close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

12_Термодинамика

код для вставкиСкачать
Тема 12. Физические основы термодинамики.
12.1. Работа и теплота.
Два способа изменения внутренней энергии:
1) Совершение над системой механической работы А´.
2) Передача системе теплоты Q.
d A F dh
d A pS dh p dV
dA d A p dV
• Газ сжимается – dV<0 и dA<0, dA´>0
• Газ расширяется – dV>0 и dA>0, dA´<0
dA dA
i
i
p S
i
dh i p S i dh i
i
i
dV S
i
dh i
i
dA p dV
A dA
i
i
(12.1)
p
i
dV i
i
dV 0
V2
A1 2 pdv
V1
(12.2)
Изохорический процесс.
V const
dV 0 A 0
p const
Изобарический процесс.
V2
A p dV
V1
(12.3)
V2
p dV p V 2 V1 p V
V1
A p V
(12.4)
T const
Изотермический процесс.
p m
R
T
V
V2
A pdV
V1
A m
m
m
V2
RT
V1
dV
V
RT ln V 2 ln V1 RT ln
V2
V1
m
RT ln
V2
V1
(12.5)
Работа – есть мера переданной системе механической энергии.
Теплота.
Ломоносов:
«… тела могут двигаться двояким движением – общим, при
котором все тело непрерывно меняет свое место при покоящихся друг относительно друга частях, и внутренним, которое есть перемена мест нечувствительных частиц материи; т.к. при самом быстром общем движении часто не наблюдается теплоты, а при отсутствии такового наблюдается
теплота, то очевидно, что теплота состоит во внутреннем
движении материи.»
Теплота – есть мера переданной системе или отданной
ею энергии теплового хаотического движения молекул.
12.2. Первое начало термодинамики.
Изменение внутренней энергии системы равно сумме работы внешних сил над системой и теплоты, переданной
системе внешними телами.
U U 2 U1 A Q
(12.6)
Q > 0 – теплота подводится к системе;
Q < 0 – теплота отводится от системы;
A´ > 0 (A < 0) – внешние силы совершают работу;
A´ < 0 (A > 0) – система совершает работу над внешними
силами.
A A
Q U A
(12.7)
Q dU A
(12.8)
Изобарический процесс. p = const
A pV
Q U pV U m
RT
(12.9)
Изохорический процесс. V = const
A 0
Q U i
2
m
RT
(12.10)
Q A
(12.11)
Изотермический процесс. T = const
U i
2
m
RT
U 0
Адиабатический процесс. Q = 0
Q 0
A U
(12.12)
12.3. Теплоемкость идеального газа.
Теплоемкостью тела называется физическая величина,
равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу,
чтобы повысить его температуру на один кельвин.
C Q
(12.13)
dT
Единицы системы СИ:
Теплоемкость тела – 1Дж/К
Молярной теплоемкостью называется теплоемкость
одного моля вещества.
С С
С
m (12.14)
Единицы системы СИ:
Молярная теплоемкость – 1Дж/моль·К
Удельной теплоемкостью называется теплоемкость
единицы массы вещества.
c C
m
C
(12.15)
Единицы системы СИ:
Удельная теплоемкость – 1Дж/кг·К
Теплоемкость зависит от условий, при которых происходит
нагревание тела.
1. Изотермический процесс (Т = const).
Q 0,
dT 0
C T C T cT 2. Адиабатический процесс (Q = 0)
Q 0,
dT 0
C A C A c A 0
3. Изохорический процесс (V = const)
A 0
CV i
2
m
R
i
Q dU 2
i
R
C V cV m
R dT
(12.16)
2
i
2
R
(12.17)
4. Изобарический процесс (p = const)
Q dU A i
2
m
R dT p dV i2 m
R dT R dT R dT
2 2
i
m
i2 m
Cp R
2
m
C p i2
R
(12.18)
i2 R
cp 2
(12.19)
2
Из формул (12.16) и (12.18)
C p C V R
(12.20)
Отношение теплоемкостей – характерная для каждого
газа величина.
Из (12.20)
C p
C V
C p
C V
cp
cV
C V (12.21)
i
C V R
C V
i2
1
R
1
R
C V
(12.22)
U C V T m
U m
U RT
1
RT
1
1
1
pV
(12.23)
Задача 12.1
Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м3 и находится
под давлением 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема 3 м3, а затем при постоянном
объеме до давления 0,5 МПа. Найти изменение внутренней
энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.
Дано:
μ = 32·10-3 кг/моль
m = 2 кг
V1 = 1 м3
p1 = p2 = 0,2 МПа = 2·105 Па
V2 = V3 = 3 м3
p3 = 0,5 МПа = 5·105 Па
ΔU - ? A - ? Q - ?
U cV m T i 5,
i
2
R
m T
T T 3 T1
pV m
RT
T pV mR
A1 2 p1 V 2 V1 A2 3 0
m
R T 2 T1 A A1 2 A 2 3 A1 2
Q U A
2 10 1 32 10
5
T1 2 10 3 32 10
3
1155 K
2 8 ,31
5 10 3 32 10
5
T3 385 K
2 8 ,31
5
T2 3
2 8 ,31
3
2887 K
A A1 2 8 ,31 2 1155 385
32 10
3
5 8 ,31 2 2887 385
U 3
2
32 10
0 ,4 10 Дж
6
3 ,24 10
6
Дж
Q 3 ,24 10 0 ,4 10 3 ,64 10 Дж
6
6
6
12.4. Адиабатический процесс.
Процесс, протекающий без теплообмена с внешней
средой, называется адиабатическим.
Q 0 dU A
m
pdV Продиффере
C V dT pdV 0
m
C V dT
|
R
C V
pdV 1 m
pV m
нцируем
pdV Vdp m
1
RdT
(12.24)
RT
R dT
(12.25)
Сложим (12.24) и (12.25)
pdV Vdp 0
dV
V
dV
V
dp
p
dp
p
|: pV
0
d ln pV
Уравнение Пуассона:
pV
const
(12.26)
pV V
pV m
RT
1
TV
const
1
const
(12.27)
i = 3 → γ = 1,67
i = 5 → γ = 1,4
i = 6 → γ = 1,33
Работа в адиабатическом процессе.
A dU
A1 2 U 2 U 1 U 1 U 2
Подставим U из (12.23):
A1 2
p1V1 p 2V 2 1 p1V1 p 2V 2 1
1
p1V1 1
A1 2
p1V1 p 2V 2
1
1
p1V1
V1
V
2
1
p1V1 p 2V 2
A1 2
p1V1 1
1
V1
V
2
1
(12.28)
A1 2
m RT 1 1
1
V1
V
2
1
(12.29)
Задача 12.2
Объем азота уменьшают в 2 раза: а) изотермически; б)
адиабатически. Определить работу, затраченную на
сжатие газа, в обоих случаях масса газа 2 кг, начальная
температура 15ºС.
Дано:
V1/V2 = 2
m = 2 кг
T1 = 15ºС = 288 К
А´Т - ? А´А - ?
AТ m
A Т A Т RT 1 ln
m
V2
V1
RT 1 ln
V1
V2
2 кг 8,31 Дж
32 10
моль
3
К 288 К
кг моль
m RT 1 AA 1
1
m RT 1 V1
A A A A 1 V 2
2 кг 8,31 Дж
32 10
3
моль
1
V1
V
2
ln2 1,04 10 Дж
5
1
1 К 288 К
кг моль 1,4 - 1
2
0,4
1 1,19 10 Дж
5
12.5. Энтропия. Второе начало термодинамики.
Каждое макроскопическое состояние газа есть непрерывная смена микроскопических состояний.
1
C 1
6
C
2
6
C 3
6
6!
1! 6 1 !
6
6!
2! 6 2 !
6!
3! 6 3 !
56
1 2
15
4 5 6
1 2 3
20
Число микросостояний, которыми реализуется данное
макросостояние называется статистическим весом или термодинамической вероятностью Ω.
1 2 ... N
S k Б ln k Б ln 1 k Б ln 2 ... k Б ln N S 1 S 2 ... S N
Энтропией называется физическая величина, численно
равная произведению постоянной Больцмана на логарифм термодинамической вероятности.
S k Б ln (12.30)
1
S 0
S мех 0
Газ расширяется в пустоту.
S 1 Nk Б ln V1 const
S Nk Б ln
V2
V1
m
R ln
N
V
N
S 2 Nk Б ln V 2 const
V2
V1
Q обр A m
RT ln
V2
V1
S S Q обр
(12.31)
T
dQ
T
(12.32)
Второе начало термодинамики.
Невозможны такие процессы, единственным результатом
которых был бы переход тепла от менее нагретого тела к
более нагретому. (Клаузиус)
Невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. такой
периодический двигатель, который получал бы тепло от одного резервуара и полностью превращал бы его в работу.
При всех процессах, происходящих в макроскопической
системе, энтропия в системе возрастает (при необратимых
процессах) или остается неизменной (при обратимых) ΔS≥0.
12.6. Тепловой двигатель.
Круговым
процессом
или циклом называется
процесс, в ходе которого
система возвращается в
первоначальное состояние.
U 0
A Q1 Q 2
Q A
(12.33)
Периодически действующий двигатель, совершающий
работу за счет получаемого извне тепла, называется
тепловым двигателем.
Эффективность теплового
двигателя характеризуется
коэффициентом полезного
действия η (к.п.д.)
К.п.д. цикла – это отношение совершенной за цикл
механической работы А к теплоте Q1, полученной от
теплоотдатчика.
A
Q1 Q 2
(12.34)
Q1
Q1
12.7. Цикл Карно.
S S тпл.отд. S тпл.прм. S р.т. S пршн 0
S пршн 0 ,
S р.т. 0 ,
S тпл.отд. Q1
T1
,
S тпл.прм. Q2
T2
S Q1
T1
Q2
T2
000
Q2
T2
1
Q1
T1
Q1 Q 2
T2
T1
Q1
Q2
1
Q2
T1 T 2
T1
Q1
T2
T1
(12.35)
Q1
(12.36)
Величина, равная отношению
теплоты, отведенной в обратном
цикле от охлаждаемого тела, к
работе, затраченной в этом цикле, называется холодильным
коэффициентом.
Q отв
A
(12.37)
A A Q 1 Q 2 Q 1 Q 2
Q отв Q 2
К Q2
Q1 Q 2
T2
T1 T 2
(12.38)
Задача 12.3
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно,
термический к.п.д. которого 40%. Температура теплоприемника 0ºС. Найти температуру теплоотдатчика и работу изотермического сжатия, если работа изотермического расширения 8 Дж.
Дано:
1
T2
T1
η = 40%
T2 = 0ºC = 273 K
T1 const
Aрасш = 8 Дж
T 2 const
T1 - ? Aсж - ?
1
Q2
Q1
1
A сж
A расш
T1 T2
1 273 K
1 - 0,4
455 K
U 0
A расш Q 1
U 0
A сж Q 2
A сж 1 A расш 1 - 0,4 8 Дж 4,8 Дж
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
27
Размер файла
700 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа