close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Математика… выявляет порядок,
симметрию и определенность,
а это – важнейшие виды
прекрасного. (Аристотель)
Цели урока:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
На основе наглядных представлений ввести определение тетраэдра,
пирамиды.
Формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и
“чтение” предлагаемых изображений, графической грамотности.
Развивать пространственное воображение на основе изучения геометрических
тел и их свойств.
Повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира.
Наглядность:
Модели тетраэдра, пирамиды
Выставка иллюстраций, книг.
Таблицы.
Словарь новых слов.
Модели ионной кристаллической решетки хлорида натрия, металлическая
кристаллическая решетка магния, тетраэдрическое строение молекулы метана.
Тетра́эдр
• Тетра́эдр (греч. τετραεδρον —
четырёхгранник) — многогранник с
четырьмя треугольными гранями, в каждой
из вершин которого сходятся по 3 грани. У
тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной
симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
Он выпуклый;
Все его грани являются равными правильными многоугольниками;
В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
• Параллельные плоскости, проходящие через пары
скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный
около тетраэдра параллелепипед.
• Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой
пересечения медиан противоположной грани, называется его
медианой, опущенной из данной вершины.
• Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер
тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные
рёбра.
• Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной
грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой,
опущенной из данной вершины.
• Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в
одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая
от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.
•
•
•
•
•
•
•
•
Выделяют:
равногранный тетраэдр, у которого все грани - равные между собой
треугольники;
ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на
противоположные грани, пересекаются в одной точке;
прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из
вершин, перпендикулярны между собой;
правильный тетраэдр, у которого все грани - равносторонние треугольники;
каркасный тетраэдр, для которого существует сфера, касающаяся всех его
ребер;
соразмерный тетраэдр, все высоты которого равны;
инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины
тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани,
пересекаются в одной точке
Правильный Тетраэдр
Тип
Грань
Правильный многогранник
Треугольник
Вершин
4
Рёбер
6
Граней
4
Граней при вершине
3
Длина ребра
а
Площадь полной поверхности
Объём
2
12
3
а2
6
а
а3
Высота
Радиус вписаной сферы
Радиус описанной сферы
Угол наклона ребра
Угол наклона грани
6
12
3
а
6
4
а
Изображение сферы, вписанной в
правильный тетраэдр.
В ∆DSC'
( D C ) ( S C )
DS 3a
4
2
2
a
2
a
12
2
3
2
a 6
3
Пусть радиус вписанной сферы r,
а радиус окружности с
центром в точке О' r0
DO DS r a 6
3
r
Тетраэдры в технике
• Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию.
Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве
основы для пространственных несущих конструкций пролётов
зданий, перекрытий, балок, ферм мостов и т.д. Стержни испытывают
только продольные нагрузки.
• Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани,
имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь
тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением,
чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет,
направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами,
будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это
свойство используется для создания уголковых отражателей,
катафотов.
Можно ли правильный тетраэдр назвать правильной
пирамидой?
А верно ли обратное утверждение, что всякая правильная пирамида
является правильным тетраэдром?
На нашей загадочной планете Земля сохранилось одно из 7 чудес света Египетские пирамиды. Египетские пирамиды — правильные
четырехугольные пирамиды.
свойства правильного тетраэдра
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Свойство 1: Все ребра равны.
Свойство 2: Все плоские углы равны 60°.
Свойство 3: Суммы плоских углов при любых трех вершинах тетраэдра равны 180°.
Свойство 4: Если тетраэдр правильный, то любая его вершина проектируется в ортоцентр
противоположной грани.
Дано:
ABCD – правильный тетраэдр
AH – высота
Доказать:
H –ортоцентр
Доказательство:
1) точка H может совпадать с какой-либо из точек A, B, C. Пусть H ?B, H ?C
2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,
3) Рассмотрим ABH, BCH, ADH
AD – общая => ABH, BCH, ADH => BH =CH = DH
AB = AC = AD т. H – является ортоцентром ABC
Что и требовалось доказать.
сечения
• В тетраэдре сечением могут быть только треугольники или
четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники,
четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники
Заполните таблицу
Тип
Длина ребра
Площадь полной поверхности
Объём
Высота
Радиус вписаной сферы
Радиус описанной сферы
Угол наклона ребра
Угол наклона грани
Правильный многогранник
а=10
Тетраэдры везде
Сабитова Файруза Рифовна
преподаватель математики
ГАОУ СПО «Сармановский аграрный колледж»
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
71
Размер файла
3 464 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа