close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Многоугольник: икосаэдр

код для вставкиСкачать
Многоугольник:
икосаэдр
Выполнила: ученица 9 класса
Новикова Влада, 2011 г.
Икосаэдр
Икоса́эдр (от греч.
εικοσάς — двадцать; εδρον — грань, лицо,
основание) —
правильный выпуклый
многогранник,
двадцатигранник,
одно из Платоновых
тел. Каждая из 20
граней представляет
собой равносторонний
треугольник. Число
ребер равно 30, число
вершин — 12
Площадь S, объём V икосаэдра с
длиной ребра a, а также радиусы
вписанной и описанной сфер
вычисляются по формулам:
площадь :S=5√3а
Объем:V=5 (3+√5)а/2
Свойства
Икосаэдр можно вписать в куб, при этом,
шесть взаимно перпендикулярных рёбер
икосаэдра будут расположены соответственно
на шести гранях куба, остальные 24 ребра
внутри куба, все двенадцать вершин
икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
В икосаэдр может быть вписан тетраэдр,
притом, четыре вершины тетраэдра будут
совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при
этом вершины икосаэдра будут совмещены с
центрами граней додекаэдра.
Свойства
В икосаэдр можно вписать додекаэдр с
совмещением вершин додекаэдра и центров
граней икосаэдра.
Усечённый икосаэдр может быть получен
срезанием 12 вершин с образованием граней в
виде правильных пятиугольников. При этом
число вершин нового многогранника
увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20
треугольных граней превращаются в
правильные шестиугольники (всего граней
становится 20+12=32), а число рёбер
возрастает до 30+12×5=90.
Ученый икосаэдр
Усечённый икосаэдр - многогранник, состоящий из 12
правильных пятиугольников и 20 правильных
шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип
симметрии. В каждой из вершин сходятся 2
шестиугольника и пятиугольник. Каждый из
пятиугольников со всех сторон окружён
шестиугольниками. Усечённый икосаэдр - один из
самых распространённых полуправильных
многогранников, так как именно эту форму имеет
классический футбольный мяч (если представить
его пятиугольники и шестиугольники, обычно
окрашеные соответственно чёрным и белым,
плоскими). Эту же форму имеет молекула
фуллерена C60, в которой 60 атомов углерода
соответствуют 60-ти вершинам усечённого
икосаэдра.
Икосаэдр в мире
Икосаэдр лучше всего из всех правильных
многогранников подходит для
триангуляции сферы методом
рекурсивного разбиения[1]. Поскольку он
содержит наибольшее среди них
количество граней, искажение
получающихся треугольников по
отношению к правильным минимально.
Икосаэдр в мире
Икосаэдр применяется как игральная кость
в настольных ролевых играх, и
обозначается при этом d20 (dice —
кости).
Первая звёздчатая форма
икосаэдра
Первая звёздчатая форма икосаэдра .
Эту модель делают из 20 частей, каждая
часть представляет собой невысокую
треугольную пирамиду без основания.
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
48
Размер файла
956 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа