close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

код для вставкиСкачать
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Лектор:
зав. кафедрой Мазелис Лев Соломонович
Структура дисциплины
1 курс:
–
–
2 контрольных работы
экзамен
2 курс
–
–
2 контрольных работы
экзамен
Система оценки знаний
1. Контрольные работы
–
–
работа зачтена - если решены все задачи без грубых
ошибок
работа защищена - студент решил 2 предложенных
преподавателем задачи по темам, соответствующим
контрольной работе
2. Экзамен состоит из 2-х частей:
–
–
тест по теоретическому материалу (10 вопросов с
мульти-ответами)
2 задачи
Система оценки знаний
(продолжение)
Итоговая оценка
–
отлично:
в
тесте 8 правильных ответов
решены 2 задачи
–
хорошо
в
тесте 6 правильных ответов
решены 2 задачи
–
удовлетворительно
в
тесте 4 правильных ответа
решены 2 задачи
Программа дисциплины
I. Линейная алгебра и аналитическая
геометрия (1 курс, 1-я контр. работа)
II. Математический анализ (1 курс, 1-я и
2-я контр. работы)
III. Теория вероятностей и
математическая статистика (2 курс, 3-я и
4-я контр. работы)
Раздел I. Линейная алгебра и
аналитическая геометрия
1. Матрицы и операции над матрицами. Свойства операций.
2. Определители 2-го, 3-го порядка.
3. Определители n-го порядка.
4. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Определения, элементарные преобразования СЛАУ.
5. Метод Гаусса решения СЛАУ. Теорема о приведении СЛАУ к
трапецевидной форме.
6. Обратная матрица.
7. Арифметические линейные пространства: определения, свойства
линейных операций.
8. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
Свойства указанных систем векторов.
9. Линейное подпространство. Базис подпространства. Линейная
оболочка множества. Размерность подпространства. Ранг системы
векторов. Нахождение ранга системы методом элементарных
преобразований.
Раздел I. Линейная алгебра и
аналитическая геометрия (продолжение)
10. Ранг матрицы.
11. Геометрические векторы. Операции над векторами. Соответствие
между геометрическими и арифметическими векторами.
12. Скалярное произведение векторов, его свойства. Проекция вектора на
вектор.
13. Векторное произведение векторов, его свойства.
14. Смешанное произведение векторов, его свойства.
15. Прямая на плоскости. Виды уравнения прямой: общее, каноническое,
в отрезках, с угловым коэффициентом, параметрическое, нормальное.
16. Стандартные задачи: уравнение прямой проходящей через две
заданные точки, расстояние от точки до прямой, угол между прямыми.
17. Плоскость в пространстве. Виды уравнения плоскости: общее, в
отрезках, нормальное.
Раздел I. Линейная алгебра и
аналитическая геометрия (продолжение)
18. Уравнение плоскости проходящей через три заданные точки,
расстояние от точки до плоскости.
19. Прямая в пространстве: общее уравнение, канонические уравнения,
параметрические.
20. Уравнение прямой проходящей через две заданные точки, расстояние
между скрещивающимися прямыми.
Раздел 2. Математический анализ
1. Элементы теории множеств. Понятие множества. Операции над
множествами.
2. Множество действительных чисел и его подмножества.
3. Отображения, классификация отображений, композиция отображений.
4. Предел функции. Свойства предела функции:
–
–
–
–
–
А) единственность предела
Б) ограниченность функции, имеющей предел;
В) предельный переход и арифметические операции
Г) предельный переход в неравенствах
Д) свойство сохранения знака.
5. Первый замечательный предел.
6. Второй замечательный предел.
7. Односторонние пределы.
8. Непрерывность функции. Локальные свойства непрерывных функций.
Раздел 2. Математический анализ
(продолжение)
9. Непрерывность суммы, произведения, отношения непрерывных
функций.
10. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных
функций
11. Точки разрыва, их классификация.
12. Глобальные свойства непрерывных функций.
13. Производная функции. Дифференцирование арифметических
операций. Производная сложной функции.
14. Производные основных элементарных функций.
15. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.
Экономические приложения дифференциала.
16. Геометрический смысл производной и дифференциала.
17. Локальный экстремум. Необходимое условие локального экстремума
(теорема Ролля).
18. Теорема Ферма. Теорема Лагранжа о среднем.
Раздел 2. Математический анализ
(продолжение)
19. Монотонность функции. Необходимые и достаточные условия
монотонности функции на отрезке.
20. Достаточные условия локального экстремума.
21 Выпуклость функции. Достаточные условия выпуклости функции.
22. Вертикальные и наклонные асимптоты функции.
23. Векторное пространство R .
24. Функция многих переменных. Предел ф.м.п. Свойства предела ф.м.п.
25. Непрерывность ф.м.п. Локальные свойства непрерывных ф.м.п.
Глобальные свойства непрерывных ф.м.п.
26. Частные производные ф.м.п. Производная по направлению.
27. Дифференцируемость ф.м.п. Дифференциал ф.м.п. Теорема о
дифференцируемости ф.м.п. Непрерывность дифференцируемой ф.м.п.
.
Раздел 2. Математический анализ
(продолжение)
28. Геометрический смысл дифференциала. Касательная плоскость.
29. Производная сложной функции. Представление производной по
направлению.
30. Градиент ф.м.п. Свойства градиента. Линии уровня
31. Локальные экстремумы ф.м.п. Необходимые и достаточные условия
локального экстремума.
32. Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов
основных элементарных функций.
33. Формула замены переменной в неопределенном интеграле.
34. Формула интегрирования по частям.
35. Интегрирование рациональных дробей.
36. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема
существования и единственности решения задачи Коши.
Раздел 2. Математический анализ
(продолжение)
37. Методы решения некоторых типов уравнений первого порядка:
– А) уравнения с разделяющимися переменными
– Б) однородные уравнения
– В) линейные уравнения.
38. Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
39. Элементы теории рядов. Понятие ряда, частная сумма ряда,
сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.
Содержание контрольных работ
КР №1:
–
1, 11, 21, 31, 51, 61, 71, 81
КР №2:
–
91, 111, 121, 131, 161, 171, 181, 191
Литература
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.
Высшая математика в упражнениях и задачах.М.: Высш. шк. - ч.1,2.
2.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы
математики и её приложения в экономическом
образовании.-М.:Дело, 2000.
3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической
геометрии и линейной алгебры.-М.:Наука.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и
интегральное исчисление. Т.1,2.-М.:Наука.
Литература
5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы
линейной алгебры и аналитической
геометрии.- М.:Наука.
6. Бугров Я.С., Никольский С.М.
Дифференциальное и интегральное
исчисление.- М.:Наука.
7. Бугров Я.С., Никольский С.М.
Дифференциальные уравнения, кратные
интегралы и ряды.- М.:Наука.
Задачи, которые должны уметь решать
Раздел «Линейная алгебра»
– 1. Операции над матрицами: сложение матриц, умножение на
число, умножение матриц.
– 2. Вычисление определителей методом Гаусса.
– 3. Нахождение обратной матрицы (метод присоединённых
миноров и метод Гаусса).
– 4. Решение СЛАУ методом Гаусса.
Раздел «Аналитическая геометрия»
– 1. Сложение векторов, умножение вектора на число.
– 2. Скалярное произведение векторов
вычисление скалярного произведения (в координатах и по
определению)
нахождение длины вектора
нахождение угла между векторами
проверка ортогональности векторов
Задачи, которые должны уметь решать
(продолжение)
–
3. Векторное произведение векторов
–
вычисление векторного произведения
проверка коллинеарности векторов
нахождение площади параллелограмма и треугольника
проверка линейной зависимости векторов
4. Смешанное произведение векторов
вычисление смешаного произведения
проверка компланарности векторов
нахождение объёма пирамиды и призмы
проверка линейной зависимости векторов
Задачи, которые должны уметь решать
(продолжение)
–
5. Написать уравнение прямой на плоскости в случаях
–
6. Написать уравнение прямой в пространстве в случаях
–
заданы две точки
заданы точка и направляющий вектор
7. Написать уравнение плоскости в пространстве в случаях
–
заданы точка и нормаль
заданы точка и направляющий вектор
заданы две точки
заданы точка и угловой коэффициент прямой
заданы точка и нормаль
заданы три точки
8. Найти угол
между плоскостями
между прямыми
между прямой и плоскостью
Задачи, которые должны уметь решать
(продолжение)
Раздел «Дифференциальное и интегральное исчисление
функций одной переменной»
–
–
–
–
–
1. Нахождение пределов
2. Исследование функции на непрерывность (точки разрыва и их тип)
3. Нахождение производных простейших и сложных функций
4. Вычисление дифференциала функции и его применение в
приближённых вычислениях
5. Исследование функции и построение графика
–
точки экстремума
промежутки монотонности
промежутки выпуклости
асимптоты
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Задачи, которые должны уметь решать
(продолжение)
–
7. Вычисление неопределённых интегралов
–
по таблице
заменой переменных
интегрированием по частям
8. Вычисление определённых интегралов по формуле НьютонаЛейбница
Раздел «Дифференциальное и интегральное исчисление
функций многих переменных»
–
–
–
–
1. Вычисление частных производных
2. Нахождение производной по направлению и градиента
2. Нахождение локальных экстремумов
3. Нахождение наибольшего и наименьшего значений в замкнутой
области
Задачи, которые должны уметь решать
(продолжение)
Раздел «Дифференциальные уравнения»
–
1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого
порядка
–
2. Найти решение задачи Коши линейного уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами
с разделяющимися переменными
линейного
однородного
с правой частью специального вида
Раздел «Элементы теории рядов»
–
–
1. Исследовать числовой ряд на сходимость
2. Найти область сходимости функционального ряда
Матрицы и действия над ними
Опр. Прямоугольная таблица чисел называется
матрицей
Пример
3
2
1
A 4
3
1
2
2
1 a 11
a 21
A
a
m1
a 12
Обозначение
m - число строк, n - число столбцов
a 22
a1n a ij
a mn 
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
18
Размер файла
88 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа