close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Геометрия 11 класс

код для вставкиСкачать
Тема урока
05.02.2013.
УГОЛ МЕЖДУ
ПЛОСКОСТЯМИ
S
А
N
F
В
М
X
КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД
ЦЕЛЬ:
Обобщение темы
«Нахождение угла между
плоскостями координатным
методом», систематизация
знаний ,умений и навыков
учащихся по данной теме .
Задачи урока распределяются по 3-м
уровням:
• 1-ый уровень –закрепить умение находить координаты точек в
выбранной системе координат(У.Э.№1);
• 2-ой уровень –отработать навыки умения написать уравнения
плоскости ,проходящей через три точки(У.Э.№2);
• 3-ий уровень – научить применять полученные знания и умения
при решении задач на нахождение угла между плоскостями
(У.Э.№3)
• 4-ий уровень – научить применять полученные знания и умения
при решении заданий С2 ЕГЭ(У.Э.№4,№5) .
Первый способ –классический.
• Знать аксиомы и теоремы
стереометрии;
• Уметь построить чертеж и свести
объемную задачу к планиметрической;
• Способ хорош тем, что развивает
мозги и пространственное воображение
Методы решения:
1) Построение линейного угла двугранного угла;
2)Используя свойства параллельных прямых;
3) Используя свойства параллельных плоскостей;
4)Как угол между перпендикулярами, проведенными
к плоскостям;
5)Применяя теорему о площади ортогональной
проекции;
6)Используя расстояний от точки до плоскости и до
прямой;
7)Метод опорных задач.
Построение линейного угла
двугранного угла
А1
1
В правильной треугольной призме
АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
найдите косинус угла между плоскостями
АСВ1 и ВА1С1.
С1
1
1
К
В1
М
Д
Е
С
А
1
В
1
В правильной четырехугольной пирамиде
SАВСД, все ребра которой равны 1. Найдите
косинус двугранного угла, образованного
гранями SВС и SCD.
S
1
К
1
С
D
О
А
1
1
В
В правильной шестиугольной пирамиде
SАВСDЕF, стороны основания которой
равны 1, а боковые ребра равны 2,найдите
косинус угла между плоскостями SАF и SВС.
S
2
2
М
Е
D
С
F
1
1
А
В
К
• Использование параллельных
• прямых
• Использование параллельных
• плоскостей
В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F середины ребер
соответственно A1B1 и A1D1.
Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD1.
D1
F
C1
О E
B1
a
D
L
450
C
a
P
a
2
K
B
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
тангенс угла между плоскостями АДД1 и
ВДС1 .
А
А1
D
1
D1
В
В1
1
О
С
1
С1
Координатный метод
z
k
i
X
o
j
у
Группа подготовительных задач :
• 1.Ввести систему
координат:
• 2.Найти координаты точек;
• 4.Написать уравнение
плоскости;
• 5.Найти координаты
векторов нормалей;
• 6.Подставить в формулу.
.
О
1
n
p
Угол между нормалями равен линейному
углу между плоскостями.
Учебный элемент №1
• Цель. Закрепить умение находить
координаты точек в выбранной системе
координат
• Самостоятельная работа №1.
• Определить координаты вершин
многогранников в выбранной системе
координат.
Индивидуальный оценочный
лист учащегося.
Самостоятельная
работа №1
1
2
3
4
5
6
итого
8
6
12
4
5
7
42
Самостоятельная
работа №2
2
Самостоятельная
5
5
-----
50
работа №3
оценка
1
3
проверка
• Проверьте и оцените свою работу.
• (см. на экран)
• Проставьте кол-во набранных баллов в
оценочный лист.
)
Учебный элемент №2
• Цель: Отработать навыки умения
написать уравнения плоскости
,проходящей через три точки;
• Самостоятельная работа №2.
• а)Написать уравнение плоскости А(2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) .
• б)Найти координаты вектора нормали.
проверка
• Проверьте и оцените свою работу.
• (см. на экран)
• Проставьте кол-во набранных баллов в
оценочный лист.
Составить уравнение плоскости, проходящей через
точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти
координаты вектора нормали.
Решение.
ax by cz d 0
2 a 3b 5 c d 0
4 a 3b d 0
6b 5c d 0
d 5c 6b
2 a 3b 10 c 0
4 a 9b 5c 0
a
5
c, b 2
5
2
cx 5
c, d 5c
3
5
cy cz 5 c 0
3
15 x 10 y 6 z 30 0
n {15 ;10 ; 6 }
Учебный элемент №3
• Цель: Научить применять полученные знания
и умения при решении задач на нахождение
угла между плоскостями
• Самостоятельная работа №3.
( ЕГЭ 2012)С2.
В правильной четырехугольной призме
АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а
боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена
точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между
плоскостями АВС и ВЕD1.
( ЕГЭ 2012)С2.В правильной четырехугольной призме
АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5.
На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол
между плоскостями АВС и ВЕD
1.
Вектор
нормали плоскости АВС: s (0;0;1)
z
D1(0;0;5)
A1
C1
2 части
B1
2
3
F (0;2;2)
5E (2;0;3)
3 части
3
2
C
D
2
х
А
систему
Вектор нормали Получим
плоскости
ВЕD1: n (2;3;2)
2
В
s (0;0;1)
cos n (2;3;2)
x1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2
x1 y 1 z 1 2
cos 0 2 0 3 1 2
0 0 1 2 3 2
2
cos cos 2
2
17
2
1 17 17
2 17
17
arccos
2 17
17
2
2
2
2
2
x2 y2 z2
2
2
2
проверка
• Проверьте и оцените свою работу.
• (см. на экран)
• Проставьте кол-во набранных баллов в
оценочный лист.
Индивидуальный оценочный
лист учащегося.
Самостоятельная
работа №1
1
2
3
4
5
6
итого
8
6
12
4
5
7
42
Самостоятельная
работа №2
2
Самостоятельная
5
5
-----
50
работа №3
оценка
1
3
Молодцы! Вы прошли 3 уровня
усвоения материала. Сосчитайте
набранное кол-во баллов.
• Если вы набрали от 47-50 баллов, то
• получаете оценку «5».
• Если вы набрали от 43-46 баллов, то
получаете оценку «4».
• Если вы набрали от 35-42 баллов, то
получаете оценку «3».
Учебный элемент №4
• Цель: Разъяснить учащимся
требования, которые предъявляются к
записи решений заданий ЕГЭ с
развернутым ответом.
• Познакомиться с критериями проверки
заданий С2;
Проверка домашнего задания
• Задача №1.
http://www.youtube.com/watch?v=4lqxVy2
_tfE
• В правильной четырехугольной призме А…Д1 со стороной
основания 13 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так ,что
• АМ=8,на ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8.Найдите угол
между плоскостью Д1МК и СС1Д1.
Учебный элемент №4
Учебный элемент №5
• Цель: научить применять полученные знания
и умения при решении заданий С2 ЕГЭ .
• Ознакомление учащихся с нестандартными
приемами решения.
• Проверка домашнего задания.
• Задача №2.
Проверка домашнего задания
• Задача №3
• Основание прямой четырехугольной
призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник
ABCD, в котором AB = 5, AD = 3 .
Найдите тангенс угла между плоскостью
грани AA1D1D и плоскостью, проходящей
через середину ребра CD
перпендикулярно прямой B1D, если
расстояние между прямыми A1C1 и BD
равно 33 .
Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1
прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = 33. Найдите тангенс угла
между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через
середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние
между прямыми A1C1 и BD равно 3.
z
D1
A1
C1
B1
1. Нормаль к плоскости АDD1
DC 2. Нормаль ко второй плоскости ,
Выберем нормаль B1D.
3
D
C
33
x
A
5
B
y
DB1 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1
прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = 33. Найдите тангенс угла
между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через
середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние
между прямыми A1C1 и BD равно 3.
z
D1
A1
C1
B1( 33 ; 5; 3 )
3
3
1. DB1
D
C (0; 5; 0)
y
33
x
A
5
B
2. DC
DC (0; 5; 0)
DB1 ( 33 ; 5; 3 )
3. cos Теперь найдем тангенс.
2
tg A 1 x1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2
x1 y 1 z 1 2
2
x2 y2 z2
2
2
2
2
tg 1 1
2
cos 33 0 5 5 2
33
5 2
3
2
3 0
0 5 0
2
2
5
tg 1 61
2
61 2
0 25 0
33 25 3 25
61 5
25
5
61
1
cos2 A
2
25
.
tg 2
61
1
25
cos 5
61
tg 2
36
25
tg 6
5
т.к.
tg 6
5
– острый угол
Домашнее задание:
ОШИБКУ надо уважать:
• если она не результат
нашего невежества,
• не порождение нашей лени,
• не плод невыученных
уроков,
• а спутница нашего
старания в овладении
математическими
знаниями.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
126
Размер файла
2 124 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа