close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ПиТаГоР - Дневникът на Марго

код для вставкиСкачать
Питагор е древногръцки математик
и философ,
създател на
религиознофилософската
школа на
питагорейците.
Той е роден и живял на остров Самос. Негов
баща е финикийският търговец от гр. Тир Мнесарх, човек с благороден произход и добро
образование. Майка му е Питаис от гръцкия о-в
Самос. Като младеж се обучава при
мемфиските жреци в Египет във финикийските
храмове в Тир и Бибъл, може би и във Вавилон.
Там усвоява много от научните и религиозните
постижения на източните култури (включително т.
нар. питагорова теорема), които въвежда в
гръцката наука, философия и религия.
В
математиката питагоровата теорема
е една от основополагащите теореми в
евклидовата геометрия. Тя изразява
съотношение между дължините на
трите страни на правоъгълен
триъгълник. Теоремата носи името на
древногръцкия философ и математик от
VI век пр. н. е. Питагор, въпреки че е
била известна на индийците и гърците
много преди него.
ТЕОРЕМА
Питагоровата теорема гласи следното:
В правоъгълния триъгълник сборът от квадратите на дължините на
катетите е равен на квадрата на дължината на хипотенузата.
Правоъгълен триъгълник се нарича триъгълник с един прав ъгъл (т.е.
равен на 90°); катети са страните, които сключват правия ъгъл, а
хипотенузата е срещуположната на правия ъгъл страна. На чертежа с
„a“ и „b“ са означени катетите на правоъгълния триъгълник, а с „c“ —
хипотенузата му.
Питагор е възприемал и изразявал теоремата именно в нейния
геометричен смисъл, т.е. като формулировка на връзката между лицата
на квадратите, построени върху страните на триъгълника:
Сумата от лицата на синия и червения квадрат е равна на лицето на
виолетовия квадрат. Като се използва алгебрата, теоремата се
преформулира в нейния съвременен вид:
Ако в един правоъгълен триъгълник означим дължините на катетите с a
и b, а дължината на хипотенузата — с c, тогава
Поради голямото значение на питагоровата теорема досега са
известни над 100 нейни доказателства. Обръщането на питагоровата
теорема също е вярно, т. е. ако за дължините на страните на
триъгълник е в сила релацията
триъгълникът е правоъгълен.
Изобщо всяка тройка числа a, b, c, за които е изпълнено горното
равенство, се нарича питагорова тройка.
Доказателство на Евклид
Евклид дава доказателство в книгата си Елементи, Книга 1, Твърдение
47[1]
Нека ABC е даденият правоъгълен триъгълник с хипотенуза BC.
Построяваме квадратите ACIH, ABFG и BCED от външните страни на
триъгълника. Тъй като лицето на всеки квадрат е равно на квадрата на
дължината на страната му, за да докажем теоремата е достатъчно да се
покаже, че лицето на BCED е равно на сумата на лицата на другите два
квадрата. За целта спускаме перпендикуляра AL от точката A към
правата DE. Нека той пресича правата BC в точката K. Построяваме
също отсечките CF и AD.
Ъгълът CBF е равен на сумата на ъглите ABC и ABF. Аналогично, ъгълът
ABD е равен на сумата на ABC и CBD. Тъй като ъглите ABF и CBD са
прави, а следователно и равни, следва, че ABD е равен на CBF. Освен
това отсечките BF и BA са равни, тъй като са страни на един и същ
квадрат. Аналогично BD е равна на BC. От там следва, че триъгълниците
ABD и CBF са еднакви, по признака за две страни и прилежащ ъгъл.
Лицето на триъгълника ABD е равно на половината от лицето на
правоъгълника KBDL. Също так лицето на CBF е половината от лицето
на ABFG. Тъй като двата триъгълника имат еднакви лица, следва, че
лицето на ABFG е равно на лицето на KBDL. Аналогично се показва, че
лицето на KCEL е равно на това на квадрата ACIH. Оттук следва, че
лицето на BCED е равно на сумата на лицата на другите два квадрата, с
което теоремата е доказана.
Даден е квадрат със страна c. В него са построени четири
триъгълника както е показано на чертежа със страни a и b.
Лесно се вижда, че полученият по средата квадрат е със страна а-b
=> Лицето на големият квадрат е c2 и е равно на лицата на
триъгълниците 4.ab/2 + лицето на малкия квадрат (a-b)2
След разписване се получава
c2 = 2ab + (a-b)2
c2 = 2ab + a2 - 2ab + b2
c2 = a2 + b2
ДОКАЗАТЕЛСТВО НА ПРЕЗИДЕНТ ГАРФИЛД
Доказателството е написано 1876, като продължение на
предишното, но без квадрати.
Даден е правоъгълен трапец с основи a и b и дължина
на височината a+b, както е показано на чертежа
От формулата за лице на трапец имаме (a+b)/2.(a+b) А
от триъгълниците имаме, че лицето на трапеца е равно
на: ab/2 + ab/2 + c2/2
Тоест (a+b)2/2 = ab + c2/2
a2/2 + b2/2 + ab = ab + c2/2
a2/2 + b2/2 = c2/2
a2 + b2 =c2
Изготвила:
Яница Иванова
11”б” клас
Документ
Категория
Презентации по философии
Просмотров
34
Размер файла
5 041 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа