close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгебра логики

код для вставкиСкачать
 Законы логики
Упрощение
сложных
высказываний
Законы логики
Закон тождества:
В процессе определенного
рассуждения всякое понятие и
суждение должны быть
тождественны самим себе.
A A
Закон противоречия
Невозможно что-то одновременно
утверждать и отрицать.
A& A 0
Закон исключения
третьего:
Из двух противоречащих суждений
одно истинно, другое ложно, а
третьего не дано.
A A 1
Закон двойного
отрицания:
Если отрицать дважды некоторое
высказывание, то в результате
получается исходное высказывание.
A A
Свойства констант:
Отрицание
лжи есть
истина.
Отрицание
истины есть
ложь.
0 1
1 0
A0 A
A & 0 0
A 11
A & 1 A
Закон идемпотентности:
A& A A
A A A
Законы коммутативности
(сочетательные законы):
Операнды А и В в операциях
дизъюнкции и конъюнкции можно
менять местами.
A& B B& A
A B B A
Законы ассоциативности
(распределительные законы):
Если в выражении используется только
операция дизъюнкции или только операция
конъюнкции, то можно пренебрегать
скобками или произвольно их расставлять.
A (B C ) ( A B) C
A & (B & C ) ( A & B) & C
Законы дистрибутивности:
A (B & C ) ( A B) & ( A C )
A & (B C ) A & B A & C
Законы поглощения:
A & (A B) A
A A& B A
Законы де Моргана:
Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция
отрицаний.
Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция
отрицаний.
A B A B
A& B A B
Правило замены операции
импликации:
A B A B
Правило замены операции
эквивалентности:
A B (A B) & (A B)
A B A& B A& B
Упрощение сложных
высказываний
Задача «Уроки логики»
На вопрос, кто из трех школьников
изучал логику, был получен правильный
ответ:
если изучал первый, то изучал и второй,
но не верно, что если изучал третий, то
изучал и второй.
Кто из учащихся изучал логику?
Задача «Уроки логики»
Решение:
Р1 = «Первый школьник изучал логику»
Р2 = «Второй школьник изучал логику»
Р3 = «Третий школьник изучал логику»
Задача «Уроки логики»
(Р1 → Р2) & (Р3 → Р2) =
= (P1 v P2) & (P3 v P2) =
= (P1 v P2) & (P3 & P2) =
= (P1 & P3 & P2) v (P2 & P3 & P2) =
=0
= (P1 & P3 & P2)
Пример 1
Упростить
: A& B A& B
По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:
A & B A & B A & (B B)
A&1 A
Пример 2
Упростить
: (A B) (A B)
Способ 1. Применим закон дистрибутивности:
( A B) ( A B) A (B B) A 0 A
Способ 2. Перемножим скобки на основании того же
закона дистрибутивности:
(A B) (A B) A A A B B A B B A A (B B ) 0 A A10 A A0 A
Пример 3
Упростить
Представим
:
X X &Y
X как X& 1 , а 1 распишем
далее раскроем
как Y Y,
скобки :
X X & Y X & 1 X & Y X & (Y Y ) X & Y X &Y X &Y X &Y
Закон имподентно сти позволяет
любое из имеющихся
добавить в выражение
в нем слагаемых.
полученном у выражению
Добавим к
X&Y и сгруппируе м слагаемые
:
X &Y X &Y X &Y X &Y X &Y X &Y X &Y X & Y X & Y X & Y X & Y X & (Y
Y ) Y & (
X
X)
1
X & 1Y & 1 X Y
1
Пример 4
Упростить
: A&C B&C A& B
Добавим к последнему
A & B на 1 , а 1 распишем
слагаемому
C . Для этого умножим
как C C :
A&C B&C A& B A&C B&C A& B&1
A & C B & C A & B & (C C ) A & C B & C A& B&C A& B&C A&C A& B&C B & C A & B & C A & C & (1 B ) B & C & (1 A ) A&C & 1 B &C & 1 A&C B &C
Пример 5
Упростить : X Y
Применим
закон де Моргана :
X Y X &Y X &Y
Пример 6
Упростить
: X &Y X &Y X & Z
Воспользуе мся законом двойного отрицания :
X &Y X &Y X & Z раскроем
одно отрицание :
(X & Y )& (X & Y )& (X & Z) (X Y ) & (X Y )& (X Z ) перемножим
первую и вторую скобки, упростим,
а последнюю
скобку оставим без изменения :
(X Y ) & (X Y )& (X Z ) (X & X X & Y X & Y Y & Y ) & (X Z ) (0 X & Y X & Y 0 ) & ( X Z ) (X & Y X & Y )& (X Z ) перемножим
получившие ся скобки :
X & X &Y X & X &Y X &Y & Z X &Y & Z 0 X &Y X &Y & Z X &Y & Z &Y
X
X &Y X &Y & Z X &Y & Z X &Y X &Y & Z применим закон де Моргана :
(X & Y )& (X & Y & Z ) (X Y )& (X Y Z )
Упростить :
A & B A & B & (C D )
Способ 1. A & B A & B & ( C D ) A & B & 1 A & B & (C D ) 1
A & B & ( 1 ( C D )) A & B & 1 A & B
P
P
E
Способ 2. A & B A & B & ( C D ) P P & E применим закон поглощения
P A& B
:
Упростить
: A& B B&C A& B
A& B B&C A& B A& B A& B B&C 1
B & ( A A) B & C B & 1 B & C B B & C 1
(B B) & (B C ) 1 & (B C ) B C
Упростить
: X Y & (X &Y )
X Y & (X & Y ) X & Y & (X & Y ) 0
Y
X & X &Y &Y 0 &Y 0
Упростить
: (X Y ) & (X Y ) & (X Y )
(X Y ) & (X Y ) & (X Y ) Y (X & X )
X (Y & Y )
(X Y ) & (X Y ) & (X Y ) & (X Y ) 0
0
(Y ( ( X & X ) ) & ( X ( (Y & Y ) ) (Y 0 ) & ( X 0 ) Y & X X & Y
Упростить
: X &Y X &Y & Z X & Z
X &Y X &Y & Z X & Z X &Y X &Y & Z X & Z & 1 X & Y X & Y & Z X & Z & (Y Y ) X &Y X &Y & Z X &Y & Z X &Y & Z X &Y & 1 X &Y & Z X &Y & Z X &Y & Z X & Y & (1 Z ) Y & Z & ( X X ) X &Y & 1Y & Z & 1 X &Y Y & Z
Вопросы и задания
Упростите следующие выражения:
1. ( P C ) & ( C P )
2. A & B & C B & C A
3. A & B A & B A & B
4. A & P & C A & P & C A & P & C A & P & C
Упростить
: A & C C & (B C ) ( A B) & C
A & C C & (B C ) ( A B) & C A & C C & (( B C ) ( A B )) A & C C & (B B C A) A&C C &1 A&C C ( A C ) & (C C ) A C
Упростить : A B C B ( A B C & A B C ) A & B
A B C B (A B C & A B C) A & B A B C B (A & B & C & A & B & C) A & B A BC B0 A& B A B&C B A B A B&C A B B A B B A& B B B
Упростить
: A & D & (A C & B D) A & C A & B & C
A & D & (A C & B D) A & C A & B & C 0
A& D& A A& D&C & B A& D& D A&C A& B&C E
T
T
A& D&C & B A& D A&C A& B&C A & D A & C A & B & C A & D C & (A A & B) A & D C & (( A A ) & ( A B )) A & D C & ( A B )
Упростить : X & Y X & Y & Z X & Z & P
X &Y X &Y & Z X & Z & P Y
X & (Y Y & Z Z & P ) X & (Y Z & P )
Упростить : ( A B ) ( B C )
( A B) (B C ) ( A B ) (B C ) ( A B) & (B C ) ( A B ) & (B & C ) A& B&C B& B&C A& B&C B&C B&C
Упростить : A A B B & A & B
A
A A B B & A & B A A & B B & (A B) A B& A B& B A B& A A B A 1
A A B 1 B 1
Вопросы и задания
Преобразуйте в равносильные формулы так, чтобы
использовались только логическое сложение и
отрицание :
1. X & Y ( X Z )
2. A & P P & A
Вопросы и задания
Преобразуйте в равносильные формулы так, чтобы
использовались только логическое умножение и
отрицание :
1. A P C
2. ( X Y ) ( X Z )
Документ
Категория
Презентации по философии
Просмотров
44
Размер файла
538 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа