close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Стохастическая модель динамики малых социальных групп

код для вставкиСкачать
Стохастическая модель
динамики малых социальных
групп
Иванов А.И.
Москва, 2013
Цель работы
2
построение и исследование класса стохастических
моделей динамики малых социальных групп,
описывающих процессы самоорганизации, на основе
целевых установок, взаимодействий и конфликтов, для
оптимизации процессов формирования и управления
группой
Актуальность
• Имеющиеся на данный момент попытки изучения
сложного поведения малых социальных групп носят
разнородный и разрозненный характер
• Задача математической формализации малых
социальных групп до сих пор не решена, сложности ее
объективны, связаны с большим количеством
возможных состояний системы
3
• Отсутствие целостной методики построения и анализа
моделей социальной динамики малых групп
Объект исследования
социальная система с малым числом участников – малая
группа
Предмет
исследования
4
динамические и стохастические процессы в малой группе
Задачи исследования
2.
3.
провести анализ методов исследования,
разработать приемы формализации малых групп и
выявить специфику согласованного поведения
участников группы
выбрать базовые динамические модели социальных
систем для описания процессов самоорганизации в
малых группах
разработать стохастическую модель динамики
малых социальных групп
5
1.
Задачи исследования
5.
6.
рассмотреть практическую реализацию
стохастической модели малой группы на конкретных
примерах
разработать практические рекомендации по
эффективному формированию малых групп и
управлению малыми группами в процессе их
внутригруппового и межгруппового взаимодействия
и алгоритм оптимизации управляющих воздействий
разработать методику ансамблевого прогноза
состояния малой группы
6
4.
Практическая Значимость
исследования
Результаты исследования позволили создать
методические рекомендации, технологию и стратегию
управления малой группой, включая начальный этап –
формирование группы
7
Данные рекомендации найдут свое применение в спорте,
образовании, менеджменте, любой жизнедеятельности,
где необходимо создание коллектива единомышленников
Малая группа
• малая социальная группа представляет собой
сложную систему
• всякая малая группа обладает выделенным центром
взаимодействия, который имеет фундаментально
двойственную природу, представляет собой
одновременно результат (цель) и конфликт
8
• малая группа, в узком смысле слова, – это небольшая
(дискретно изменяющаяся численно) совокупность
элементов-людей и их взаимоотношений, закономерно
связанных в единое целое посредством выделенного
центра взаимодействия, который обладает
эмерджентными свойствами, отсутствующими у
элементов и отношений, образующих малую группу
Малая группа
Структура малой группы отражает характер взаимосвязей
и взаимодействий между элементами, степень
упорядоченности элементов и число степеней свободы
выделенного центра взаимодействия.
9
Малая группа, в широком смысле слова, – это
совокупность подсистем, каждая из которых также
является малой группой в широком или узком смысле.
Пространственной структурой малой группы выступает
ее фазовый портрет
•
поведение выделенного центра взаимодействия малой
группы описывается обобщенным уравнением движения
- нелинейным неоднородным дифференциальным
уравнением второго порядка, где параметрами порядка
выступают обобщенные кинематические характеристики
(координата, скорость и ускорение)
•
на базе кинематической модели малой группы и
механической аналогии проведено обобщение уравнения
движения выделенного центра взаимодействия на все
малые группы
•
показано преимущество «колебательного» подхода к
динамике малых групп через обобщение нелинейного
обыкновенного дифференциального уравнения второго
порядка
10
Обобщенное уравнение динамики малой
социальной группы
Обобщенное уравнение динамики малой
социальной группы
• введены обобщенные кинематические параметры
порядка малых групп
• наряду с регулярной составляющей движения ВЦВ
рассмотрена стохастическая составляющая
• случайные параметры ВЦВ подчиняются нормальному
закону распределения, а стохастическое движение
самого ВЦВ – уравнению Ланжевена для броуновского
движения
11
• на основе кинематической модели предложена
методика определения вероятности того или иного
исхода противостояния двух малых групп
Анализ базовых моделей
• Анализ базовых моделей на предмет выделения
центра взаимодействия и определение его характера
(общая цель – взаимосодействие, конфликт –
противодействие) показал, что только наличие общей
целевой установки (взаимосодействие) является
условием устойчивости состояния малой группы, все
неустойчивые состояния обусловлены наличием в
группе конфликтных ситуаций
12
• Переход малой группы из одного устойчивого
состояния в другое осуществляется через
неустойчивость-конфликт
Программный комплекс
Программный комплекс позволяет прогнозировать
поведение малой группы с помощью ансамблей
различных реализаций системы в предшествующие
моменты времени
Численный эксперимент с кинематической моделью
показал, что для корректного описания поведения малых
групп необходимо рассматривать переменные
параметры модели, которые могут изменяться как под
действием управляющего воздействия на группу, так и
случайным образом
13
при изменении параметров группа может переходить из
одного динамического режима в другой, а также в режим
хаотического поведения, и наоборот: из хаотического
режима в один из возможных динамических режимов
Модель осциллятора Вандер-Поля
рассматривается как основной структурный элемент
сложной системы для моделирования поведения малой
группы в широком и узком смысле слова
•Синхронизация осцилляторов выступает прообразом
взаимодействий внутри малой группы
•Рассматривается диссипативная и инерционная связь
между осцилляторами по принципу каждый с каждым
14
•Положительная связь ведет к взаимосодействию
участников группы, отрицательная связь ведет к
противодействию участников
Модель осциллятора Вандер-Поля
• Для учета взаимодействия между парами
осцилляторов в модель тройки поочередно парами
возбуждающихся осцилляторов вводится фиктивный
осциллятор, парный третьему.
• Переменные параметры системы осцилляторов
рассматриваются впервые
15
• Переход системы из динамического в хаотический
режим и обратно осуществляется с помощью
управления параметрами системы, которые могут
изменяться также и случайным образом
Взаимодействие
малых групп
• Взаимодействие двух групп рассматривается на
примере кинематической модели взаимодействия двух
спортивных команд (спортивной игры)
16
• Разработана методика динамико-стохастического
анализа такого взаимодействия с использованием
программного комплекса усвоения (фильтрации)
экспериментальных данных (видеозапись) и
прогнозирования последующего взаимодействия с
участием тех же или одной из тех же команд
Взаимодействие
малых групп
• Взаимодействие нескольких (двух и более) малых
групп как участников малой группы в широком смысле
слова моделируется с помощью дискретных
квадратичных отображений
• Параметры отображений прогнозируются по
результатам анализа кинематической модели и могут
изменяться целенаправленно (например,
руководителем группы) или случайно
17
• после каждого изменения параметров прогноз
уточняется
методика
оптимального формирования и управления малой группой:
•сбор и обработка данных о предшествующем поведении
системы и ее составляющих
•прогноз начальных условий и параметров дискретной
модели
•численный эксперимент по прогнозным параметрам и
анализ модели в фазовом пространстве
•принятие решения о сохранении или управляющем
изменении параметров модели
•анализ модели с новыми параметрами и их корректировка
18
•сбор и обработка новых фактических данных для прогноза
поведения системы в следующий промежуток времени
Выделенный центр
взаимодействия
• В малой социальной группе существует выделенный
центр взаимодействия (ВЦВ)
• Выделенный центр взаимодействия обладает
дуализмом. С одной стороны, это цель, результат; с
другой стороны – это конфликт
19
• Выделенный центр взаимодействия обладает
свойством эмерджентности. «Движение» ВЦВ не дает
нам картину поведения отдельного индивида, оно
выступает результатом совместных, пусть и
противоречивых действий
Малая группа
Под структурой SG малой группы G(x1,x2,…,xn) будем
понимать ее строение, описываемое следующими
отличительными признаками:
•сложным характером взаимосвязи этих элементов
•целостностью системы взаимосвязанных элементов,
проявляющейся в характерных ее свойствах, которые не
обязательно присущи составляющим систему элементам
•устойчивостью структуры сохранением целостности
при различных взаимодействиях внутри системы
20
•упорядоченностью элементов системы
Малая группа
Малая группа, в узком смысле слова, G(x1,x2,…,xn) – это
небольшая (дискретно изменяющаяся численно)
совокупность элементов-людей и их взаимоотношений,
закономерно связанных в единое целое посредством
выделенного центра взаимодействия YВЦВ(x1,x2,…,xn)
Малая группа, в широком смысле слова, G(g1,g2,…,gn) –
это совокупность подсистем g1,g2,…,gn, каждая из
которых также является малой группой в широком или
узком смысле
21
Распределение наблюдаемого параметра в фазовом
пространстве будем называть реализацией структуры
малой группы
Механическая аналогия
Поведение малой группы G(x1,x2,…,xn) может быть
описано через обобщенное движение выделенного
центра взаимодействия с помощью уравнения:
x k x 02 x f ( t , x )
Наличие предрасположенностей
22
Нелинейность предполагает, что развитие системы
не может идти по любому пути, существует
определенный спектр возможных путей развития
Механическая аналогия
23
Явления, приводящие к неоднозначному поведению ВЦВ
:
•нелинейный резонанс (в том числе параметрический)
•автоколебания
•затягивание
•синхронизация и др
Механическая аналогия
• Наличие целей, которые описываются аттракторами в
фазовом пространстве
• Ветвление (раздвоение) решений (в точках
бифуркации)
• Распад структуры при достижении максимального
уровня развития
24
• Правильное объединение частей в целое создает
возможность ускорения темпов эволюции, как целого,
так и входящих в него частей
Базовые модели
• Модель Раппопорта
• Модель поведения индивида в малой группе:
• Модель познания
• Модель взаимодействия руководителя компании и
подчиненных сотрудников
• Модель взаимодействия индивидов в малой группе
• Модель Конгресса
25
• Моделирование процессов принятия решений по
управлению крупной компанией
Базовые модели
Модель познания
dx
dt 1 y 2 xy
dy xy xy 2
1
2
3
dt
Модифицированная модель
dx
dt
dy
dt
1 z 2 xz 3 x 4 xy
2
1 y 2 yz 3 y 4 xy
2
1 2 xz 3 yz 4 xz 5 yz
2
2
26
dz
dt
Экспериментальное
исследование
Экспериментальные задачи на взаимодействие
•Противоборство 1 на 1
•Взаимодействие в парах
•Взаимодействие в тройках
•Противоборство групп
27
•Расчет комбинации
Численный анализ модели
1-1
28
показал результаты, близкие к представлениям,
принятым в экспертной практике:
•игроки (команды) с высокой активностью и низким
индексом невынужденных ошибок выигрывают с
большей вероятностью
•высокий индекс стабильности обоих игроков (команд) и
низкие индексы активности и невынужденных ошибок
приводят к увеличению времени розыгрыша мяча
(пример: длительный «перепас» в центре поля, когда
ничья устраивает обе команды)
•вероятность выигрыша начинающего розыгрыш игрока
(команды) увеличивается даже при неблагоприятном для
него сочетании индексов активности и невынужденных
ошибок
Стохастическое поведение
Малой группы
Социальный процесс как броуновская частица Уравнение Ланжевена
ds
ks dt
модель броуновского движения, описывает случайную
составляющую движения выделенного центра
взаимодействия с гауссовым,
29
или нормальным распределением
30
Стохастическое поведение
Малой группы
31
Стохастическое поведение
Малой группы
Стохастическое поведение
Малой группы
a D
D
PA L L D 2r
b D
D
PB L L D 2r
32
PC 1 PA PB 0
33
Стохастическое поведение
Малой группы
34
Стохастическое поведение
Малой группы
35
Стохастическое поведение
Малой группы
Модель малой группы с
динамическим хаосом
Сопоставим каждому члену малой группы
нелинейный диссипативный автоколебательный
осциллятор Ван-дер-Поля
•диссипативная связь
•инерционная связь
•неидентичность членов группы по управляющим
параметра
36
•неизохронность поведения членов группы
37
Модель малой группы с
динамическим хаосом
Модель малой группы с
динамическим хаосом
Взаимодействие в форме синхронизации происходит в
фазе или противофазе: действия сонаправлены
(притягивающие взаимодействия, общая цель) или
противонаправлены (отталкивающие взаимодействия,
конфликт)
38
Различные механизмы стремятся привести систему к
синхронизации с разным фазовым сдвигом между
осцилляторами, при этом наиболее ярко проявляет себя
двойственная природа выделенного центра
взаимодействия
39
Модель малой группы с
динамическим хаосом
Модель малой группы с
динамическим хаосом
40
Общий принцип состоит в манипуляции фазами
колебаний при передаче возбуждения между
парциальными осцилляторами, которые становятся
активными попеременно, так чтобы трансформация фаз
отвечала итерациям отображения с хаотической
динамикой.
Из сигналов активной пары формируются сигналы на
частоте колебаний, которые воздействуют на пассивную
пару во время ее перехода через бифуркацию
предельного цикла и навязывают ей соответствующие
фазы.
В зависимости от выбора правила, по которому
передается возбуждение от одной пары осцилляторов к
другой, т.е. в зависимости от набора параметров,
получаются различные виды отображения.
Модель малой группы с
динамическим хаосом
Передача мяча (или сонаправленное взаимодействие) –
синфазное возбуждение, отбор (или
противонаправленное взаимодействие) – противофазное.
Цепочка синфазных возбуждений – сохранение мяча у
команды. Число точных передач = периоду
последовательности.
41
Если синхронизация не осуществилась, взаимодействие
не привело к новому возбуждению, например, отбор мяча
не был успешным, игрок, владевший мячом до этого,
сохранил его у себя.
Методические
рекомендации
Будем рассматривать систему из трех участников,
индивидуальное поведение каждого из которых можно
описать уравнением Ланжевена
Взаимодействие участников описывается через
синхронизацию
42
Групповое же поведение описывается обобщенным
уравнением движения ВЦВ, которое в общем случае
представляет собой нелинейное дифференциальное
уравнение второго порядка, соответствующее
вынужденным параметрическим колебаниям в
диссипативной системе
Методические
рекомендации
Модельные малые группы:
•Тройка игроков с мячом
•Трое обучающихся
•Три менеджера
Варианты взаимодействия:
•Все трое выполняют общую задачу
•Противоборство двое против одного.
43
•Каждый за себя
Методические
рекомендации
• Малую группу можно оценивать только относительно
реализации какой-либо функции выделенного центра
взаимодействия. Система, позволяющая реализовать
одну функцию, может быть абсолютно непригодной
для реализации другой функции – издержки
выполнения этой функции будут бесконечно
большими
• Потеря того или иного члена группы может привести к
разрушению системы, если этот ресурс окажется
ключевым для выполнения целевой функции ВЦВ
44
• Долгосрочное существование малой группы возможно
лишь при соблюдении баланса интересов участников
социальных отношений
Методические
рекомендации
•
Группа должна быть неоднородна
•
Группа должна быть открытой
•
Искать «правильное» резонансное воздействие:
•
Учитывать предрасположенности отдельных членов
группы и группы в целом
•
Периодически менять методы и формы управления
Каждый член группы должен выполнять именно тот
вид деятельности, к которому он наиболее расположен
(в критической ситуации смена вида деятельности
может оказаться полезной)
•
Конкуренция
•
Переменный стиль руководства
45
•
46
Взаимодействие двух малых
групп
Взаимодействие двух малых
групп
Воспроизведение уравнений движения ВЦВ по
реализации пространственной структуры малой группы
X 0 : X 0 ( t 1 ), , X 0 ( t N )
X 1 : X 0 ( t 1 ), , X 0 ( t N )
n 1
: X 0 ( t 1 ( n 1) ), , X 0 ( t N ( n 1) )
47
X
Взаимодействие двух малых
групп
Утверждение. Произведенные преобразования
позволяют построить по одномерному временному ряду
модель динамической системы, где задача сводится к
поиску минимума функционала вида
N0
Ф i 1
2
dz i
F ( xi , y i , z i , a ) ,
dt
48
Данная задача решается с помощью ансамблевого
фильтра Калмана
Комплексное программное
обеспечение
• Подпрограмму покадровой обработки видеозаписи,
классификатор GML AdaBoost toolbox, алгоритм
Витерби
• Подпрограмму выбора ансамблей из массивов
начальных данных
49
• Подпрограмму построения оператора наблюдений
Алгоритм ансамблевой фильтрации
Результат работы
программы
• решение функционального уравнения в непрерывном
и дискретном (отображение) виде
50
• вероятностный прогноз поведения системы в виде
набора параметров оператора наблюдений,
минимизирующего функционал
Взаимодействие нескольких
малых групп
51
Треугольник влияния Разбиение малой группы на тройки
Взаимодействие нескольких
малых групп
x n 1 x n x n y n (1 ) x n
u n 1 u n u n n u n
y n 1 y n (1 ) y n x n ( 2 ) x n
n 1 n u n n 2 u n
2
2
2
2
2
52
2
Взаимодействие нескольких
малых групп
u0=0,8; v0=0,7
53
u0=1,95; v0=0,02
Взаимодействие нескольких
малых групп
Дискретные изменения в малых группах удобно
описывать дискретными отображениями
x n 1 x n x n
2
2
x n 1 1 x n 1 x n x n y n x n z n
2
y n 1 2 y n 2 y n x n y n y n z n
2
z n 1 3 z n 3 x n 2 x n z n 2 y n z n
2
x n 1 1 x n 1 x n x n y n
2
54
y n 1 2 y n 2 y n x n y n
Взаимодействие нескольких
малых групп
Исследование неподвижных точек одномерного отображения
1.при 0 a 1 отображение имеет одну устойчивую особую точку x 01 0
2. при 1 a 3 отображение имеет одну устойчивую особую точку x 02 0
3. при a 3 обе особые точки неустойчивы. В этом случае у
отображения появляются циклические режимы.
4. параметр b не оказывает влияние на устойчивость особой точки,
однако влияет на расположение особой точки. Кроме того,
переменная в ходе итераций может принимать значения,
выходящие за пределы интервала (0;1).
2-цикл появляется при a 3 , при a 3 его существование
невозможно,
в этой области устойчива нетривиальная особая точка.
55
2-цикл устойчив при 3 a 1 6
56
Взаимодействие нескольких
малых групп
57
Взаимодействие нескольких
малых групп
Взаимодействие нескольких
малых групп
Пощадь цикла (квадрат амплитуды) имеет физический смысл
потенциальной энергии взаимодействия (в режиме
противодействия) в группе. Чем больше площадь цикла, тем
больше энергия конфликта. Нарастающий конфликт приводит к
разрушению цикла в точке бифуркации с последующим переходом
к новому циклу через хаос или удвоение периода (возможны оба
варианта перехода).
В точке a = 3,449 2-цикл теряет устойчивость, происходит
бифуркация удвоения периода.
Параметр b не влияет на устойчивость системы, однако он
определяет амплитуду автоколебаний, эта зависимость обратно
пропорциональна.
При переходе через бифуркацию энергия конфликта снижается
в 6,2645 раз, где - вторая универсальная константа
Фейнгенбаума.
58
2
59
Взаимодействие нескольких
малых групп
60
Взаимодействие нескольких
малых групп
61
Взаимодействие нескольких
малых групп
62
Взаимодействие нескольких
малых групп
63
Взаимодействие нескольких
малых групп
64
Взаимодействие нескольких
малых групп
65
Взаимодействие нескольких
малых групп
Методические
рекомендации
Методика оптимального формирования и управления
•
сбор и обработка данных о предшествующем поведении
системы и ее составляющих
•
прогноз начальных условий и параметров дискретной модели
•
численный эксперимент по прогнозным параметрам и анализ
модели в фазовом пространстве
•
принятие решения о сохранении или управляющем изменении
параметров модели
•
анализ модели с новыми параметрами и их корректировка
•
сбор и обработка новых фактических данных для прогноза
поведения системы в следующий промежуток времени
66
малой группой:
Заключительные положения
Построенная экспериментальная система ансамблевой
модели поведения малой группы обладает следующими
свойствами:
•позволяет оценивать неопределенность модели и
вероятности интересующих событий
67
•дает возможность уточнить детерминированный прогноз
при помощи среднего прогноза по ансамблю и прогноза
вероятностей. При этом особо следует отметить, что в
некоторых случаях полезным оказалось варьирование
параметров модели
Результаты
Для реализации алгоритма ансамблевого фильтра для наблюдений
за реализациями модели малой группы разработано комплексное
программное обеспечение, включающее:
•Подпрограмму покадровой обработки видеозаписи,
классификатор GML AdaBoost toolbox, алгоритм Витерби
•Подпрограмму выбора ансамблей из массивов начальных данных
•Подпрограмму построения оператора наблюдений
•Алгоритм ансамблевой фильтрации
Результатом работы программы является:
•решение функционального уравнения в непрерывном и
дискретном (отображение) виде
68
•вероятностный прогноз поведения системы в виде набора
параметров оператора наблюдений, минимизирующего
функционал
Результаты
Взаимодействие нескольких (двух и более) малых групп
как участников малой группы в широком смысле слова
моделируется с помощью дискретных квадратичных
отображений. Параметры отображений выбираются из
результатов анализа кинематической модели и могут
изменяться целенаправленно или случайно.
Изменяющиеся параметры принципиально меняют
картину динамических режимов исследуемой малой
группы
69
Использование ансамблевой модели позволяет учесть
вариации параметров и начальных условий, при этом
прогноз поведения малой группы во взаимодействии с
другими малыми группами носит вероятностный
характер
Результаты
Методика оптимального формирования и управления малой
группой:
•сбор и обработка данных о предшествующем поведении системы
и ее составляющих
•прогноз начальных условий и параметров дискретной модели
•численный эксперимент по прогнозным параметрам и анализ
модели в фазовом пространстве
•принятие решения о сохранении или управляющем изменении
параметров модели
•анализ модели с новыми параметрами и их корректировка
70
•сбор и обработка новых фактических данных для прогноза
поведения системы в следующий промежуток времени
Конец
71
Спасибо за внимание!
Проблемы
• в ансамбле возможно наличие членов, прогноз
которых систематически уступает в точности прогнозу
остальных членов; члены ансамбля, вносящие
систематическую ошибку
• в целом требования к исходному разбросу в ансамбле
оказались недостаточно исследованными. При этом
ансамблевая модель требует значительно больших
вычислительных ресурсов и машинного времени, чем
детерминированная (пропорционально числу членов в
ансамбле)
72
Полезным может оказаться специальное «построение»
ансамбля с целью вычисления тех возмущенных
членов, которые вносят «полезный» вклад в ансамбль.
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
98
Размер файла
3 818 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа