close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Многогранником

код для вставкиСкачать
Цель проекта
:изучить свойства правильных и полупарвильных многогранников,
выявить их в объектах живой и неживой природы,
а также в объектах деятельности человека
Многогранником
называется
тело,
поверхность которого состоит из конечного
числа плоских многоугольников. Эти
многоугольники называются гранями, а их
стороны – рёбрами.
Многогранники делят на правильные и
неправильные. Если многогранник сложен из
одинаковых многоугольников, у которых все
стороны равны, и в каждой вершине сходится
одинаковое число ребер, то такие многогранники
называются правильными.
Правильных многогранников всего 5: тетраэдр,
октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр.
Тетраэдр
Октаэдр
Гексаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
ТЕТРАЭДР. У правильного тетраэдра
грани – правильные треугольники;
в каждой вершине сходится по три
ребра.
Тетраэдр
представляет
собой треугольную пирамиду, у
которой все рёбра равны.
КУБ.У куба все грани – квадраты; в
каждой вершине сходится по три ребра.
Куб представляет собой прямоугольный
параллелепипед с равными рёбрами.
ОКТАЭДР. У октаэдра грани – правильные
треугольники, но в отличие от тетраэдра в
каждой вершине сходится по четыре
ребра.
Число
Правильный
многогранни
к
граней
вершин
рёбер
Тетраэдр
4
4
6
Куб
6
8
12
Октаэдр
8
6
12
12
20
30
20
12
30
Додекаэдр
Икосаэдр
На
рисунке
представлены
не
выпуклые
многогранники. Они являются и неправильными.
ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА
N0 – N1 + N2 = 2
позволяет решать, какие многогранники могут быть
сведены к плоским фигурам последовательным
удалением одной грани за другой.
Область применения формулы Эйлера.
Значимость формулы Эйлера усиливается тем, что она
применима не только к платоновым телам, но и к
любому многограннику, гомеоморфному сфере.
Многогранник называется равноугольнополуправильным или архимедовым, если все его
многогранные углы равны между собой (нo не
обязательно правильные), а все его грани —
правильные многоугольники (но не все равны между
собой).
Эти многогранники были впервые рассмотрены
Архимедом в 111 в. до н. э. в недошедшем до нас
сочинении, его работа дошла до нас только через
сочинения других авторов. Все эти многогранники были
вновь открыты и описаны в эпоху Ренессанса.
Известный немецкий астроном и математик Иоганн
Кеплер (1571 — 1630) в книге «Гармония мира» в 1619
г. полностью восстановил потерянную информацию о
них.
Простейшим
примером
архимедова
многогранника может служить архимедова
призма, т. е. правильная n-угольная призма с
квадратными боковыми гранями.
Природные
кристаллы
и
ювелирами
драгоценные
многогранники.
Кристаллы кварца в природе:
ограненные
камни
–
Кристаллы сапфиров природной формы:
Граненые
аметисты:
Изумруд после
огранки:
Из воды при замерзании в воздухе
образуются
снежинки
–
природные
многогранники самой причудливой формы:
;
Многогранники, в том числе и правильные,
встречаются даже в живой природе:
вирус герпеса (лихорадки на губах) глазу не
видим, но с использованием микроскопа и
увеличения в миллионы раз ученые определили,
что он имеет форму икосаэдра
Форму икосаэдра имеет
центральная часть феодарии –
маленького организма, живущего
глубоко в океане
вот феодария под микроскопом:
,
В Древнем Египте много тысяч лет назад
построили гигантские пирамиды – тоже
многогранники.
Многогранникам ставят памятники.
Сейчас в мире насчитывается 20
памятников геометрическим телам.
Вот, например, памятник додекаэдру.
У многогранников большое будущее,
потому что без них не обходится
строительство космических кораблей.
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
46
Размер файла
3 958 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа