close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
23.09.2014
1
Терский филиал МОУ Заворонежской СОШ
Мичуринского района Тамбовской области
Урок - мастерская
«Правильные многогранники»
Попова Ольга Станиславовна
Цели урока:
познакомиться с понятием правильного
многогранника и с пятью типами
правильных многогранников;
изготовление различных видов
многогранников;
развитие кругозора; логического
мышления уч-ся.
23.09.2014
2
Возникновение учения о правильных многогранниках.
Школа Пифагора. Платоновы тела.
23.09.2014
3
Учение Евклида о правильных
выпуклых многогранниках.
Евклид доказал, что существует пять
правильных многогранников: тетраэдр,
куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр –
никаких других правильных
многогранников не существует.
23.09.2014
4
Пять правильных многогранников.
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани
являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом
сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же
число ребер.
Существует пять типов правильных выпуклых многогранников:
правильный тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
(Рассмотреть рис учебника 425 стр. 310)
У правильного тетраэдра грани — правильные треугольники; в
каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой
треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.
У куба все грани — квадраты; в каждой вершине сходится по три
ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с
равными ребрами.
У октаэдра грани — правильные треугольники, но в отличие от
тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.
У додекаэдра грани — правильные пятиугольники. В каждой
вершине сходится по три ребра.
У икосаэдра грани — правильные треугольники, но в отличие от
тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.
23.09.2014
5
Полуправильные многогранники.
1-я группа:
усеченный тетраэдр(грани - правильные треугольники и шестиугольники);
усеченный октаэдр (грани – квадраты и правильные шестиугольники);
усеченный икосаэдр (грани – правильные пятиугольники и шестиугольники)
4) усеченный куб (грани – правильные треугольники и восьмиугольники);
5) усеченный додекаэдр (грани – правильные треугольники и десятиугольники)
2-я группа:
6) кубооктаэдр (грани – правильные треугольники и квадраты);
7) икосододекаэдр (грани – правильные треугольники и пятиугольники);
8) усеченный кубооктаэдр (грани – квадраты, правильные шестиугольники и
восьмиугольники);
9) усеченный икосододекаэдр (грани – квадраты, правильные шестиугольники
и десятиугольники).
3-я группа:
10) ромбокубооктаэдр (грани – правильные треугольники и квадраты);
11) ромбоикосододекаэдр (грани – правильные треугольники, пятиугольники и
квадраты)
12) «плосконосый» («курносый») куб ( грани – правильные треугольники и
квадраты);
13) «плосконосый» («курносый») додекаэдр ( грани – правильные
треугольники и пятиугольники)
23.09.2014
6
23.09.2014
7
Интересно отметить, что на протяжении более двух тысяч лет со
времен Архимеда считалось, что полуправильных многогранников
тринадцать. Но совсем недавно, в середине XX столетия, был открыт
еще один равноугольно полуправильный многогранник. Он получается
из ромбокубооктаэдра поворотом верхней «восьмиугольной чаши» на
45°. Новый многогранник получил название псевдоархимедова тела.
Иногда его называют «многогранник Ашкинузе» в честь одного из
первооткрывателей этого нового типа многогранника — российского
ученого В. Г. Ашкинузе
23.09.2014
8
Формула Эйлера.
Тела Платона
Эйлер установил и
доказал, что число вершин
В, ребер Р и граней Г
всякого многогранника, в
котором нет дыр, связано
формулой: В + Г = Р + 2.
Тетраэдр
Гексаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Треугольная
призма
Четырехугольна
я призма
Пятиугольная
призма
23.09.2014
В
4
8
6
20
12
6
8
10
Г
6
12
12
30
30
9
12
15
Р
4
6
8
12
20
5
6
7
9
Многогранники в искусстве,
живописи, архитектуре.
Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в
известной гравюре ''Меланхолия ''на переднем плане изобразил додекаэдр
23.09.2014
10
Художник М.К.Эшер
Наиболее интересной из работ является гравюра "Звезды", на которой можно
увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы
Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы
никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь
центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.
Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и
попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот
аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков
творчеством Эшера.
23.09.2014
11
Практическая работа уч-ся
«Изготовление многогранников»
23.09.2014
12
Малый звездчатый
додекаэдр
Малый звездчатый додекаэдр
Модель можно изготовить, подклеивая пятиугольные
пирамидки к граням додекаэдра.
23.09.2014
13
Девятая звёздчатая форма
икосаэдра
23.09.2014
14
Седьмая звёздчатая форма
икосаэдра
23.09.2014
15
Первая звёздчатая форма
икосаэдра
23.09.2014
16
Большой звёздчатый
додекаэдр
23.09.2014
17
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
9
Размер файла
888 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа