)
№3
Среди чисел 4, 15, 22 и 77
укажите все пары взаимно
простых чисел.
Проверь себя
п.3 Наименьшее общее
кратное (НОК).
Любые два числа имеют общие кратные.
Например К(12, 30)={60, 120, 180,…}. Число 60
является их наименьшим общим кратным.
Найти наименьшее общее кратное двух чисел
можно перебирая кратные одного из чисел
(лучше взять большее из чисел). Но этот
способ применим лишь в случае, когда числа
невелики. Существует универсальный способ
поиска НОК.
Алгоритм нахождения НОК
нескольких натуральных чисел
1.
2.
3.
4.
Разложить данные числа на простые
множители.
Выписать разложение одного из них.
Добавить недостающие множители из
разложений оставшихся чисел.
Найти полученное произведение, если
это необходимо.
Пример 1
Найти НОК(80, 140)
80= 2·2·2·2·5, 140=2·2·5·7
НОК(80, 140)= 2·2·2·2·5 ·7 = 560
Пример 2
Найти НОК(32, 25)
32=2·2·2·2·2,
25=5·5
НОК(32, 25)=2·2·2·2·2·5·5=800
Числа 32 и 25 взаимно простые – в их
разложении нет общих множителей, поэтому
наименьшее общее кратное оказалось
равным их произведению.
Наименьшее общее кратное взаимно простых
чисел равно их произведению.
Пример 3
Найти НОК(28, 35, 140)
28=2·2·7, 35=5·7, 140=2·2·5·7
В разложении числа 140 содержатся все
простые множители чисел 28 и 35, то
есть 140 является кратным этих чисел.
Значит, 140 является наименьшим
общим кратным:
НОК(28, 35, 140)=2·2·5·7 =140
Тренировочные упражнения по теме
«Наименьшее общее кратное»
№1
Даны разложения чисел на простые множители. Найди их
наименьшее общее кратное:
а) а=2·2·3·3·3·5·7, в=2·3·3·5·5·11;
Проверь себя
б) а=2·3·5·5·5·13, в=2·2·2·5·5·7;
Проверь себя
в) а=2·3·7, в=2·2·5·7, с=2·5·5·7·19;
Проверь себя
г) а=3·3·5·7, в=2·2·2·2·5, с=2·2·2·3·17
Проверь себя
№2 Найди наименьшее общее
кратное чисел методом разложения
на простые множители
а) 28 и 35;
б) 21 и 100;
в) 264 и 300;
г) 72, 90 и96.
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
№3
Докажи, что данные числа
взаимно простые и найди их НОК
а) 4 и 125,
Проверь себя
б) 33 и 1000,
Проверь себя
в) 111 и 200.
Проверь себя
Тренировочный тест по теме «Простые
числа и делимость»
1. Какие из данных сумм кратны 5:
1) 7316+97564; 2) 4523+7415;
3) 678+991+31; 4) 230+179?
А. 1,3
Б. 1,4
В. 1
А
Б.Б1,4
В
2. Какие из данных чисел не кратны 3:
1) 1706; 2) 12364; 3) 40215; 4) 131421;
5) 18279?
А. 1, 5
Б. 1, 2
В. 1, 4
А
Б
В
3. Разложите на простые множители
число 420.
А. 420=2·2·3·5·7; Б. 420=1·2·2·3·5·7;
В. 420=3·4·5·7.
А
Б
В
4. У каких из предложенных пар чисел НОД
равен 6:
1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32;
4) 18 и 30; 5) 6 и 200?
А. 2 и 4
А
Б. 1 и 3
В. 1, 2, 4, 5.
Б
В
5. У каких из предложенных пар чисел
НОК равно 60:
1) 30 и 2; 2) 18 и 15; 3) 4 и 15; 4) 12 и
60 ; 5) 6 и 10?
А. 2, 3, 4; Б. 3, 4; В. 2, 4.
А
Б
В
Спасибо за внимание и
работу.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
278
Размер файла
604 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа