close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

лекция 3

код для вставкиСкачать
Лекция 3
Представление гармонических
колебаний
и монохроматических волн в
комплексном виде
можно выбрать и:
Комплексная амплитуда у
скалярной волны означает
наличие начальной фазы и
медленно-меняющейся фазы.
Комплексное число +
комплексно сопряжённое =
удвоенной действительной
части.
Для всех линейных операций
(суммирование,
интегрирование, вычитание,
дифференцирование,
использование граничных
условий и т. д., но не умножение
и возведение в степень) можно
не писать комплексно
сопряженной части
т.е. вместо действительного
выражения использовать
комплексную запись для поля
E( r ,t)
Достоинство комплексного
представления колебательных и
волновых процессов состоит в
простоте обращения с
показательной функцией по
сравнению с
тригонометрическими
функциями.
Если в конечном результате
отделить действительную часть
(удвоив амплитуду) от мнимой,
то получится тот же результат,
что и при использовании
тригонометрических функций.
Векторный характер
электромагнитных волн
( векторные волны )
Поскольку напряженность
электрического поля - величина
векторная, то и ЭМВ - величина
векторная.
Если A - вещественная
величина, то это уравнение
плоской монохроматической
линейно поляризованной волны.
Если A
-комплексная, то
поляризация эллиптическая.
Математическое отступление
Вектор в прямоугольной
системе координат
a axi a
y
j a
z
k
скалярное произведение
векторов
a axi b ab a
y
j azk
bxi by j bz k
a b
x
x
a b
y
y
a b
z
z
векторное произведение
a b i
a
b
k
j
x
x
a
b
y
y
a
b
z
z
Определитель матрицы
i
a
b
k
j
x
x
a
b
y
y
a
b
z
z
(a y b z
a z b y )i (a z b x x
33
a x b z) j (a x b y a y b x)k
[]
[]
[]
[]
[]
[] =
[]
[]
[]
-
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
+
-
+
-
Ротор
rot (V ) i
j
k
x
y
z
V
x
V
y
V
z
Дивергенция
V
div (V ) x
x
V
y
y
V
z
z
Градиент
grad (U ) U
x
i x
y
U
y
U
j z
z
k
Поперечность ЭМВ.
Ортогональность
E и H
Рассмотрим плоские волны в
диэлектрике:
E E0 e
H H0 e
i ( t k r )
i ( t k r )
Уравнение Максвелла для
плоских волн:
rot E i
j
k
i
a
b
x
x
a
b
y
y
a
b
z
z
E y E z
z y
(a y b z
E z E x
j z
x a z b y )i (a z b x k
E y
E x y x
a x b z) j (a x b y a y b x)k
Уравнение Максвелла для
плоских волн:
rot x E i
j
k
x
Ex
y
Ey
z
Ez
E z
y
E y
z
X
E z ( ik y ) E y ( ik z ) i ( E y k z E z k y ) i [ E k ] x
E z E0ze
rot E i
i [ t ( k x x k y y k z z )]
E y E z
z y
E z E x
j z
x k
.
E y
E x y x
div E т.к.
Ex
x
Ex
x
Ey
y
iE x k x
Ez
z
и т.д.
iE k
Таким образом
ro t E i [ E k ]
и
d iv E i E k
а
E
t
i E
Уравнения Максвелла имеют
вид:
i [ H k ] i H k 0
i E
c
i [ E k ] i E k 0
i H
c
k v
n c
n
Уравнения Максвелла имеют
вид:
i
c
[ H n ] i E
c
H n 0
[H n ] E
Уравнения Максвелла имеют
вид:
i
c
[ E n ] i H
c
[E n] H
E n 0
Отсюда следует, что
E
и, H n
т.е. перпендикулярны
направлению распространения
волны
E
и, H n
Таким образом, ЭМВ - волны поперечные.
Итак, E H
взаимно перпендикулярные
векторы.
n ,E ,H
образуют правовинтовую
систему.
n ,E ,H
образуют правовинтовую
систему.
E , т.е. отношение
H
численных значений векторов
E
и
H
от времени не зависит, т.е. эти
векторы обладают одинаковыми
фазами.
В бегущей ЭМВ векторы
E
и
H
изменяются синхронно.
Энергия, переносимая ЭМВ
Найдем количество энергии,
которое протекает в 1 сек через
площадку в 1 см, которая
перпендикулярна направлению
распространения волны n . Для
этого построим на площадке
параллелепипед (цилиндр),
ось
которого параллельна n .
Тогда количество энергии,
которое протекает через
основание параллелепипеда
(цилиндра) в 1 сек, равно
энергии содержащейся в части
параллелепипеда (цилиндра)
длиной Следовательно, поток энергии
S u v ,
где u плотность энергии
(энергия в единице объёма).
u E
4
2
E
4
v c
H 4
EH
S uv c
4
EH c 4
S uv n E
c
4
( 1)
2
[E H]
Вектор Умова-Пойтинга S
совпадает с n
только в
изотропной среде
S c
4
2
E0
2
cos ( t kz ) c
4
2
E0
1
2
[ 1 cos 2 ( t kz )]
Вектор Умова-Пойтинга
S
изменяется от значения S m in 0
до
S m ax c
4
2
E0
Таким образом, поток энергии
колеблется с удвоенной
частотой по сравнению с
E и H
около среднего значения
S c
8
2
E0
принимая положительные
значения (включая S 0 ).
S c
8
2
E0
Поток энергии пропорционален
квадрату амплитуды поля ЭМВ.
Это общее и очень важное
соотношение, на котором
фактически основывается
возможность регистрации ЭМВ
различными приёмниками.
Практически все приёмники света
в той или иной степени
инерционны.
Поэтому они регистрируют
среднее значение квадрата
амплитуды поля
2
E0
(квадратичный детектор).
Световое давление
Поскольку свет электромагнитная
поперечная волна, то падая на
поверхность проводника (зеркально
отражающего или поглощающего
тела), он должен производить
следующие действия:
электрический вектор, лежащий в
плоскости освещенной
поверхности, вызывает ток в
направлении этого вектора
j E
магнитное поле световой
волны действует на возникший
ток по закону Ампера (сила
Лоренца) так, что направление
действующей силы совпадает с
направлением
распространения света:
1 F л [ j H ] F л [ E H ], F л c
c
S
Таким образом, взаимодействие
между светом и отражающим
или поглощающим его телом
приводит к возникновению
давления на тело. Сила давления
зависит от интенсивности света.
Для случая, когда световые лучи
образуют параллельный пучок,
давление p по вычислению
Максвелла равняется плотности
световой энергии u (тело
поглощает всю энергию,
абсолютно чёрное тело)
pu
Если часть энергии отражается, то
давление увеличивается в
раз, так как при отражении
света, вектор E снова вызывает
ток, а вектор H действует на ток и
появляется сила, направленная в ту
же сторону (так как при отражении
вектора развернулись)
(1 R )
p u( 1 R )
где R коэффициент отражения
тела,
для идеального зеркала
R=1 p=2u
Примеры
• 1. Для силы, с которой солнечные лучи в яркий
день давят на чёрной поверхности, Максвелл
вычислил величину
0,4 мГ.
• 2. Опыты П. Н. Лебедева (18991900 гг.). Он с
точностью порядка 20% измерил величину,
рассчитанную Максвеллом. Он использовал
очень чувствительные крутильные весы в
сосуде с откаченным воздухом. Свет
воспринимался тонкими и лёгкими
крылышками.
Примеры
• 3. Оценим давление света от лазерного
импульса длительностью u и
мощностью Р=1МВт
Примеры
• 4. Левитация это управление движением
малой частицы с помощью лазерного пучка
вопреки силе тяжести.
Расчет сделан для эритроцита.
полностью поглощается
частицей. В принципе можно
организовать не только
удержание, но и движение
частиц
Лазерный пинцет.
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
1
Размер файла
626 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа