close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ЛЕКЦИИ №14 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ

код для вставкиСкачать
ЛЕКЦИЯ №21
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ
СТАТИСТИКИ
(Для студентов элитного отделения ЭТО –II)
Основные положения квантовой
статистики
В отличие от классической статистики:
1) Энергия
и другие характеристики
частиц изменяются дискретно
2) Перестановка
местами двух частиц,
находящихся в разных квантовых
состояниях, не приводит к переходу к
новому микросостоянию системы
3) Все
микросостояния
системы
равновероятны
Распределения частиц по состояниям
Статистика Больцмана ─ четыре микросостояния
Статистика Бозе-Эйнштейна ─ три микросостояния
Статистика Ферми─Дирака ─ одно микросостояние
Вырождение идеального газа
A
nh
3
(2 π m kT )
2
Tвы р T<< Tвыр─ система
T>> Tвыр─ система
3/2
h n
2/3
2 πm k
вырождена
не вырождена
1
Фазовое пространство. Фазовая
ячейка в квантовой статистике
Фазовое
пространство:
шестимерное
пространство;
в
качестве
измерений
выступают x , y , z и p x , p y , p z .
Объём
фазовой
ячейки
в
шестимерном
пространстве:
d dx dy dx dp x dp y dp z h .
3
Объём фазовой ячейки в трехмерном пространстве
h
3
V
Число dZ фазовых ячеек в
интервале энергий ( , d )
4
dZ h
2
p dp .
3
Для фотонов
dZ Для электронов
3/ 2
с
3
2
v dv .
Для фононов
dZ α d α 2 π(2 m )
4
dZ /h
3
4
υ
3
2
v dv .
Квантовые распределения
Для фермионов:
f ( i ) Для бозонов:
μ U T S pV
N
f ( i ) 1
e
( i μ ) / kT
1
1
e
( i μ ) / kT
1
.
.
, где U - внутренняя
энергия системы;
S энтропия системы
f(ε) – среднее число частиц с энергией ε в одной фазовой
ячейке
Особенности распределений
1. В статистике Ферми-Дирака f(εi) не
может
быть
соответствии с
больше
1
в
принципом Паули
подчиняются принципу
Бозоны не
Паули и f(εi)
может быть равно любому числу
( i μ ) / kT
e
1,
частиц
2. Если
то оба
распределения
переходят
в
/ kT
распределение
f ( Максвелла-Больцмана
) Ae
i
i
Особенности распределений
3. Для бозонов химический потенциал не
может быть положительным
4. В случае макросистем энергетические
уровни
квазинепрерывны,
т.е.
расстояние между ними мало; тогда
индекс i в i можно опустить
Основная задача
найти среднее число
частиц в единице объема с энергией εi (или в
интервале энергий от εi до εi+dεi)
Основная задача ─
dn γ f (ε i ) dZ 4π
h
3
2
p γ f (ε i ) dp
Распределение Бозе-Эйнштейна
(Планка) для фотонного газа
u v ,T du
dv
8 hv
c
3
3
hv
e kT 1
.
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
21
Размер файла
254 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа