close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Slide 1

код для вставкиСкачать
Граници (математика)
Граница на числова редица
Граница на дадена числова редица (an) е число l точно
тогава, когато за всяко произволно малко положително
число ε > 0 може да се намери такова число N(ε), че всички
членове аn на редицата с номера n > N(ε) да попадат в
интервала (l - ε, l + ε), т. е. да е изпълнено |an - l| < ε за
всички n > N(ε).
ормализма на математическата логика това се записва по
следния начин:
Еквивалентно, но по-интуитивно определение е
следното: Дадено число l е граница на числовата
редица (an), ако всяка околност ( "всяка околност" е
интервалът (l − ε,l + ε) за произволно ε > 0)
съдържа всички членове на редицата с изключение
на краен брой.
Ако дадена числова редица притежава граница,
тогава редицата се нарича сходяща. В противен
случай тя е разходяща. Понякога сходяща числова
редица с граница нула се нарича нулева
илибезкрайно малка редица.
Например границата на редицата
при n, клонящо към безкрайност (бележи се n → ∞), е 0, тъй
като колкото повече n расте, толкова повече
намалява
(и все повече се доближава до 0).
Редицата 1, − 1,1,...,( − 1)n − 1,... няма граница, понеже има
две точки на сгъстяване: -1 и +1. За нито една от тези точки
не е изпълнено условието "Всяка околност съдържа всички
членове на редицата освен някакъв краен брой", понеже
съществуват две точки, всяка околност на които съдържа
безкраен брой членове на редицата: -1 и 1. Редицата е
ограничена и отгоре, и отдолу, т.е. съгласнотеоремата на
Болцано - Вайерщрас съществуват две числови редици:
а_{2n} (всички четни членове на редицата) и а_{2n+1}
(всички нечетни членове на редицата), които са сходящи:
границите им са съответно +1 и -1.
Граница на функция
Границата на функция характеризира
определено поведение на функционалните
стойности на функцията f(x), когато
независимата променлива х клони към
определена стойност х0 или съответно към
+∞ или -∞.
Дефиниция 1.
Казваме, че функцията f(x) клони
към границата l при х, клонящо към х0, ако
когато аргументът х клони към х0,
функционните стойности f(x) се
приближават все повече до дадено числоl, т.
е. когато разликата |f(x) - l| става произволно
малка за всички х, лежащи в достатъчно
малка околност на х0. Означаваме
Дефиниция 2.
Функцията f(x) има граница в дадена точка x0,
ако за произволно малко число ε >
0 съществува друго произволно малко
число δ(ε) > 0, такова че от 0 < | x − x0 | <
δ(ε) следва | f(x) − l | < ε.. Това се записва
още така:
Граница се въвежда и ако директното пресмятяне
на стойността на функция в разглеждана точка води
до неопределеност от типа 0/0. Например
директното пресмятяне на стойността на функцията
за x = 0 води до резултат 0/0, който не е еднозначно
дефиниран. Но ако изчислим стойността на същата
функция за стойности на х, близки до 0, например
0,0001, ще получим 1, т.е.
Архимед
Архимед (на старогръцки: Αρχιμήδης)
е древногръцки математик, астроном, философ, фи
зик и инженер. Въпреки че не са известни много
факти и детайли, свързани с неговия живот, счита
се, че той е един от най-известните учени на
класическия период на античността. Някои от
неговите приноси са в областта
нахидростатиката, статиката и принципа на работа
на лоста. Той изобретява и няколко машини.
Приема се, че Архимед е най-големият математик
на древността.
архимед
Математика
Намира едно добро приближение на числото π (223/71 < π
< 22/7, ≈3,1428);
Изчислява повърхността на параболичен сегмент и обемите
на различни математически тела;
Изследва множество криви и спирали, една от които носи
неговото име: архимедова спирала
Дава определението за полуправилни многостени, наричани
архимедови тела.
Дава доказателство за неограничеността (отгоре) на
редицата на естествените числа (още известно като аксиома
на Архимед).
Рене Декарт
Рене Декарт известен още
като Картезий,
е френски философ, математ
ик и физик. Спечелил
световна слава най-вече със
своите новаторски
философски идеи, Декарт е
известен и като създателя
на декартовата координатна
система, която повлиява
върху развитието на
съвременната аналитична
геометрия и математически
анализ.
Декарт, понякога наричан основоположник на съвременната
философия и баща на съвременната математика, се нарежда сред
най-влиятелните мислители в новата европейска история.
Той вдъхновява както своите съвременници, така и
следващите поколения философи, поставяйки началото
нарационализма, водещото философско течение в Европа
през 17 и 18 век.
Любомир Чакалов
Любомир Николов Чакалов е български математик. Роден
е на 18 февруари 1886 г. в град Самоков и е девето дете в
семейството. След като завършвасредното си
образование в Пловдив започва да работи като учител в
близко до Самоков село . Основните му приноси са в
областите реален и комплексен анализ, теория на
числата, диференциални уравнения, елементарна
математика и други. Изследва също аритметичните свойства
на някои безкрайни редове.
Исак Нютон
Исак
Нютон английски физик, математик, астроном, алхимик, ф
илософ и политик. Приносът на Нютон в развитието на
математиката и различни области на физиката изиграва
важна роля в Научната революция. Най-важният принос на
Исак Нютон към математиката е разработването на метода на
флуксиите, който по-късно ще се превърне в математически
анализ. Първата му публикация по темата е „De Analysi per
Aequationes Numero Terminorum Infinitas“ (1669, „Върху анализа с
безкрайни редове
Изработил :
Вероника Динкова Тошева от 12 ‘б’ клас
Документ
Категория
Презентации по философии
Просмотров
8
Размер файла
690 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа