close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Правильные многогранники

код для вставкиСкачать
І этап
«»
Название
Из каких многоугольников составлен
Сколько граней, ребер, вершин имеет
этот многогранник
Число сторон у грани
Число ребер, примыкающих к одной
вершине
Правильные
многогранники
или Платоновы тела
Названия
правильных многогранников
пришли из Древней Греции,
в них указывается число граней:
«эдра» грань;
«тетра» 4
«гекса» 6
«окта» 8
«додека» 12
«икоса» 20
ІІ этап
«Логический»
Что называется правильным
многоугольником?
Сколько видов правильных
многоугольников существует?
Определите понятие правильного
многогранника.
Сравните его с определением на
странице 164
Сколько существует типов правильных
многогранников?
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА
Многогранник называется
правильным,
если: 1) он выпуклый;
2) все его грани являются равными
правильными многоугольниками;
3) в каждой его вершине сходится
одинаковое число граней;
4) все его двугранные углы равны.
ИКОСАЭДР
ДОДЕКАЭДР
ОКТАЭДР
КУБ
ТЕТРАЭДР
Правильные многогранники
ІІІ этап
«Исследовательский»
Какое наименьшее количество плоских
углов необходимо, чтобы образовался
многогранный угол?
Может ли сумма плоских углов при одной
вершине выпуклого многогранного угла
быть больше или равна 360⁰?
Какое наименьшее число ребер сходится в
каждой вершине многогранного угла?
Докажем, что
правильные
многогранники,
являющиеся
гранями
правильных
многогранников,
не могут иметь
больше 5 сторон.
метод от противного
Пусть в правильном
многоугольнике 6 сторон, тогда
180 ( n 2 )
n
180 ( 6 2 )
120 6
Т.к при одной вершине сходится не
меньше 3-х плоских углов, то их
сумма равна 360⁰, что
невозможно. Значит
3≤n≤5
Найдем соотношения между
числом сторон (n) каждой грани и числом ребер (р),
сходящихся в одной вершине
n=3
р=3
60⁰·3 = 180⁰
тетраэдр
р=4
60⁰·4 = 240⁰
октаэдр
р=5
60⁰·5 = 300⁰
икосаэдр
n=4
n=5
р=3
90⁰·3 = 270⁰
куб (гексаэдр)
р=4
90⁰·4 = 360⁰
не существует
р=3
108⁰·3 = 324⁰
р=4
108⁰·4 = 432⁰ не существует
додекаэдр
Леонард Эйлер
математик и физик
Теорема Эйлера
- математическое
утверждение,
связывающее между
собой число ребер,
граней и вершин
многогранников.
Формула Эйлера
(для правильных многогранников):
Г + В – Р = 2
Г+В–Р=2
Правильный
многогранник
Число
граней и вершин
(Г + В)
рёбер
(Р)
Тетраэдр
4 + 4 = 8
6
Куб
6 + 8 = 14
12
Октаэдр
8 + 6 = 14
12
Додекаэдр
12 + 20 = 32
30
Икосаэдр
20 + 12 = 32
30
ІV этап
«Иcторический»
Что олицетворяли
правильные
многогранники в
концепции Платона об
устройстве мироздания?
V этап
«Правильные многогранники в
окружающем мире»
природа
Кристаллы
Вирусы
Л. Керолл сказал:
«Правильных многогранников вызывающе мало,
но этот весьма скромный
по численности отряд
сумел пробраться в самые
глубины различных наук»
человек
Архитектура
Бытовые предметы
Упаковки
Головоломки
Искусство
Титульный лист книги Ж. Кузена
«Книга о перспективе»
Сальвадор Дали «Тайная вечеря»
ГРАВЮРА «Звезды»
ГОЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА МАУРИЦА КОРНЕЛИУСА ЭШЕРА
на которой можно увидеть тела,
полученные объединением
тетраэдров, кубов и октаэдров.
Если бы Эшер изобразил в
данной работе лишь различные
варианты многогранников, мы
никогда бы не узнали о ней. Но он
по какой-то причине поместил
внутрь центральной фигуры
хамелеонов, чтобы затруднить
нам восприятие всей фигуры.
Таким образом нам необходимо
отвлечься от привычного
восприятия картины и
попытаться взглянуть на нее
свежим взором, чтобы
представить ее целиком. Этот
аспект данной картины является
еще одним предметом
восхищения математиков
творчеством Эшера.
Домашнее задание
§23,
пользуясь текстом учебника дополнить
таблицу «Правильные многогранники»
(«Элементы симметрии», «Площадь поверхности»)
Решить
№ 866,
№ 882
Итог урока
1)Математический
диктант
2)«Лестница успеха»
Документ
Категория
Презентации по философии
Просмотров
43
Размер файла
2 662 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа