close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Методическая разработка по геометрии для 10-11

код для вставкиСкачать
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
МНОГОГРАННИКИ
и
ИСКУССТВО
СОДЕРЖАНИЕ
■
■
■
■
Историческая справка
Платоновы тела
Геометрия в искусстве
Геометрия в архитектуре
Историческая справка
Начиная с 7 века до нашей эры в
Древней Греции создаются
философские школы , в которых
происходит постепенный переход
от практической к философской
геометрии. Большое значение в
этих школах приобретают
рассуждения, с помощью
которых удалось получать новые
геометрические свойства.
Одной из первых и самых известных
школ была Пифагорейская, названная в
честь своего основателя Пифагора.
Отличительным знаком пифагорейцев
была пентаграмма, на языке математикиэто правильный невыпуклый или
звездчатый пятиугольник. Пентаграмма,
на языке математики - это правильный
невыпуклый или звездчатый
пятиугольник.
Пентаграмме присваивалось
способность защищать человека от злых
духов.
Существование только пяти правильных многогранников относили к строению
материи и Вселенной. Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя
состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.
Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму
различных Платоновых тел.
Историческая справка
Платоновы тела
■
Платоновыми телами называются правильные
однородные выпуклые многогранники, то есть
выпуклые многогранники, все грани и углы которых
равны, причем грани - правильные многоугольники.
К каждой вершине правильного многогранника
сходится одно и то же число рёбер . Все
двугранные углы при рёбрах и все многогранные
углы при вершинах правильного многоугольника
равны.
Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб
(гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными
гранями. Доказательство этого факта известно уже более двух
тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных
тел завершаются "Начала" Евклида.
Тетраэдр
Тетраэдр является правильной треугольной
пирамидой. Название <<тетраэдр>> происходит от
греческого слова tetpa(тетра)-<<четыре>>,и
греческого ёбра (эдра)-<<основание>>
Тетраэдр - пространственный аналог плоского
равностороннего треугольника, поскольку он имеет
наименьшее число граней, отделяющих часть
трехмерного пространства.
Куб
Пожалуй, куб (гексаэдр) - наиболее известный
и используемый многогранник.
Куб является правильной призмой.
Название<<куб>> происходит от греческого
слова хоВоs(кюбос), означающего
<<игральная кость>>.
Октаэдр
Название <<октаэдр>>происходит от
греческого oxtw(окто) - <<восемь>> и слова
ёбра(эдра)-<<основание>>.
Можно заметить, что ребра октаэдра
образуют три квадрата, лежащих в
экваториальных взаимно перпендикулярных
плоскостях.
Додекаэдр
Название << додэкаэдр>> происходит от
греческих слов бwбеха(додека)<<двенадцать>>и ёбра(эдра)-<<основание>>.
Геометрия в искусстве
Геометрия в искусстве
Геометрия в искусстве
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников
проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да Винчи (1452 1519) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на
своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными
многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''
Знаменитый художник,
увлекавшийся геометрией
Альбрехт Дюрер (1471- 1528) ,
в известной гравюре
''Меланхолия ''.на переднем
плане изобразил додекаэдр.
Художник М.К.Эшер
Голландский художник Мауриц Корнелис Эшер, родившийся в
1898 году в Леувардене, создал уникальные и неповторимые
работы, в которых использованы математические идеи
Правильные геометрические тела - многогранники имели особое очарование для Эшера. В его многих
работах многогранники являются главной фигурой и в
еще большем количестве работ они встречаются в
качестве вспомогательных элементов.
Четыре тела
Существует лишь пять правильных
многогранников, то есть таких тел, все
грани которых состоят из одинаковых
правильных многоугольников. Они еще
называются телами Платона. Это тетраэдр, гранями которого являются
четыре правильных треугольника, куб с
шестью квадратными гранями, октаэдр,
имеющий восемь треугольных граней,
додекаэдр, гранями которого являются
двенадцать правильных пятиугольников, и
икосаэдр с двадцатью треугольными
гранями.
На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение
основных правильных многогранников, расположенных на одн
оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят
полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть
остальные.
Порядок и хаос
Большое количество различных
многогранников может быть получено
объединением правильных многогранников,
а также превращением многогранника в
звезду. Для преобразования многогранника
в звезду необходимо заменить каждую его
грань пирамидой, основанием которой
является грань многогранника.
Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в
работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый
многогранник помещен внутрь стеклянной сферы.
Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с
беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим
также, что анализируя картину можно догадаться о природе
источника света для всей композиции - это окно, которое
отражается левой верхней части сферы.
Звезда
Фигуры, полученные объединением
правильных многогранников, можно встретить
во многих работах Эшера. Наиболее
интересной среди них является гравюра
"Звезды", на которой можно увидеть тела,
полученные объединением тетраэдров, кубов
и октаэдров.
Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты
многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то
причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы
затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам
необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и
попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее
целиком. Этот аспект данной картины является еще одним
предметом восхищения математиков творчеством Эшера.
Геометрия в архитектуре
Геометрия в архитектуре
Герметрия в архитектуре
Наука геометрия возникла из практических
задач, ее предложения выражают реальные
факты и находят многочисленные
применения. В конечном счете в основе всей
техники так или иначе лежит геометрия,
потому что она появляется всюду, где нужна
хотя бы малейшая точность в определении
формы и размеров. И технику, и инженеру, и
квалифицированному рабочему и людям
искусства геометрическое воображение
необходимо, как геометру или архитектору.
Японские строения
Во всем облике японского строения очевидна идея преобразования
пространства, подчинения его новой логике - логике "завоевания"
природного ландшафта, которому противопоставлена четкая геометрия
проникающих архитектурных форм.
Великая пирамида в Гизе
Великая пирамида в Гизе. Эта
грандиозная Египетская пирамида
является древнейшим из Семи чудес
древности. Кроме того, это
единственное из чудес,
сохранившееся до наших дней. Во
времена своего создания Великая
пирамида была самым высоким
сооружением в мире. И удерживала
она этот рекорд, по всей видимости,
почти 4000 лет.
Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на
противоположном от Каира, столицы современного
Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают,
что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100
000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из
более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из
которых весил не менее 2,5 тонн. Рабочие подтаскивали
их к месту, используя пандусы, блоки и рычаги, а затем
подгоняли друг к другу, без раствора
Александрийский маяк
В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно
миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в
этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в
мире маяк, и простоял он 1500 лет
Маяк и остров
Маяк был построен на маленьком острове
Фарос в Средиземном море, около берегов
Александрии. Этот оживленный порт
основал Александр Великий во время
посещения Египта. Сооружение назвали по
имени острова. На его строительство,
должно быть, ушло 20 лет, а завершен он
был около 280 г. до н.э., во времена
правления Птолемея II, царя Египта.
Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен,
стоявших на основании из массивных каменных блоков.
Первая башня была прямоугольной, в ней находились
комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой
башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня
со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню.
Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором
горел огонь, помогавший кораблям благополучно
достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса
Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров.
Документ
Категория
Презентации по философии
Просмотров
71
Размер файла
1 974 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа