close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Шахматы и математика

код для вставкиСкачать
Форум юношеских талантов:
Соревнование молодых исследователей программы «Шаг в будущее»
Московская открытая конференция школьников «НТТМ – Москва 2011»
Проект
«Шахматы и математика»
Секция: Математика и информационные технологии
Автор:
Бирюкова Галина Витальевна
10 Г ГОУ ЦО №1925
Руководители: Петрова Лариса
Витальевна;
Гребенников Виктор Фёдорович
Москва 2011г.
«Решение проблем шахматной игры
есть не что иное, как
математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы
насвистывание математических мелодий».
Английский математик Г. Харди.
Введение
1. Из истории
шахмат
2. О фигурах
Идет шахматное сражение,
самое
благородное,
которое
человечество когда-либо знало: без
крови, без потерь, удивительное по
глубине мысли, отражению страстей,
ощущениям прекрасного.
5. Симметрия и
шахматы
6. Шахматные
задачи
7. Математические игры
на шахматной доске
8. Шахматы и компьютер
3. Геометрия
шахматной доски
Заключение
4. Теорема Пифагора на
шахматной доске
Источники
Шахматы требуют колоссальной человеческой мысли, глубокий и
большой расчёт вариантов.
Много родственного в шахматах с математикой,
комбинаторикой, с моделями современного программирования.
Особенно с
математикой. Формы мышления математика и шахматиста довольно близки, и не
случайно математические способности нередко сочетаются с шахматными. Конечно, не
все студенты мехмата поглощены серьёзным изучением дебютных вариантов, так как
совмещать занятия математикой и шахматами вообще очень сложно. Но, тем не менее,
именно на математическом факультете труднее всего встретить студента, не умеющего
играть в шахматы.
Шахматы - одна из наиболее удобных моделей, используемых при разработке методов
программирования. Разработкой шахматных алгоритмов и компьютерных программ
занимались и занимаются многие коллективы математиков в разных странах. Ещё
одна точка соприкосновения математики и шахмат - это один из популярных жанров
занимательной математики, к которому относятся математические задачи, игры и
развлечения на шахматной доске. Этот жанр называется шахматной математикой.
Например, многие шахматные термины используют математические названия: правило
квадрата, правило треугольника, диагональ, центр, симметрия и т. д.
Обозначения шахматисты так же используют математические, например:
"+" - шах, "х" - мат, "-" - ход и т. д. А шахматное задание представляет из себя ни
что иное, как шахматную задачу, в которой надо добиться цели (как и в математической
задаче надо ответить на поставленный вопрос), исходя из исходных данных
(параметров).
Известно множество видов математических задач и головоломок на шахматной
доске - о маршрутах фигур, их силе, перестановках, задачи о разрезании доски и
покрытии её полей костями домино, математические задачи с участием необычайных
фигур и с необычайными правилами и т. д.
Выдающийся английский математик Г. Харди (1887-1944 г.г.), проведя параллель
между этими
двумя
видами
человеческой
деятельности в статье "Исповедь
математика" заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как
математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы насвистывание
математических мелодий".
Почти в каждом сборнике олимпиадных математических задач или книге
головоломок и математических досугов можно найти красивые и остроумные задачи с
участием шахматной доски и фигур. Например, задачу о ходе коня, которой занимался
великий математик Леонард Эйлер или задачу о восьми ферзях, ей занимался великий
математик Карл Гаусс.
Г. Харди
«В юности у меня было два любимых занятия: математика и
шахматы. Причина по которой я предпочел шахматы математике,
может показаться непосвященному странной, а то и
парадоксальной: в шахматах больше жизни, чем в математике».
Рихард Рети, гроссмейстер, в молодости - учитель математики
Рихард Рети
Нередко в шахматах талант и способность генерировать оригинальные идеи
не совпадают с практическими результатами. Жизненный и творческий путь Рихарда
Рети яркий тому пример. Он, по признанию Алехина был единственным шахматистом,
который нередко ошеломлял его своими неожиданными замыслами. Культурный и
высокообразованный человек, Рети считал шахматы искусством.
Не случайно, многие гроссмейстеры имеют математическое или близкое к нему
образование. Склонность к занятиям математикой проявлялась даже у чемпионов
мира.
Интересовался
ею
первый
шахматный
король
Вильгельм
Стейниц,
профессиональным математиком был второй чемпион мира Эмануил Ласкер. Доктор
Макс Эйве - пятый чемпион мира, возглавлял один из вычислительных центров в
Голландии.
Шестой чемпион мира Михаил Ботвинник - доктор технических наук и специалист
в области электротехники, а последние годы жизни все силы отдавал разработке
алгоритма игры в шахматы,
переквалифицировался
в
математика
–
прикладника. Яркими математическими способностями в юные годы обладал восьмой
чемпион мира - Михаил Таль.
С
золотой
медалью
закончил
математическую
школу и был победителем ряда математических олимпиад - Анатолий Карпов.
После окончания школы
поступил в МГУ на механико-математический
факультет, но ради шахмат “пожертвовал” математикой. И не напрасно, став 12-м
чемпионом мира по шахматам .
Карпов
Каспаров
Слово "шахматы" произошло от
персидского "шах мат", что значит —
"властитель умер". Шахматы впервые
появились в северозападной части Индии в
I-V веках в виде чатуранги и быстро
распространились в Центральной Азии и в
северовосточном Иране на территории
бывшей Бактрии, во владения которой
входила и часть Индии. Именно здесь родина
древнейших
цивилизаций,
расположенных в самом центре Евразии
(куда не случайно направляли свою
экспансию великие завоеватели Запада и
Востока). Поэтому вполне понятно, что о
других путях распространения шахмат в
самый ранний период их возникновения
говорить не приходится.
Именно здесь, в обширном районе Центральной Азии, и произошли первые
радикальные реформы шахматной игры. Не позднее VI века здесь появился шатранг –
игра для двух игроков, а во второй половине VII века Сасанидский Иран и Центральную
Азию завоевали арабы и ещё более успешно модернизировали игру, распространив затем
шахматы по всему свету (разумеется, в тогдашнем представлении о его масштабах). Таков
вкратце общепринятый научный взгляд на раннюю историю шахмат.
Сегодня считается доказанным, что вся Европа - и Восточная, и Западная - уже
была знакома с шахматами с Х века. Поволжье получило шахматы через Хорезм и
хазар, вероятно, уже в VIII веке, то есть раньше, чем Киев и Великий Новгород – ведь
они географически были дальше. Это абсолютно понятно, так как Поволжье в ту пору и
было частью Востока. Поэтому шахматы народами Поволжья не могли восприниматься
как нечто совсем чужеродное, это была близкая им игра.
Теперь уже ясно, что шахматы на Русь приходили в разные эпохи несколько
раз: и из Хорезма, и через Дербентские ворота, и из Византии через Черное море, и из
Западной Европы. То есть Восточная Европа знает шахматы вот уже более тысячи лет,
но это не значит, что история шахмат в этом регионе была усыпана розами.
Правда, первую половину этого срока шахматы вообще были запрещёны
церковью, которая выступала против любых азартных игр. К этому следует добавить и
мрачные века монгольского нашествия, вряд ли способствовавшие процветанию нашей
национальной культуры. По сути, лишь последние пять веков шахматы на Руси были
уже хорошо известной игрой, но первый русский шахматный учебник А. Петрова
появился около 200 лет тому назад.
Шахматные фигуры
средневековья
Sofonisba Anguissola Lucia,
Minerva and Europa Anguissola
Игра в шахматы, 1555 г.
В русском героическом эпосе шахматы подняты на один уровень с такими
состязаниями, как стрельба из лука и борьба. Характерно, что шахматными эпизодами,
этими испытаниями ума, богаты былины, относящиеся к раннефеодальной поре, "Михайло Потык", "Ставр Годинович", "Илья Муромец и Калин-царь", "Василий
Казимирович". Они были сложены еще в Киевской Руси, а позднее в них нашли отражение
чаяния народа в борьбе с золотоордынским игом.
Шахматные поединки изображаются в былинах обычно во время пиров киевского
князя Владимира или по прибытии посольства в чужеземное государство, где в матче
решался вопрос, кто кому из государей должен платить дань. Так богатырь Михайло
Потык, победив в состязании поганого царя Вахрамея, "выиграл бессчетну золоту казну» и
заставил его "дань платить во Киев-град великую".
Характерен шахматный эпизод и в былине "Ставр Годинович". На пиру "у
ласкового князя Владимира" собрались могучие и разудалые богатыри. Похвастался тут
гость черниговский Ставр Годинович своей молодой женой, которой нет равной по красоте
и уму. И в шахматы она играет - "удивляет всех людей добрых, русских могучих богатырей".
Рассердило это бахвальство Владимира и приказал он посадить Ставра в погреб. Жена
его, Василиса Микулична, узнав о беде, собрала дружину в путь-дорогу выручать мужа. В
Киеве она выдает себя за чужеземного посла. Тут начинаются ее испытания. Среди них
были и шахматы. Она обыгрывает князя Владимира, и тот освобождает Ставра.
О распространении шахмат в Московии в XVI-ХVII вв., а также об умении русских
шахматистов той эпохи говорят иностранные очевидцы. Так, англичанин Турбервиль, побывавший в
Москве вместе с послом Рандольфом в 1568 г. и написавший в Лондон ряд писем в стихах, которые
были объединены позднее в книге "Сказание о России", утверждал: "Очень распространена игра в
шахматы, чуть ли не каждый сумеет дать вам шах и добавить мат, их искусство проистекает из
большой практики".
Не изменились впечатления зарубежных очевидцев о шахматных увлечениях русских век
спустя. Яков Рейтенфельс, посол Рима в Москве в 1670-1673 гг., писал об интересе к шахматной игре
в различных слоях общества. "За этой игрой, - сообщает он, - ныне проводят все время и старики, и
дети на всех улицах и площадях Москвы". Интересно и другое: к этому времени относятся первые
известия об эпизодических встречах русских шахматистов с иностранными. Среди них особенно
интересны два сообщения иностранцев о шахматных увлечениях русских, приезжавших в составе
посольства в Италию и Францию. А. Серристори доносит правительству Венеции, что приехавшие в
1656 г. из Москвы посол и сопровождавшие его лица в праздничные дни к обедне не ездят, а остаются
дома и играют в шахматы, "что и составляет лучшую их доблесть; и действительно, они играют в эту
игру, как слышно, в совершенстве" . Это сообщение тем более интересно, что у итальянцев в эпоху
Возрождения было немало сильных шахматистов, и они считались тогда лучшими в Европе.
Шварц В.Г., Сцена из домашней жизни русских царей
(Игра в шахматы), 1865 г.
В начале века многое делал для распространения шахмат в придворных кругах и
среди дворянства Петр I. Его преобразования, как известно, привели к тому, что Россия
стала в один ряд с крупнейшими государствами мира. Что касается шахмат, то игра в
течение всей жизни Петра I была любимым его занятием в часы досуга. Не забывал он о
шахматах даже во время военных походов, для чего у него были специальные мягкие
кожаные шахматницы. Одна из них сохранилась и выставлена сейчас вместе с другими
вещами Петра I в Государственном Эрмитаже.
Петр не только играл сам, но и обучал игре сына, считая шахматы непременным
элементом детского воспитания. По его приказу 28 октября 1697 г. семилетнему сыну
Алексею были расписаны золотом шахматные доски "в аршин шириною по размеру,
добрым мастерством".
Общеизвестно, какую роль в эстетическом воздействии шахмат играет
насыщенность партии парадоксами. Но есть еще один, казалось бы внешний, но, пожалуй,
самый удивительный, самый красивый парадокс шахмат: возникнув как отображение
войны - наибольшей трагедии в жизни людей - игра за века своего существования
превратилась в олицетворение человеческой мудрости и братства, в средство укрепления
дружбы народов, которые начертали на знамени Международной Шахматной Федерации:
"Gens una sumus" - "Все мы - одна семья!" И в этом - источник бессмертия шахмат!
Edward Harrison May, Lady
Howe faisant mat Benjamin
Franklin, 1867
Raffaello Sorbi,
The Chess
Players, 1886
Производными фигурами являются ферзь, король и пешка. Ферзь является
геометрической суммой ладьи и слона, король – миниферзем, пешка – это ведь король с
секторальным ограничением и с одновременным разделением свойств его лучей
активности (передвигается пешка как ладья, а угрожает как слон - разумеется, на один
шаг).
Дополнительной фигурой является конь, призванный прежде всего попытаться
противостоять чудовищно мощному ферзю.
(А уж потом – пощекотать шпагой короля).
Для чего конь, естественно, должен угрожать ферзю с ближайших недосягаемых для
него пунктов доски. Таких пунктов на общеизвестной доске 8, они расположены вокруг
ферзя в виде правильной фигуры - восьмиугольника.
С точки зрения шахматиста наиболее интересное свойство доски
заключается в необычном измерении расстояний на ней. Расстояние между двумя
полями доски можно определить как число ходов, за которое король (самая
медленная фигура) переходит с одного из них на другое. Свойства шахматных
расстояний отличаются от обычных. Так, в евклидовой геометрии расстояние от поля
a1 до h8 больше, чем до a8, однако на шахматной доске эти расстояния равны — оба
пути король преодолевает за семь ходов.
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
1
2
1
1
2
3
4
5
6
7
Свойства «шахматных расстояний» не совсем похожи на обычные. На
плоскости две точки соединяет лишь один кратчайший путь, а на шахматной доске
король, например, может пройти с f7 на a5 за пять ходов 46 различными способами – и,
значит здесь у нас 46 «отрезков», соединяющих эти поля.
Успеет ли чёрный король догнать белую пешку?
Неопытные шахматисты обычно рассуждают так: пешка идёт сюда, король –
туда, пешка – сюда, король – туда и т. д. При этом они часто путаются( особенно, когда
на доске есть ещё какие-нибудь пешки) и дело заканчивается просчётом. Однако исход
игры легко оценить при помощи «правила квадрата».Для этого достаточно выяснить,
может ли король при своём ходе вступить в «квадрат» пешки. Если успевает, то даже
если начинают белые, то король успеет помешать пешке стать новым ферзём. Если
король не попадает в «квадрат», то нечего и гоняться за пешкой, а лучше использовать
другие фигуры.
Рассмотрим знаменитый этюд Рети, в котором геометрические
особенности доски проявляются особенно эффектно. Кажется совершенно
невероятным, что в этом положении белый король в состоянии догнать
черную пешку. Однако это становится возможным, если он отправится за
ней не по “обычной” прямой, а по “королевской”.
1. Крg7 h4 2. Крf6! Теперь грозит 3. Крe6,
после чего белая пешка при поддержке
короля
превращается
в
ферзя
одновременно с неприятельской. Такая
угроза не могла бы возникнуть, если бы
белый король двигался за пешкой
прямолинейно, по вертикали “h”.
2... Крb6 3. Крe5! Снова король хочет
помочь своей пешке, и хотя он довольно
далеко удалился от крайней вертикали,
после 3... Кр : c6 успевает догнать пешку:
4. Крf4 h3 5. Крg3 h2 6. Кр : h2. Ничья.
Свойства наших «расстояний» не во всём похожи на обычные. На плоскости
две точки соединяет лишь один кратчайший путь, а на шахматной доске король,
например, может перейти с f7 на а7 за пять ходов 46 различными способами – и,
значит, здесь у нас 46 «отрезков», соединяющих эти поля.
Разумеется, расстояние, введённое таким образом, зависит от конкретной
фигуры. При этом для всех фигур, кроме пешки и рокирующего короля, расстояние от
поля а до поля b равно расстоянию от b до а, а расстояние от а до с не больше, чем
сумма расстояний от а до b и от b до с (так называемое неравенство треугольника).
c
c
a
b
a
b
Все мы знаем известную теорему Пифагора «В прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Эту
теорему уже несколько сотен лет изучают школьники. С её помощью мы
решаем задачи, инженеры строят дома. Так же теорема Пифагора широко
используется в повседневной жизни.
Рассмотрим теорему Пифагора на шахматной доске.
Рис. а
Рис. b
Разобьем доску на квадрат и четыре одинаковых прямоугольных
треугольника (рис. а). На рис. б изображены те же четыре треугольника и два
квадрата. Треугольники в обоих случаях занимают одну и ту же площадь, и,
следовательно, одну и ту же площадь занимают оставшиеся части доски без
треугольников (на рис. а — один квадрат, а на рис. б — два). Поскольку
большой квадрат построен на гипотенузе прямоугольного треугольника, а
маленькие — на его катетах, то знаменитая теорема Пифагора доказана!
Симметрия бывает различных типов; наиболее распространены –
осевая и центральная. На шахматной доске при осевой симметрии осью
служит прямая, разделяющая левый и правый фланги доски (граница между
вертикалями «d» и «e») или нижнюю и верхнею части (граница между
четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а
черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены симметрично.
Благодаря мотивам симметрии (и асимметрии!) шахматные задачи и
этюды приобретают дополнительное изящество, например, вот такие:
Адамсон 1924
Выигрыш
Одна из белых пешек должна двинуться вперед, но какая? 1. B!
Крd2 (мало что меняет 1...Крf2) 2. Крd5 Крc2 3. b4 Крb3 4. Крc5
Крc3 5. b5 Крb3 6. Крc6 Крc4 7. Кр:c7, и белый король
отправляется в победный марш на королевский фланг. А
симметричное вступление - ложный след. 1. b4? Крd2 2. Крd5 Крc3
3. Крc5 g5! 4. B Крb3 5. b5 Крc3 6. Крc6 Крb4 7. Кр:c7 Кр:b5 8. Крd6
Крb6 9. Крe6 Крc6 10. Крf6 Крd7 11. Кр:g5 Крe8 12. Крg6 Крf8, и
черные спасаются
Цеплер, 1946
Выигрыш
После 1. Кре5! белые сохраняют симметрию и ждут, когда черные
первыми нарушат ее. Упускает победу как 1. b5? Кd4+ 2. Кр:e7 Крf4 3.
b6 Кc6+, так и 1. B Кf4+ 2. Кр:e7 К:B! 3. b5 Кf4 4. Крd6 Кd3 5. b6 Кb4 и
6...Ка6. Обе попытки (симметричные!) с асимметричной игрой не
удались. 1...Кf4 (1...Крf3 2. B!) 2. b5 Крf3 3. b6 Крg4 4. B!, 2...Кg6+ 3.
Крe6 Крe4 4. b6 Кf4+ 5. Крf7! с победой.
Шахматный композитор К. Тракслер составил симметричные партии,
где ладья ставила мат за 9 ходов, слон — за 8, конь — за 7 и пешка — за 15
ходов. Эти рекорды неоднократно улучшались, и в дальнейшем , были
придуманы партии, в которых ладья матует за 8 ходов, слон — за 7, конь —
за 6 и пешка — за 7 ходов. Вот самые короткие обезьяньи партии.
Матует ладья: 1. Kf3 Kf6 2. Kg5 Kg4 3. K:h7 K:h2 4. K:f8 K:fl 5. Kg6 Kg3. Танец
коней закончился. 6. Л:h8 X.
Матует конь: 1. КсЗ Кс6 2. Ке4 Ке5 3. еЗ е6 4. Ке2 Ке7 5. g3 g6 6. Kf6 X (или 5.
сЗ сб 6. Kd6 X).
Матует белопольный слон: 1. е4 е5 2. f4 f5 3. ef ef 4. f6 f3 5. fg fg 6. Ce2 Ce7 7.
Ch5 X, и теперь чернопольный: 1. d4 d5 2. Kpd2 Kpd7 3. Kpd3 Kpd6 4. Се3 Се6
5. сЗ сб 6. Фd2 Фd7 7. Cf4 X.
Наконец, матует пешка: 1. g4 g5 2. h4 h5 3. Kf3 Kf6 4. Ke5 Ke4 5. hg hg 6. g6 g3
7. gf X; или 1. f4 f5 2. g4 g5 3. gf gf 4. f6 f3 5. Kh3 Kh6 6. Kg5 Kg4 7. f7 X.
Наше лирическое отступление, посвященное обезьяньим партиям, относится,
скорее, к жанру юмора, хотя, как мы видели, мотивы симметрии присутствуют
и здесь.
Некоторые шахматисты (Намик Алиев) предлагают даже новую
разновидность шахмат – «Симшахматы», т.н. симметричные шахматы.
Вот, например такие:
У этой игры есть ряд преимуществ
перед шахматами:
1. Доска квадратная, следовательно,
симметрична во всех направлениях.
2. Пешки защищены 2,1,1,4,3,3,4,1,1,2.
симметрично во всех направлениях.
3. На полях d2 и g2 расположены новые
фигуры-Единороги, которые ходят
как удлиненный ход коня, т.е.,
например, из поля, где они стоят от
g2, например, в f5 и h5 или в j3 и j1, а
также в d1 и d3.
4. Игра абсолютно симметрична во всех
отношениях, и по этой причине
преимущество первого хода сведено
почти к нулю.
Задача на чётность
Задачи на разрезание
шахматной доски
Задача с шахматной
доской и домино
Конь вышел на поле а1 и через несколько ходов вернулся на него.
Докажите, что он сделал четное число ходов.
Решение:
Вы наверное, заметили, что,
делая каждый ход, конь меняет цвет
клетки,
на
которой
он
стоит.
Следовательно: каждый нечетный ход
конь будет вставать на белую клетку.
Исходя из этого и зная то, что конь
должен вернуться на клетку а1, черного
цвета. Мы можем сказать, что он
вернется через четное число ходов.
Назад на
задачи
Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на
каждом из остальных полей ровно один раз?
Решение:
Как и в предыдущем задании
при каждом ходе конь меняет
цвет клетки на которой он стоит.
Следовательно, на доске 63
хода (нечетное число), h8 –
черная клетка, при 62 ходе конь
будет на белой клетке.
Назад на
задачи
Разрезать
доску
на
четыре
одинаковые части (совпадающие при
наложении) так, чтобы на каждой из них
оказалось по одному коню. Предполагается,
что разрезы проходят только по границам
между вертикалями и горизонталями доски.
Назад на
задачи
Одно из возможных
решений.
На какое максимальное число частей можно разрезать шахматную
доску, если считать разными части, отличающиеся своей формой или
цветом полей при совмещении. Переворачивать части не разрешается (а
поворачивать можно).
Рис. а
Рис. b
Максимальное число частей равно 18. На рисунках представлены два
разреза. Решение на рисунке а принадлежит Лойду - выдающемуся
шахматному композитору. Особенность его состоит в том, что одна из частей
содержит восемь полей (максимум). В решении на рисунке б, отличающемся
внешней симметрией, ни одна часть не содержит более пяти полей. На
рисунке а части 17 и 18, или 8 и 9, хотя и имеют одинаковую форму,
отличаются цветом полей при совмещении. Другие части, например, 3 и 6,
вообще не могут быть совмещены (переворачивать их нельзя).
Назад на
задачи
Из квадратной доски 8Х8 вырезаны два угловых поля, лежащие
наискосок друг от друга,— a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть квадрата
покрыть целиком 31 костью домино (то есть прямоугольниками 2 x1)?
Можно
было
бы
воспользоваться
алгебраическими
рассуждениями, но «шахматное» решение и проще, и изящнее.
Раскрасим наш урезанный квадрат в черно-белый цвет в
шахматном порядке. Теперь обратим внимание на то, что на полученной
доске вырезаны два поля одного цвета, и на ней черных полей осталось
на два меньше, чем белых. Но ведь каждая кость домино покрывает одно
белое и одно черное поле, и, значит, необходимого покрытия всей доски
не существует!
Назад на
задачи
1. Конь и верблюд
2. Кошки-мышки
3. Ферзя – в угол
4. Тур коня
В углу доски стоит конь, которым
противники ходят по очереди. Первый игрок
перемещает его как обычного коня, но с
двойным ходом (как в двухходовых шахматах),
а второй — как верблюда, то есть на три поля
вдоль одной линии и на одно поле — вдоль
другой. «Белые» начинают и стремятся
поставить фигуру в противоположный угол
доски, а «черные» стараются помешать им.
Чем закончится игра?
В
этом
несколько
странном
соперничестве коня и верблюда (точнее было
бы говорить о хамелеоне, превращающемся то
в одну фигуру, то в другую) победителем
выходит обычный конь! Если наша фигура
стоит на большой диагонали, проходящей
через исходное угловое поле, то на любое
отступление верблюда с этой диагонали конь
возвращается на нее, причём продвигается по
крайней мере на одно поле ближе к цели. В
конце концов он попадает в нужный угол.
Назад на
игры
У первого игрока всего одна
фигура — мышка, а у другого несколько
фигур — кошек. Мышка и кошки ходят
одинаково — на одно поле по вертикали
или горизонтали. Если мышка оказалась
на краю доски, то очередным ходом она
спрыгивает с нее и убегает от кошек; если
кошка и мышка попадают на одно поле, то
кошка съедает мышку.
Борьба
кошек
с
мышкой
протекает на обычной шахматной доске,
причем играющие ходят по очереди и
второй из них передвигает одним ходом
сразу все свои кошки (в любых
направлениях). Начинает мышка, которая
старается спрыгнуть с доски, а кошки
хотят ее съесть
Назад на
игры
На доске стоит ферзь,
которого два игрока по очереди
передвигают на любое число полей
либо вверх, либо вправо, либо вверх
и вправо по диагонали (то есть
отступать
ферзем
нельзя).
Выигрывает тот, кто своим ходом
загоняет ферзя в правый верхний
угол доски — на поле h8.
Назад на
игры
50
11
24 63
23
62
51
10
49
64
61
22
9
48
7
60
59
4
45
8
6
47
2
57
3
58
46
Назад на
игры
5
12
21
14 37
26
35
25
34
15
38
40
13
36
27
52 33
1
28 39
16
41
54
29
32
17
42
44
19
30
55
31
56
43
18
20
53
Эта игра «соло»
коня по всей шахматной
доске. Цель её заключается
в том, чтобы пройти конём
через все 64 клетки, побывав
на каждой только один раз.
Существуют
тысячи
решений, т.к. конь может
начинать движение с любой
клетки.
Вот
одно
из
возможных решений:
Уже сама легенда о создании шахмат, в которой мудрец запросил в
качестве награды за изобретенную игру сумму зерен пшеницы, расположенных на
полях шахматной доски в геометрической прогрессии с шагом два, можно
рассматривать как одно из начал информатики, ибо она аукается и в двоичную
систему счисления, и в электронные таблицы. К этому стоит добавить, что в средние
века шахматная доска служила вычислительным прибором арабским математикам.
Одна из задач человечества – успеть за отмеченным выше бурным
развитием компьютерной техники, дабы не допустить превращение человека в
биологический придаток компьютера. Использование шахмат в качестве предметной
области при изучении курса информатики способствует развитию человеческого
интеллекта, помогая при этом понять преимущества и недостатки интеллекта
компьютерного.
Научить компьютер играть в шахматы — одна из самых интересных задач
в сфере искусственного интеллекта. Она была поставлена уже на заре
вычислительной техники, в конце 50-х годов. В шахматах существуют определенные
уровни мастерства, степени качества игры, которые могут дать четкие критерии
интеллектуального роста машины. Поэтому компьютерными шахматами активно
занимались ученые умы во всем мире. Но шахматы — игра, соревнование, и чтобы
продемонстрировать свои логические способности, компьютеру необходим
непосредственный противник. В 1974 году впервые прошел чемпионат мира по
шахматам не между людьми, а между компьютерными программами. Победителем
этого состязания стала советская шахматная программа «Каисса».
В 1995 году в интервью популярному журналу Wired Гарри Каспаров изложил
свой взгляд на шахматную игру: "Шахматы - это не математика. Это фантазия и
воображение, это человеческая логика, а не игра с предсказуемым результатом.
Возможных шахматных комбинаций больше, чем атомов в нашей Вселенной. Я не
думаю, что теоретически игру в шахматы можно уместить в набор формул или
алгоритмов".
Год спустя человеку, который завоевал звание чемпиона Советского Союза в
12 лет, пришлось сразиться с Deep Blue, суперкомпьютером от IBM. В серии из шести
партий Каспаров проиграл лишь первую игру - три победы и две ничьи, казалось,
доказали преимущество человеческого мозга над быстрыми чипами и алгоритмами,
генерирующими шахматные комбинации.
Однако уже в 1997 году во время второго матча с Deep Blue от уверенности
Каспарова образца 1995-го не осталось и следа. Первая партия закончилась победой
гроссмейстера, вторая - Deep Blue, в трех последующих соперники согласились на
ничью. Все решалось в шестой встрече, которую выиграл Deep Blue. Хотя и с
небольшим перевесом (3,5 очка против 2,5), но компьютер показал превосходство
аппаратно-программного обеспечения над человеческим мозгом в игре в шахматы.
Математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь
помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают ребятам
развивать логику, внимание и таким образом знать математику на пять.
Депутаты Госдумы задумались об одном неординарное решении, касающимся российской
средней школы. Вполне вероятно, что шахматы станут в российских школах таким же обязательным
предметом, как русский язык и математика. Мотивировка предельно проста: игра в шахматы поможет
учащимся младших классов освоить азы логики и стратегии.
Во время международного шахматного фестиваля “Moscow Open 2009” (1-3 февраля 2009
г.) состоялась научно-практическая конференция «Шахматы в системе образования России и мира».
Участники международной научно-практической конференции «Шахматы в системе образования
России и мира» обсудили проблему включения предмета "Шахматы" в программу
общеобразовательных школ как мощного инструмента развития детей и выработали практические
рекомендации. Как свидетельствует накопленный опыт, проведение уроков шахмат в школах
зарубежных стран (Венесуэлы, Испании, США, Канады, Швеции, Китая, Словении, Индии и др.), а
также в отечественных школах (в Республике Калмыкия, Республике Саха, Томской области,
Псковской области, Ханты-Мансийском автономном округе, Москве и других регионах России)
позволяет повысить уровень логического мышления детей, способствует обретению детьми умения
самостоятельно принимать решения, умения учиться, развитию способности действовать "в уме", а
всё это вместе взятое приводит к повышению успеваемости детей по основным предметам школьной
программы. Данный шаг приобретает особую значимость именно сейчас, когда многие страны мира
выражают недовольство своей системой образования и актуален поиск новых учебных предметов,
включение которых в учебные программы способно привести к повышению качества образования.
1. Александров Г.С., Столяр Е.С.Многоликая Каисса, М. Физкультура и
спорт, 1986
2. Вольф П. Шахматы. М. Астрель, 2003
3. Гарет У. Шахматы, М. Терра, 1998
4. Гик Е.Я. Математика на шахматной доске. М. Наука, 1976
5. Давыдов С.И. Начинающим шахматистам, Минск, Беларусь. 2002
Интернет:
http://images.google.ru
http://golovolomka.hobby.ru
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
748
Размер файла
12 112 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа