close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАСОВОГО

код для вставкиСкачать
Лекція 4
Основні положення теорії
масового обслуговування
(ТМО)
Кафедра інформатики та комп‘ютерних технологій
доцент Бесклінська О.П.
1
Зміст
1. Основні поняття ТМО.
2. Класифікація систем масового
обслуговування (СМО).
3. Основні елементи СМО.
4. Системи масового обслуговування з
відмовами.
2
1.
Основні поняття теорії
масового обслуговування.
ТМО — сучасна математична
дисципліна, яка займається
розробкою математичних
моделей процесів масового
обслуговування.
3
Приклади СМО
Телефонні системи
Банки
4
Приклади СМО
Перукарні
Ресторани швидкого
приготування їжі,
супермаркети
5
Приклади СМО
Бензоколонки
Ремонтні
майстерні
6
Початком формування ТМО стала робота А.К.Ерланга
“Теорія ймовірностей і телефонні переговори” (1909),
де розглядалися задачі, пов‘язані з роботою телефонних
станцій.
Агнер Краруп Ерланг
(1878—1929) — датський математик,
статистик та інженер, засновник
наукового напрямку по вивченню
трафіку у телекомунікаційних
системах і теорії масового
обслуговування.
Двадцять років він працював в
Копенгагенській телефонній компанії.
7
Хінчин Олександр Якович
19.VII 1894 – 18. XI 1959
Дослідження відносяться
до теорії ймовірностей,
математичній логіці,
теорії функцій, теорії
чисел, математичному
аналізу, теорії масового
обслуговування.
З 1930 року займався
створенням ТМО.
8
Вихідні
потоки
Вхідний
потік
заявок
Обслуговуюча
система
обслужені
не обслужені
9
2. Класифікація систем
масового обслуговування
10
СМО
система
з відмовами
система
з очікуванням
система
змішаного типу
11
3. Основні елементи систем
масового обслуговування
1) Вхідний потік (заявок, замовлень) — це
послідовно надходженні у систему на
обслуговування об‘єкти.
В ТМО вхідні потоки як правило пуассонівські.
2) Засоби (канали, прилади) обслуговування — це,
в загальному випадку колективи людей, що
застосовують технічні засоби, або сукупність
автоматів, що працюють під наглядом людини.
12
3) Черга об‘єктів які чекають обслуговування,
створюється із-за випадковості моментів
надходження об‘єктів і випадковості часу на
обслуговування, у
зв‘язку з недостатнім
числом засобів обслуговування.
4) Вихідні потоки об‘єктів — це випадкові
об‘єкти (обслужені і не обслужені), які
покидають систему.
Числові характеристики
вихідних потоків є показниками ефективності
системи у цілому.
13
СМО з відмовами
абсолютна пропускна спроможність
А
відносна пропускна спроможність СМО q
середнє число зайнятих каналів
k
середній відносний час простою СМО
і окремого каналу
14
СМО з очікуванням
середнє число заявок у черзі
середнє число заявок у системі
середній час очікування у черзі
середній час перебування заявки у системі
15
Параметри системи
число каналів
n
інтенсивність потоку заявок продуктивність кожного каналу умови створення черги
16
Графічно потік подій можна уявити як послідовність
точок t1, t2,…,tk,.. на числовій осі часу [0,t] ,що
відповідають моментам появи подій:
t1
0
t2
t3
tk
t
17
Випадкові потоки подій
стаціонарність
ординарність
відсутність післядії
18
Найпростіший потік.
Ймовірність появи рівно k заявок в інтервалі часу
довжиною t визначається формулою Пуассона:
Pk ( t ) ( t )
k
e
t
k!
де > 0 - стале число, яке називається параметром
потоку, воно являє собою середнє число заявок, що
надійшли в одиницю часу, або так звану середню
щільність потоку.
19
Час обслуговування.
Як правило має показниковий закон
розподілу
f (t ) e
t
(t 0)
Параметр
μ
називається
інтенсивністю
обслуговування.
Величина, обернена до μ (1/μ) , є середнім часом
обслуговування tобс, тобто
t обс 1
20
4. Системи масового обслуговування з
відмовами
Постановка задачі
Нехай є СМО з n приладами обслуговування.
Тривалість обслуговування заявки описується
показниковим законом розподілу з параметром На вхід системи надходить найпростіший потік
заявок, який описується пуассоновським законом
розподілу з параметром .
21
Заявка, що надійшла на вхід системи в момент
зайнятості
всіх
приладів
обслуговуванням
залишає систему.
Необхідно оцінити роботу такої СМО, тобто
визначити критерії ефективності СМО з
відмовами.
Суть дослідження:
-знаходяться ймовірності станів Рk(t), для цього
складаються і розв'язуються диференціальні
рівняння ймовірностей Рk(t).
-на основі ймовірностей Рk(t) знаходяться числові
характеристики системи.
22
Одноканальна СМО з відмовами
p0(t)
λ
p1(t)
S1
S0
μ
Треба знайти:
1. абсолютну пропускну спроможність СМО (А);
2. відносну пропускну спроможність СМО (q).
23
Мнемонічне правило:
Ліва частина кожного рівняння містить похідну
ймовірності відповідного стану.
Права частина має стільки членів, скільки стрілок
пов‘язано з даним станом.
Якщо стрілка напрямлена із стану, то відповідний
член має знак “мінус”; якщо у стан—знак “плюс”.
Кожен член дорівнює добутку щільності
ймовірності переходу, що відповідає даній стрілці
і ймовірності того стану з якого виходить стрілка.
24
dp 0 ( t )
p 0 ( t ) p1 ( t )
dt
dp 1 ( t )
p 0 ( t ) p1 ( t )
dt
p 0 ( t ) p1 ( t ) 1
Початкові умови:
p 0 ( 0 ) 1; p1 ( 0 ) 0
p0(t)
λ
p1(t)
S1
S0
μ
25
Розв’язавши цю систему, одержимо:
p0 p1 e
e
( )t
( )t
26
p0, p1
1
p0(t)
p1(t)
0
t
27
Параметри одноканальної СМО з відмовами
Число каналів
обслуговування
n=1
Інтенсивність
вхідного потоку
Інтенсивність
(продуктивність)
обслуговування ,
середній час
обслуговування
1
t обс
t обс
28
Граничні характеристики ефективності
одноканальної СМО
Ймовірність того, що канал
вільний ( обслуговування)
Ймовірність відмови (канал
зайнятий)
Відносна пропускна
спроможність
Абсолютна пропускна
спроможність
p0 p1 q
А=λq
29
Середній час обслуговування
Середній час перебування
заявки у системі
t обс T сис 1
1
30
Приклад. Одноканальна СМО з
відмовами представляє собою одну
телефонну лінію. Заявка—виклик, що
надійшла у момент коли лінія зайнята,
одержує відмову. Інтенсивність потоку
викликів λ=0,8 (викликів у хвилину).
Середня тривалість розмови t об 1, 5 хв
Визначити граничні значення:
1. Відносної пропускної спроможності СМО (q);
2. Абсолютної пропускної спроможності СМО (А);
3. Ймовірність відмови Рвід.
31
Наведіть приклад СМО. Визначте її
тип.
Опишіть:параметри СМО та
характеристики ефективності СМО.
32
Документ
Категория
Презентации по социологии
Просмотров
68
Размер файла
1 636 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа