close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Симметрия вокруг нас

код для вставкиСкачать
Симметрия вокруг нас
«...быть прекрасным значит быть
симметричным и соразмерным.»
Платон
Определение:
Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной,
Но все признают, что
Я - элемент красоты.
В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота»,
«гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого
означает «соразмерность, одинаковость в расположении
частей».Немецкий математик Герман Вейль дал
определение симметрии: «Симметрия является той идеей, с
помощью которой человек веками пытается объяснить и
создать порядок, красоту и совершенство.»
Основные Виды Симметрии
. Геометрическая фигура
называется
симметричной
относительно плоскости
S ( рис.104 ), если для
каждой точки E этой
фигуры может быть
найдена точка E’ этой же
фигуры, так что отрезок
EE’ перпендикулярен
плоскости S и делится
этой плоскостью пополам (
EA = AE’ ). Плоскость S
называется плоскостью
симметрии.
Зеркальная симметрия
Центральная симметрия
Геометрическая фигура (
или тело ) называется
симметричной
относительно центра C (
рис.105 ), если для каждой
точки A этой фигуры может
быть найдена точка E этой
же фигуры, так что отрезок
AE проходит через центр C
и делится в этой точке
пополам ( AC = CE ). Точка
C называется центром
симметрии.
Симметрия вращения
Тело ( фигура ) обладает
симметрией вращения (
рис.106 ), если при
повороте на угол 360°/n (
здесь n – целое число )
вокруг некоторой прямой
AB ( оси симметрии ) оно
полностью совпадает со
своим
начальным положением.
При n = 2 мы
имеем осевую симметрию.
Треугольники ( рис.105 )
имеют также осевую
симметрию.
Симметрия переноса
Крапива. Винтовая симметрия.
Задачи
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так,
что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от
прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так,
что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам.
Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
Задачи
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так,
что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
Ответ: нет
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от
прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
Ответ: нет
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так,
что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам.
Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
Ответ: да
5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки
М(7;2) и К(-7;2)?
6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите
их пропущенные координаты.
7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка
С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты
точки С.
8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х.
Найдите координаты точки В.
Проверь себя
Проверь себя
5. Ответ: Оу.
6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2).
7. Ответ: С(2;-3).
8. Ответ: В(1;3)
10. Постройте треугольники, симметричные
данным, относительно прямой с.
с
с
10. Постройте треугольники, симметричные
данным, относительно прямой с.
с
с
12. Прямые k и р – оси
симметрии.
Докажите,
что ABCD - прямоугольник.
k
А
В
р
D
Проверь себя
С
Доказательство:
Так как k – ось симметрии, то А=D, В=С. Так
как р – ось симметрии, то А=В, С=D. Тогда
А=В=С=D=90°.
АВСD – прямоугольник.
Симметрия графиков функций
Отражение в воде - единственный пример горизонтальной
симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна
его очарования?...
Мы любуемся пейзажами художников,
удачными снимками. Горы красиво
отражаются на поверхности озера,
придавая снимку законченность...
Поверхность озера
играет роль
зеркала и
воспроизводит
отражение с
геометрической
точностью.
Поверхность воды
есть плоскость
симметрии...
Снимки сделаны в высокогорьях Алтая. Кучерлинское озеро
Вид Соловецкого монастыря со стороны Святого озера
Применение симметрии
О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой
мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
С.Я.Маршак
Симметрия в литературе
Палиндром - это
абсолютное
проявление
симметрии в
литературе.
Например:
«А луна канула»,
«А роза упала на лапу
Азора».
Палиндром В.Набокова:
Я ел мясо лося, млея...
Рвал Эол алоэ, лавр.
Те ему: "Ишь! И умеет
Рвать!"
Он им: "Я минотавр!"
Симметрия в природе
Симметрия в архитектуре
Симметрия в архитектуре.
Симметрия в физике
Каждая снежинка
– это маленький
кристалл
замерзшей воды.
Форма снежинок
может быть очень
разнообразной, но
все они обладают
симметрией
Все твердые тела
состоят из
кристаллов.
Симметрия в алфавите.
1.Симметрия относительно центра.
и ж о
х
ф
2.Симметрия относительно горизонтальной оси.
В Е
З
К
С
Э Ю
Бордюр – это орнамент
в виде ленты.
Паркет – это плоский орнамент,
заполняющий
плоскость без промежутков.
Заключение
Симметрию можно обнаружить
почти везде, если знать, как ее
искать. Многие народы с
древнейших времен владели
представлением о симметрии в
широком смысле – как об
уравновешенности и гармонии.
Творчество людей во всех своих
проявлениях тяготеет к
симметрии. Посредством
симметрии человек всегда
пытался, по словам немецкого
математика Германа Вейля,
«постичь и создать порядок,
красоту и совершенство».
Спасибо за внимание
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
63
Размер файла
1 636 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа