close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ПРИНЦИП НЕРОЗРІЗНЕНОСТІ ТОТОЖНИХ ЧАСТИНОК

код для вставкиСкачать
ПРИНЦИП НЕРОЗРІЗНЕНОСТІ
ТОТОЖНИХ ЧАСТИНОК :
два стани системи, які відрізняються
одна від одної лише перестановкою двох
частинок однакової природи, тотожні й
нерозрізнені.
Принцип
тотожності
однакових
частинок, що входять до квантової
системи
є
основним
положенням
квантової статистики.
У взаємодії мікрочастинок важлива роль належить спіну власному моменту кількості руху мікрочастинки.
Ферміони – частинки з спінами, які дорівнюють
непарному числу
2
Бозони – частинки, спіни яких дорівнюють
нулю, або є цілим числом
Електрони, протони, нейтрон, нейтрино та
ін. частинки є ферміонами. Фотони і пі-мезони
є бозонами.
Залежно від спіна мікрочастинка підкоряється
одному із двох різних типів статистики.
Системи тотожних частинок із цілим спіном (бозони)
підкоряються
квантовій
статистиці
Бозе
Ейнштейна, характерною рисою якої є те, що в
кожному квантовому стані може перебувати довільне
число частинок. Даний тип статистики був
запропонований в 1924 р. Ш. Бозе, а потім
удосконалений Ейнштейном.
Системи тотожних частинок із півцілим спіном
(ферміони)
підкоряються квантовій статистиці
Фермі - Дірака. Даний тип статистики був
встановлений у 1925 р. Е. Фермі і П. Діраком, які
незалежно
один
від
одного
її
запропонували
Характерною рисою цього типу статики є те, що в
кожному квантовому стані не може перебувати
довільне число частинок. Ця вимога називається
принципом заборони В. Паулі.
Принцип Паулі в загальному
формулюванні описує
особливості поведінки
тотожних ферміонів:
В даній системі тотожних
ферміонів будь-які два з них не
можуть одночасно знаходитись
в тому самому стані.
Основне завдання квантових статистик знаходження функції розподілу частинок
системи за тими чи іншими параметрами
– координатами, імпульсами, енергіями і
т.п., а також знаходження середніх
значень цих параметрів, що
характеризують макроскопічний стан
усієї системи частинок.
Для систем ферміонів і бозонів ці задачі
вирішуються подібно, але дещо відмінно, в
зв’язку з тим, що бозони не підкоряються
принципу Паулі.
1
ni e
ni
i kT 1
- середня кількість ферміонів з енергією
i
- хімічний потенціал, або рівень Фермі (він є
функцією макроскопічний параметрів стану Фермі
– газу, зокрема температури). При абсолютному
нулю температури
0
Ідеальний
Фермі - газ – це система, яка
складається з ферміонів, які не взаємодіють,
наприклад, електронів.
1
ni e
i kT 1
0
Хімічний потенціал Бозе – газу
У випадку, коли кількість частинок бозе –
газу не є сталим, хімічний потенціал їх
дорівнює нулю, тобто
1
ni i
e
kT
1
Ідеальним Бозе – газом називають систему,
яка
складається
з
бозонів,
що
не
взаємодіють.
1
ni i
e
енергія фотону
kT
1
1
ni i
e
kT
1
Виходячи з розподілу Бозе – Ейнштейна вдалося
отримати формулу Планка для випромінювання
абсолютно чорного тіла.
Закон Дюлонга і Пті:
молярна теплоємність усіх хімічно простих тіл
в кристалічному стані однакова і дорівнює
CM
СM 3R
2R
R
100 200 300
T,K
Графік залежності молярної
теплоємності від
температури для реальних
кристалів
dU
3R
dT
Видно, що закон Дюлонга і Пті
виконується наближено тільки для
високих температур. При низьких
температурах
із
зниженням
температури
теплоємність
кристалів зменшується і прямує до
нуля при зменшенні температури
до нуля.
Теорія теплоємності кристалів Ейнштейна (1907р.)
ґрунтується на твердженнях
1) енергія гармонічного осцилятора квантується, тобто
може набувати тільки дискретних значень
En n 1
2
n 0,1, 2,...
2) розподіл осциляторів за станами з різними енергіями
підкоряється розподілу Больцмана і підрахував середнє
значення енергії осцилятора на одну ступінь вільності
e
kT
h
1
h
e
kT
1
Внутрішня енергія одного моля твердого тіла
U 3N A 3N A
h
h
e kT 1
Молярна теплоємність твердого тіла:
CM
h 3R dT
kT dU
h
2
kT
e
e
h
kT
1
2
Характеристична температура Ейнштейна
T E h
k
k
Тоді молярна теплоємність твердого тіла:
2
CM
TE
e T
TE 3R 2
T TE T
e
1
1) При високих температурах
h Енергія осцилятора
kT
kT
Молярна теплоємність кристалу відповідає закону
Дюлонга і Пті
ÑM 3R
2) При низьких температурах
h Молярна теплоємність кристалу
CM
TE
kT
2
TE TE T
3R e
T При T 0 T C M 0
Формула Ейнштейна дає зміну теплоємності за
експонентою, в той час як згідно з експериментальними
даними теплоємність зменшується пропорційно
1
T
3
Теорія теплоємності кристалів Дебая (1912р.)
ґрунтується на твердженнях
1) енергія гармонічного осцилятора квантується, тобто
може набувати тільки дискретних значень
2) кристал являє собою систему квантових осциляторів,
зв'язки між якими є пружними. Ця система має
3N
ступенів вільності
Фонон – це звуковий квант енергії коливань
системи
i i
Імпульс фонона
p Фонони є бозонами
V
Застосування розподілу Бозе – Ейнштейна до
фононного газу дозволяє знайти внутрішню енергію
кристалу
max
U 0
max
3N v
4 V h dn 12 Vh
v
3
max
0
d
3
h
e
kT
1
1
3
v
- верхня межа частот фононів, які
дають внесок в енергію теплових
коливань кристалу
- швидкість звуку в кристалі,
V
- об’єм кристалу,
N
- число частинок в кристалі.
Характеристична температуру Дебая
TD h max
k
Температура Дебая для кожної речовини визначає область,
в якій стає істотним квантування енергії коливань.
h m ax
T
T
1
1) Високі температури
D
kT
Внутрішня енергія кристалу U 3 N kT
Молярна теплоємність відповідає закону Дюлонга і Пті
СM 3R
2) Низькі температури
T T D
4 k V
5
Внутрішня енергія кристалу
U 3
4
5h v
3
T
4
Молярна теплоємність пропорційна кубу термодинамічної температури і підкоряється закону Дебая:
СM dU
dT
16 k T
5
3
4
5h V
3
3
constT
3
1901 - 1954 р.
Нобелевська премія
з фізики, 1938 р.
1922 р.- отримав докторську ступінь з
фізики за дослідження рентгенівських
променів.
1926 р. Розробив нову квантову
статистику - статистику Фермі Дірака
1929 р. член Королівської академії Італії.
В 1933 р. запропонував теорію бетаподілу,
1938р. емігрував у США.
В 1939 р. Фермі вперше заявив про
можливість створення атомної зброї на
основі ланцюгової реакції з потужним
виділенням енергії.
Фермі також дав теоретичне пояснення
походження космічних променів та
джерела їх значної енергії.
1902–1984
Нобелівська
премія (1933)
Англійський
фізик-теоретик,
один
із
засновників
квантової
механіки,
член
Лондонського
королівського
товариства
(1930). Дірак розробив теорію перетворень у
квантовій механіці (1926-27), вніс значний
вклад у розробку квантової статистики
Побудував (1928) квантово-механічну теорію
електрона.. Теорія Дірака передбачила
існування позитрона. Низка робіт Дірака.
присвячена різним аспектам квантової теорії
поля, зокрема Дірак уперше застосував
метод вторинного квантування, яке знайшло
широке застосування в теоретичній фізиці.
Іноземний член АН СРСР (1931) і ряду
закордонних академій і наукових суспільств.
Нобелівська премія (1933).
Народився в
1894 р.
Калькутта
Індійський фізик. Член Лондонського
королівського товариства з 1958.
Національний професор Індії з 1958.
Закінчив університет у Калькутті
(1915). В 1924-25 працював у Парижі
у М. Складовської. В 1926-45
професор університету в Даккі, в
1945-56 - у Калькутті.
Найважливіші роботи пов'язані зі
створенням квантової
статистики. Бозе вивів формулу
Планка для розподілу енергії,
випромінюваної абсолютно чорним
тілом, на основі розподілу Бозе Ейнштейна.
Розподіл електронів за енергетичними рівнями
описується функцією Фермі – Дірка
1
ni e
i kT 1
Але електрони мають однакову енергію в двох
станах, що відрізняються орієнтацією спіну
1 2 У зв’язку з цим середнє число молекул, які знаходяться
на рівні енергії 2
i
ni e
i F kT 1
ni
n i 2 , коли i F
2
max F
Розподіл електронів за
енергетичними рівнями
при абсолютному нулі
n i 0 , коли i F
Енергія
Фермі
–
це
максимально
можлива
енергія електронів при
абсолютному нулі.
Енергія Фермі при абсолютному нулі дорівнює
F 0 2
2m
3 n
2
2
3
Температура Фермі
TF F 0
k
Середня енергія електронів при абсолютному нулі
3
5
F (0)
kT F
Для температур, що задовольняють умові
ця залежність описується формулою:
F
2
F 01 12
kT 0 F
2
ni
~ kT
2
А
А
Рівень
Фермі
1
F
Розподіл електронів за
енергетичними рівнями
при
T 0K
класична (зліва) і квантова
(праворуч) потенціальні ями
Електропровідність
металів
ne 2
m
Питомий опір металів колив домішк
кол ив
дом ішк
0
Залежність питомого.
опору від температури
- опір, обумовлений тепловими
коливаннями решітки,
- опір, обумовлений розсіюванням
електронів на атомах домішок.
Явище різкого зменшення опору до
нуля при низьких температурах
називається
надпровідністю,
а
речовини,
які
виявляють
такі
властивості – надпровідниками.
Узгоджений рух куперівських
пар – це струм надпровідності.
Документ
Категория
Презентации по химии
Просмотров
82
Размер файла
324 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа