close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Аналитична Геометрия

код для вставкиСкачать
Аналитична Геометрия
На кратко това е:
Аналитичната геометрия е дял от математиката, която с помощта
на алгебрични средства изследва геометричните обекти въз основа на
въведени координати и координатни системи.
Изградена е върху възможността, на геометричните обекти
(точки, прави, криви, равнини, повърхнини) да се съпоставят числа, които ги отличават
помежду им. Всеки геометричен обект се разглежда като геометрично място на точки, т.
е. множество от всички точки удовлетворяващи определено условие, изразено
във формулен вид.
Например, ако в дадена равнина е въведена координатна система, то всяка точка от
равнината може по единствен начин да се представи като наредена двойка от реални
числа спрямо началото и осите на тази координатна система. Всяка права в равнината
се представя с единствено уравнение ax + by + c = 0 (a,b,c - реални числа), т.е. че правата се
състои от всички точки, чиито двойки от координати удовлетворяват уравнението. Или
друг пример: геометричното описание на окръжността е множеството от точките,
равноотдалечени от дадена точка. Алгебрично, това условие се изразява с
уравнението x2 + y2 = 1, което се удовлетворява от всички точки на окръжността с
координати наредената двойка (x,y). Така аналитичната геометрия дава инструментите
на геометрични обекти да се съпоставят алгебрични обекти (наредени двойки числа,
уравнения) и да се изследват техните свойства.
Основите на тази математическа дисциплина са поставени от Рене Декарт (1596-1650)
и Пиер дьо Ферма (1601-1665), а детайлно развита от Леонард Ойлер (1707-1783).
Първоначално Йохан Бернули (1667-1784) нарича този дял от математиката „декартова
геометрия“ (в свой труд от 1692 г.), а терминът „аналитична“ е въведен от Исак
Нютон(1643-1727) в негов труд от 1671 г., издаден посмъртно през 1736 г. Аналитичната
геометрия служи за основа за нови клонове на математиката, като диференциалната
геометрия, в която е внесен инструментариумът на математическия анализ,
и алгебричната геометрия, където се прилага теорията на алгебричните системи.
Точка:
В геометрията точка е наименование за 0-мерен обект.
Точката няма дължина, площ или обем. В зависимост от
контекста точката може да обозначава само липсата
наразмерност на обекта, или да обозначава координатите
си - напр. началото на координатната система е точка с
координати (0, 0, 0). В топологията всяка крива,
повърхност или тяло се разглеждат като множество от
точки.
Разстояние между 2 точки:
Разстоянието между две точки А и В в
пространството (декартови координати) се дава с:
ч
Където
За тримерно пространство формулата добива вида:
или опростено, ако са дадени 2 точки с координати
(x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) разстоянието между тях е:
Уравнение на права:
Общото уравнение на правата g е от вида g: ax +
by + c=0.
Векторът n(a, b) е перпендикулярен на правата g а
векторът t(-b, a) е успореден на нея.
Уравнението на права, минаваща през точка A(x0,
y0) и перпендикулярна на вектор n(a, b) е:
g: a(x-x0)+b(y- y0) = 0.
Уравнение на равнина:
Нека е дадена точка A( х0 y0 z0) и ненулев вектор n( а,b,c).
Желаем да намерим уравнението на равнина a, съдържаща точката A и
перпендикулярна на вектора n.
Ако B е произволна точка от a с координати B(х,y,z), то векторът n е
перпендикулярен на вектора AB.
На последното уравнение може да се придаде вида: a: ax + by + cz + d = 0, където
d= - ax0 -by0 - cz0.Уравнението: a: ax + by + cz + d = 0 се нарича общо уравнение на
равнина.
Ако a има общо уравнение a: ax + by + cz + d = 0, то векторът n, с координати (
а,b,c) е перпендикулярен на a.
Задачи:
Българско участие
Радко Котев 19 –
годишен гр. Пловдив
19-годишен ученик реши загадка, която от 2 хил. години мъчи човечеството. Радко Котев от Националната
природо-математическа гимназия представи решение на Аполониевата задача, с което изуми света на науката,
съобщи в. “168 часа”.
Като ученик на Евклипт, Аполоний доразвива неговата задача да се построи окръжност, която минава през три
дадени точки. Задачата на древногръцкия математик е да се построи окръжност, която се допира до три обекта.
Най-интересният случай е, когато имаме три дадени окръжности и търсим друга окръжност, която се допира до
тях. Именно това положение разглежда и Радко Котев.
"Мотивира ме фактът, че тази задача е трудна за математиците. Тя е поставена през 260 г. пр. н. е. и до този
момент съществуват четири доказателства, които изпълняват условието окръжността да се построи с линия и
пергел. В същото време Питагоровата теорема, която е също почти толкова стара, има над 100 известни решения",
разказва Радко Котев за предизвикателството да решиш хилядолетна задача.
Оригиналното решение на Аполониевата задача изгаря в Александрийската библиотека.
До този момент през вековете са правени само четири опита за решение на задачата и при това от математици,
останали в историята. Най-ранното решение на Аполониевата задача предлага Виет през 16 в. След него опити
правят Понселе, Жергон и Петерсен. Така допреди две години, когато учителят по математика на Радко Котев
споменава на своите ученици за задача, недоказана до днес
"Две години работих над проекта. Направих чертежите, но доказателствената част ми отне много време. Изчетох
всичко по въпроса в интернет, в библиотеките. Не спях по цяла нощ, просто се запалих по идеята. Не мислех за
нищо друго. Исках сам за себе си да открия доказателствата, не съм мислел за материална изгода", разказва
ученикът. Първи с решението се запознават неговите учители. Малко по-късно идва и световното признание.
Радко Котев печели специалната награда в Европейското състезание за млади учени в конкуренция с 85 проекта от
цял свят. Състезанието се провежда в края на месец септември в Лисабон. След като журито на конкурса се
запознава с решението на задачата, всички са убедени, че българинът не само заслужава голямата награда, но и че
е променил математиката завинаги.
"Обичам тази наука, защото всичко около нас е математика. Интересно ми е как нещата са приложими на
практика. Съвременните GPS системи се основават на Аполониевите задачи за определяне местоположението на
Земята. Инфраструктурната мрежа на големите градове също е правена от математици. Точно в тези неща
намирам предизвикателства. Математиката се прилага дори и в криминологията. Тя не е абстрактно понятие,
както смятат мнозина", разказва Радко Котев. Като ученик в 12-и клас той вече има планове за бъдещето. Ще учи в
Шотландия математика и информатика
Презентацията изработиха:
Димитър Зотев 12 „а“
и
Станимира Тонева 12 „а“
Документ
Категория
Презентации по философии
Просмотров
27
Размер файла
2 656 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа