close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
– это выпуклый многогранник, у
которого гранями являются
правильные многоугольники и все
многогранные углы равны.
• – это выпуклый многогранник, гранями
которого является правильные
многоугольники (возможно, с разным числом
сторон) и все многогранные углы раны.
К полуправильным многогранникам относятся правильные
n-угольные призмы, все ребра которых равны, а также так
называемые антипризмы. Кроме этих двух бесконечных
серий полуправильных многогранников имеется еще 13
полуправильных многогранников, которые впервые открыл
и описал Архимед, - это тела Архимеда
Попытка классификации
многогранников привела в 1750 году
известнейшего математика Леонарда
Эйлера к следующему результату.
В-Р+Г=2
Где В – число вершин, Р – число ребер,
Г – число граней многогранника.
Проверим теорему Эйлера на полуправильных
многогранниках. В – Р + Г = 2
Кубооктаэдр: 12 – 24 + 14 = 2 ПОДХОДИТ
Икосододекаэдр: 30 – 60 + 32 = 2 ПОДХОДИТ
Курносый додекаэдр: 60-150+92=2 ПОДХОДИТ
Вывод:
Теорема
Эйлера
выполняется
полуправильных многогранников.
и
для
— это правильный невыпуклый многогранник.
Они получаются из правильных
многогранников продолжением их граней или
рёбер.
При помощи компьютерной программы мы можем изображать
правильные многогранники и получать из них полуправильные.
Для этого нужно набрать
<<Graphics `Polyhedra`
p = Polyhedron [Dodecahedron]
Show [p, Boxed->False]
и мы получим додекаэдр. Если вместо Dodecahedron написать
соответственно Tetrahedron, Octahedron, Hexahedron, Icosahedron, то
получим изображения тетраэдра, октаэдра, куба и икосаэдра.
В программе «Математика» имеется операция «Truncate», при которой от
правильных многогранников отсекаются углы и в результате получаются
полуправильные многогранники. Так, например, использование команды
<<Graphics `Polyhedra`
p = Polyhedron [Dodecahedron]
Show [Truncate[p], Boxed->False]
Приводит к усеченному додекаэдру.
Кроме этого компьютерная программа позволят получать
каркасные
изображения
любого
из
выбранных
вами
многогранников.
Каркасное изображение тетраэдра.
Каркасное изображение икосаэдра.
Решим задачу по получению звезды Кеплера.
Этот звездчатый многогранник не является правильным. Он был
открыт
Кеплером
и
назван
«Stella
octangula»
(Звезда
восьмиугольная).
1.Наберем команду:
<<Graphics `Polyhedra`
p = Polyhedron [Tetrahedron,]
Show [p, Boxed->False]
Получим изображение тетраэдра.
2.Произведем операцию усечения тетраэдра с
коэффициентом 0,5 и получим октаэдр:
<<Graphics `Polyhedra`
p = Polyhedron [Tetrahedron,]
Show [Stellate[p,0,5],Boxed->False]
3.Операция двойного усечения:
<<Graphics `Polyhedra`
p = Polyhedron [Tetrahedron,]
Show[Stellate[Stellate[p,0,5]0,5],Boxed->False]
Приводит к получению звезды Кеплера.
Познакомившись с компьютерной программой
«Математика»
я увидела большие
возможности этой программы. Поставленную
перед собой цель я выполнила.
Моя работа является электронным,
наглядным пособием для изучения темы
«Правильные и полуправильные
многогранники». Кроме того я считаю, что
использование программы «Математика»
возможно и необходимо на уроках математики
при изучении различных тем.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
4
Размер файла
686 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа