close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОЗДУШНО

код для вставкиСкачать
Приложение 5
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 29
РЕФЕРАТ
На тему: "Золотое сечение"
Выполнила:
Ученица 8 «а» класса Буслова К.А.
Руководитель: Потапенко М.С.
Тверь
2007
Золотое сечение – гармоническая пропорция
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление
отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так
относится к большей части, как большая часть относится к
меньшей
а-х
х
а
а
х
х
а х x1 x
.
а а х х ,
2
,
a a
5
2
aa 5
2
, или x , x2 a ( 5 1)
2
2
2
x ax a 0
a a
5
.
2
Число
5 1
2
обозначается буквой Ф
Ф – единственное число, которое обладает свойством быть на единицу больше своего
обратного числа.
Ф-1=φ=1,618033989…
Уравнение золотого сечения х2 – х = 1, где х1= φ = 1,618033989…,
х2= -φ-1=-0,618033989…, удовлетворяют свойству самонормирования, позволяющее
строить более сложные «конструкции» по «образу и подобию».
Подставляя корни в уравнение х (х - 1) = 1, мы получим φ1 (φ1 - 1) = 1,618033989
(1,618033989 - 1) = φ · φ-1 = 1,618033989.. · 0,618033989… = 1 .
-φ-1 ( - φ-1 – 1) = - 0,618…· (-0,618…- 1) = -0,618…·(-1,618) = - φ-1 ·(-φ) = φ-1 ·φ =1
Справедливы следующие тождества:
φ-2 – (- φ-1) = 0,382… + 0,618… = 1.
φ-2 = 0,382…;
φ-1 = 0,618…;
φ1 = 1,618…;
φ2 = 2,618…;
Итак, φ - иррациональное число, положительное решение любого из следующих
уравнений : 1 1 , 2 1, 3 1
1 1 1 ... ,
1
5 1
2
φ1 · φ-1 = 1
.1, φ, φ2, φ3, φ4, φ5, φ6 ,φ7.
1
φ =1 +
1
1+
1+
1
1+…
Практическое знакомство с золотым сечением
С
D
А
О E
АО=ОВ
СВ=ОВ
СD=CB
АЕ=AD
АВ/АE=AЕ/EB
В
Построение второго золотого сечения
D
E
45
45
А
62
C
38
В
Деление прямоугольника линией второго сечения
62
50
56
12
38
44
Построение правильного пятиугольника
CE=DE
D
A
C
O
E
Построение пентаграммы
m
M
Золотой треугольник
B
O
D1
O
O
P
36◦
O
D
O
A
C
Храм Парфенона (V век до н.э.)
A
B
C
Пропорциональный циркуль Дюрера
С
A
B
D
90 мм
56 мм
146 мм
AB
CD
0 , 618 ...
Шкала отрезков золотой пропорции
M-m
m-(M-n)
•
•
•
•
m+M
m
M
M+(m+M)
Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из
сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой
пропорции для ботаники (рост растений и их строение).
Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она
так, — писал он, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме
дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают
следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону
увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем
отрезок М. На основании этих двух отрезков, выстраиваем шкалу отрезков
золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.
14
62
24
10
62
0
62
0
38
0
38
Золотые пропорции в частях тела человека
38
62
38
62
62
38
62
38
Золотые пропорции в фигуре человека
В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения
профессор Цейзинг опубликовал свой труд
«Эстетические исследования». Цейзинг проделал
колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч
человеческих тел и пришел к выводу, что золотое
сечение выражает средний статистический закон.
Деление тела точкой пупа - важнейший показатель
золотого сечения. Пропорции мужского тела
колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 =
1.625 и несколько ближе подходят к золотому
сечению, чем пропорции женского тела, в отношении
которого среднее значение пропорции выражается в
соотношении 8 : 5 = 1.6. У новорожденного
пропорция составляет отношение 1:1. к 13 годам она
равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции
золотого сечения проявляются и в отношении других
частей тела длина плеча, предплечья и кисти, кисти и
пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на
греческих статуях. Наиболее подробно он разработал
пропорции Аполлона Бельведерского.
Ряд Фибоначчи
Месяцы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Пары кроликов
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
«Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему,
Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: Ряд чисел 0, 1, 1. 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55 и т.д.
известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том,
что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 +
5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда
приближается к отношению золотого деления. Так. 21 : 34 = 0.617, а 34 : 55 = 0,618.
Это отношение обозначается символом Ф, когда меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему. Только это отношение - 0,618 : 0,382 - дает
непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или
уменьшение до бесконечности.
Спираль Архимеда
1,0
А
Г
О
Б
Б
Б
У
ЕУ
0,618
Д
Ж
Ж
Ж
1,618
1,0
1
1
1
В
Цикорий
100
62
38
Ящерица живородящая
Яйцо птицы
38
62
Пропорция и древнерусский сажень
Виды саженей
№
п.п
Виды
саженей
Длина
«см».
Длина саженей, «см».
1/2
полсажени
1/4
локоть
1/8
пядь
1/16
пясть
1/32
вершок
1.
Простая
152, 76
76,38
38,19
19,1
9,55
4,77
2.
Маховая
176, 4
88,2
44,1
22,05
11,03
5,51
3.
Морская
183
91,5
45,75
22,88
11,44
5,72
4.
Трубная
187
93,5
46,75
23,38
11,69
5,84
5.
Без чети
197,2
98,6
49,3
24,65
12,32
6,16
6.
Косая
216
108
54
27
13,5
6,75
7.
Великая
249, 46
124,73
62,37
31,18
15,59
7,8
Виды саженей
№ п.п
Виды саженей
Длина сажени «см»
1.
Простая (Прямая)
2.
Маховая (Мерная)
а 4 88 , 2 2 176 , 4
3.
Без чети (Царская)
а 5 88 , 2 2 , 236 197 , 21
4.
Косая (Козённая)
а 6 88 , 2 2 , 45 216 , 04
5.
Греческая
а 7 88 , 2 2 , 646 233 , 4
6.
Великая
а 3 88 , 2 1, 732 152 , 76
а 8 88 , 2 2 ,828 249 , 46
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
5
Размер файла
1 170 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа