close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

fibonachi-2

код для вставкиСкачать
Фибоначи
Числата на Фибоначи в математиката образуват
редица, която се дефинира рекурсивно по следния
начин:
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Започва се с 0 и 1, а всеки следващ член на
редицата се получава като сума на предходните
два. Първите няколко числа на Фибоначи са
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...
Ето някои от основните свойства на числата на
Фибоначи:
* (F(n),F(m))=1
* (F(n),F(m))=F((m,n)) т.е. НОД на числата F(n) и
F(m) e число на Фибоначи с индекс НОД(m,n)
* F(n+k)=F(k-1)*F(n) + F(k)*F(n+1)
* F(k)/F(kn) за произволно n
Отношенията
са приближени дроби на златното
сечение φ и по-специално
Числата на Фибоначи могат да се бележат и с u(n).
Италианският математик Леонардо Фибоначи
публикува през 1202 г. редица от числа, всяко от които
се получава като сума от предходните две, като
първите две числа са 1 и 2: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Той е
научил за тази редица от числа по време на
пътешествията си в страните от тогавашния Изток и
редицата е била наречена на негово име, защото я е
популяризирал.
Оказва се, че колкото по-големи са числата от редицата
на Фибоначи, толкова отношението на двете последни
числа се приближава до 'златното сечение' и при
граничен преход (при безкраен брой числа в редицата)
става равно на 'златното сечение'.
Често редицата на Фибоначи се свързва и със
следната задача: Чифт зайци (мъжки и женски
екземпляр) могат да произведат за единица време
(напр. един месец) нов чифт зайци, които
продължават да се размножават (в класическата
задача на Фибоначи на новородения чифт зайци са му
необходими два месеца, за да дадат първото си
поколение, след което продължават да се размножават
всеки месец). Колко е броят на живите чифтове зайци
след определено време, ако никой не унищожава
зайците? Отговорът се дава от последното число в
редицата на Фибоначи. Разбира се, тази задача е чисто
илюстративна.
Оказва се обаче, че твърде много закономерности,
наблюдавани в природата и в поведението на човека,
могат да се опишат, макар и с някаква по-малка или
по-голяма грешка, с числа от редицата на Фибоначи,
въпреки че в някои случаи това обяснение може да
изглежда преднамерено.
Всъщност алгоритъмът за образуване на поредното
число от редицата на Фибоначи изразява факта, че
следствието (последното число от реда) зависи от
предисторията (причините) по конкретния за тази
редица начин, а именно: последното число е сума от
двете предходни числа.
Така този алгоритъм се включва в категорията на т.
нар. рекурентни формули. Доколко с алгоритъма на
'златното сечение' могат да се обяснят природни и
човешки феномени зависи именно от това, доколко
тези феномени са подчиняват на горната проста и
същевременно съответстваща добре на 'здравия
разум' рекурентна зависимост на следствието от
причините, които го пораждат. До Фибоначи
основните алгоритми за описване на
възпроизвеждащи формули са били аритметичната
и геометричната прогресия.
Леонардо Биголо е роден 1170 г. в Пиза, Италия. Найзабележителният му принос към живота ни се намира
на горния ред на клавиатурата Ви. Въпреки, че не е
известен толкова, колкото други свои съграждани
италианци или костенурки нинджи Леонардовци, има
много, за което да му благодарим. Докато пътува из
Северна Африка, Лео открива, че местната система за
номериране 0-9 е далеч по-добра и превъзхожда
наложената преди хилядолетие римска X V, създадена
да бърка учениците в начално училище поколения покъсно. Леонардо донася тази нова система в Европа и в
крайна сметка успяваме да изобретим Судоку-то.
Fibonacci in English
The Fibonacci numbers form a series in mathematics,
which is defined recursively as follows:
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
It begins with 0 and 1, and each member of the
sequence is obtained as the sum of the previous two.
The first few Fibonacci numbers are
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Here are some of the basic properties of Fibonacci
numbers:
* (F (n), F (m)) = 1
* (F (n), F (m)) = F ((m, n)) ie DEPB numbers F
(n) and F (m) e Fibonacci number of index DEPB (m,
n)
* F (n + k) = F (k-1) * F (n) + F (k) * F (n +1)
* F (k) / F (kn) for arbitrary n
Relations associates
mean φ and in particular
are fractions of golden
The Fibonacci numbers can also have a u (n).
Italian mathematician Leonardo Fibonacci in 1202
published a series of numbers, each of which is
obtained as the sum of the previous two, the first two
numbers are 1 and 2: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, It is ...
learned about this series of numbers while traveling
in the countries of East and then the line was named
after him because it was popularized.
It turns out that the greater are the numbers of the
sequence of Fibonacci, the attitude of the last two
numbers are close to the 'golden mean' and border
transition (with an infinite number of numbers in a
row) becomes equivalent to the 'golden mean'.
Often the sequence of Fibonacci is also associated
with the following task: A pair of rabbits (males and
females) can produce per unit time (eg one month) a
new pair of rabbits, which continue to proliferate (in
the classical problem of Fibonacci pair of newborn
rabbits it needs two months to give its first
generation, and then continue to grow each month).
How many pairs of rabbits live after a certain time if
no one destroys the rabbit? The answer is given by
the last number in the sequence of Fibonacci. Of
course, this task is purely illustrative.
However, it appears that too many regularities
observed in nature and human behavior can be
described, albeit with a lesser or greater error with
numbers in the sequence of Fibonacci, although in
some cases, this explanation may seem intentional.
In fact, the algorithm to form the next number of the
sequence of Fibonacci is the fact that the
investigation (the last day of the order) depends on
the background (causes) in this way for this series,
namely: the latter figure is the sum of the two
previous numbers.
So this algorithm is included in the category of socalled recurrent formulas. How a key of 'golden
mean' can not explain natural and human phenomena
that is depends on how far these phenomena are
governed by a simple top, while conforming well to
the 'common sense' recurrent dependence on the
investigation of the causes that produce it. Fibonacci
algorithms to describe the main players of formulas
were geometric and arithmetic progression
Creasing Leonardo was born in 1170 in Pisa, Italy.
His most notable contribution to our lives is the top
row of your keyboard. Although not as famous as his
other fellow Italians or ninja turtles Leonardovtsi has
much to thank him. While traveling through northern
Africa, Leo discovers that the local numbering
system 0-9 is far better and superior imposed before
the millennium Roman XV, designed to confuse
primary school pupils in later generations. Leonardo
brings this new system in Europe and eventually
manage to invent it, Sudoku.
Вероника Динкова Тошева
СОУ “Железник”
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
5
Размер файла
326 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа