close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Подготовка за ДЗИ

код для вставкиСкачать
Електронен курс
МАТЕМАТИКА
ДЗИ
Тодорка Глушкова
Въведение
Пакетът за електронно обучение по математика за
подготовка и успешно представяне на Държавните
зрелостни изпити е разработен въз основа на
учебно-изпитната програма на МОМН.
Съдържа основните тематични ядра по програмата
като отделни модули, които се надграждат в хода на
обучението.
Учениците от дванадесети клас, които ще се
обучават с пакета вече са усвоили необходимия
учебен материал при обучението им по математика
в средния курс.
Основната цел на този пакет- актуализиране и
систематизиране на наученото в училищния курс,
предлагане на повече задачи и тестове за
самопроверка и самоконтрол на знанията.
Организация на учебното време
Обучението може да започне още в началото на
месец октомври и да се следва учебната
програма, тъй като учениците вече имат
необходимите знания.
Някои тематични модули могат да се приключат
за една седмица, но други от тях изискват
повече време.
Ако се следва предложения график през
втората половина на април и началото на май
учениците ще са преминали успешно всички
тематични модули и ще имат възможност да
финализират подготовката си с решаване на
примерни и реални изпитни тестове.
Организация на курса
Въвеждащият модул съдържа терминологичен речник на
най-използваните математически понятия, учебноизпитната програма с критериите за оценка и новинарски
форум, където могат да се коментират различни теми,
свързани с обучението.
Всеки следващ тематичен модул съдържа уроци, в които се
систематизират необходимите знания и набор от основни
задачи. Предложените задания за самоподготовка и
курсови работи подпомагат процеса на затвърждаване на
наученото, а възможността те да бъдат оценявани от
преподавателите дава възможност за реална оценка и
самооценка на нивото на подготовка.
Всеки модул съдържа един или повече тестове, които се
решават в системата и учениците могат веднага да получат
обратна информация за нивото на знанията си по тази
тема.
Предвидена е възможността за провеждане на онлайн
консултации с преподавателите. Добра идея е да се обяви
определен ден и час от седмицата, в който да се провеждат
тези консултации.
SCORM
Стандартът за електронно обучение SCORM
осигурява възможности за гъвкаво, интерактивно
обучение с високо ниво на персонализация.
Електронните уроци се композират от отделни
обособени части (SCOs), съдържащи учебната
информация
на
базата
на
предварително
поставените дидактически цели, типа на урока,
формата на обучение и пр.
Учениците, в зависимост от своите знания и
поведение в хода на учебната сесия преминават
по индивидуален път през учебните ресурси.
Създадените пакети са поставени в средата и се
предоставят за обучение на учениците от курса.
SCORM
Уроците в пакета са разработени според
изискванията на стандарта за електронно
обучение SCORM.
Поради ограничения вариант на обучителната
среда (LMS на SCORM), която е вградена в
Moodle, навигацията в урока е линейна и не
зависи от знанията и поведението на ученика.
В лявата секция се виждат основните елементи
на урока и бутоните за навигация, чрез които
ученикът може да преминава между учебните
обекти по избран от него път. Начинът на
визуализация на уроците могат да бъдат
допълнително настроени в платформата.
Проверка на знанията
Предложените тестове съдържат
основни задачи и въпроси с избираем
или кратък отговор, каквито са и
въпросите на изпитния тест.
Преподавателите могат да добавят
въпроси и задачи, както и да променят
схемата на оценяване.
Препоръчително е да се изискват пълни
решения на задачите за самостоятелна
и курсова работа.
Съдържание на курса
Електронният пакет съдържа въведение в
курса, 13 отделни теми, които следват напълно
учебно-изпитната програма и тестове за
подготовка за ДЗИ.
1. Въведение
В първата част са включени някои общи за
целия курс ресурси и дейности като анкети,
новинарски форум, терминологичен
математически речник и др. Тук е публикувано
и настоящото ръководство, както и учебноизпитната програма за матурата по математика.
В тази част могат да се поставят различни
помощни и справочни материали, които да се
ползват през целия курс на обучение.
2. Реални числа
Тази тема разглежда същността и действията с реални
числа. Може да се публикува още в началото на годината и
да се ползва целогодишно или да се публикува на 10
октомври, когато реално започва последната фаза от
подготовката за ДЗИ. В края на периода да се организира
поне една онлайн консултация.
Съдържание:
Обобщителен урок за реални числа, включващ основните
дефиниции и видове задачи. Урокът представлява SCORMпакет, който се стартира в средата. Навигацията е линейна с
бутоните в горния ляв ъгъл. Пакетът може да се редактира като
се изберат датите между които ще бъде активен (може да
остане активен и през цялата година); да се промени начина на
оценяване и пр.
Две самостоятелни работи, с които се проверяват знанията на
учениците по определени основни задачи. Преди употреба
може да се настроят датите и начина за оценяване.
Тест върху реални числа, който включва типични задачи от
ДЗИ.
Препоръчителен период на обучение: 10-16 октомври
3. Дробно-рационални изрази, уравнения и
неравенства: тъждествени преобразувания на
изрази, дробно-рационални уравнения и рационални
неравенства, свеждащи се до линейни
Тази тема логично следва темата за реалните числа и може да се
публикува за ползване след като учениците успешно са преминали
предходната тема. Преговорът включва знания от 7-9 класове, което
изисква по-дълъг период от време- например 2 седмици. Всяка седмица
могат да се провеждат онлайн консултации.
1. Съдържание:
Обобщителен урок „Дробно-рационални изрази”, който включва основните
дефиниции и действия с рационалните изрази, както и 28 примерни задачи и
техните решения. След като учениците се запознаят самостоятелно или
групово с учебното съдържание, може да се премине към следващия урок.
Преподавателите могат да поставят допълнителни задания индивидуално или
групово.
Урок „Рационални уравнения и неравенства”. Включва основните дефиниции и
методи за решение, примерни задачи с техните решения, както и набор от
задачи за самостоятелна работа на учениците и техните отговори. Урокът
дава възможност на преродавателите да поставят индивидуални или групови
задачи на учениците при решаването на тези задачи.
Курсова работа за рационални неравенства- учениците могат да решат
задачите и да ги качат в системата за проверка или да ги коментират във
Виртуалната класна стая или стаята за онлайн консултация.
Самостоятелна работа за бърза проверка и оценка на наученото по темата;
Урок „Модулни уравнения и неравенства” – включва основните методи за
решаване, както и примерни уравнения и неравенства с до два модула и
техните решения.
Тест върху рационални изрази, уравнения и неравенства.
2. Препоръчителен период на обучение: 17-31 октомври
4. Квадратна функция: свойства и графика на квадратната
функция, квадратни уравнения и неравенства, уравнения
и СУ от 2-ра степен с две неизвестни
Темата е основна за успешното представяне на матерата. Включва
обширен материал, свързан с квадратната функция, уравнения,
неравенства и системи. Предложени са няколко самостоятелни и
курсови работи, които съдържат разнотипни основни задачи,
решаването на които ще попълни евентуалните пропуски на
зрелостниците. Предложението е тази тема да се разглежда в
продължение на 3 седмици. През този период могат да се проведат
няколко онлайн консултации.
1. Съдържание:
Урок „Квадратна функция. Графика и свойства”, който включва основните
свойства и графиката на пълна и непълна квадратна функция, както и
примерни задачи.
Две самостоятелни работи, свързани с разпознаване, свойства и графика
на квадратни функции;
Самостоятелна работа за чертане графика на функция, включваща 10
различни функции;
Самостоятелна работа за откриване на най-голяма и най-малка стойност
на две квадратни функции
Като допълнение е предложена програма за изчертаване графика на
функция. Решенията на самостоятелните работи могат да се качат
индивидуално или групово в средата и да се оценят от преподавателя.
Урок „Квадратни уравнения и свеждащи се към тях” – методи за решаване
на квадратни и уравнения, свъждащи се до квадратни; формулите на Виет
и тяхното приложение. Урокът предоставя възможност за разглеждане и
решаване на основни задачи.
4. Квадратна функция: свойства и графика на квадратната
функция, квадратни уравнения и неравенства, уравнения
и СУ от 2-ра степен с две неизвестни
Самостоятелна работа върху квадратни уравненияизисква се решаване и публикуване на 4 квадратни
уравнения с възможност за оценяване на знанията по
темата.
Урок „Квадратни неравенства”- с информация по темата,
методи за решаване и множество решени основни задачи.
Самостоятелна работа върху квадратни неравенствавключва 10 разнотипни неравенства, решенията на които
трябва да се публикуват в средата от всеки ученик или
група.
Урок „Системи уравнения от втора стерен”- включва
основните методи за решаване и примери;
Самостоятелна работа за бърза проверка и оценка на
наученото по темата;
Тест върху квадратна функция, уравнения и неравенства.
Заб. Всички уроци, самостоятелни и курсови работи и
теста могат да се редактират и да се настроят
периодите и начина на визуализация и оценяване.
2. Препоръчителен период на обучение: 1-20
ноември
5. Степен и логаритъм: тъждествени преобразувания
на изрази, съдържащи степени с рационален степенен
показател, ирационални уравнения, записани с
квадратни корени, съдържащи до два радикала
Темата затруднява учениците, които допускат доста грешки при
работата със степени и логаритми. Разделена е на няколко основни
подтеми, които са свързани помежду си и взаимно се допълват.
Предлагат се освен обобщителни уроци по темата, така и набор от
задачи, които да попълнят евентуалните пропуски. Темата е добре
да се разглежда 2 седмици.
1. Съдържание:
Урок „Степен с рационален степенен показател” – включва основните
дефиниции и свойства за актуализиране и систематизиране на знанията,
задачи за упражнение с решения и коментари, както и задачи за
самостоятелна работа с отговори за сравнение. Ако желае
преподавателят може да постави срокове за решаване и представяне на
тези задачи.
Курсова работа върху степени- решенията или само отговорите да се
качат в средата за обратна информация и оценка от преподавателя.
Урок „Логаритъм. Логаритмична функция. Свойства” – включва основни
дефиниции и свойства на степенната и логаритмичната функция,
интерактивен инструмент за изследване изменението на графиката на
функцията при промяна на основата на логаритъма, задачи за
упражнение с решения и коментари, както и задачи за самостоятелно
решаване с отговори за сравнение. Урокът включва и като отделна
подтема сравняването на логаритми, което според статистиката
затруднява зрелостниците.
5. Степен и логаритъм: тъждествени преобразувания
на изрази, съдържащи степени с рационален степенен
показател, ирационални уравнения, записани с
квадратни корени, съдържащи до два радикала
Курсовата работа върху логаритми включва 47
логаритмични уравнения и 26 задачи за пресмятане на
степени и логаритми, решаването на които ще гарантира
успешното представяне на изпита по тази тема.
Решенията или само отговорите могат да бъдат
представени на преподавателите за проверка и оценка.
Урок „Показателна функция и показателни уравнения” –
този урок разглежда свойствата на показателната
функция и начините за решаване на показателните
уравнения. Този урок разширява знанията на учениците.
Урок „Ирационални уравнения” – разглежда методите за
решаване на ирационалните уравнения и предлага
разнотипни задачи с коментари и решения. Включва и
ирационалните неравенства, които не са задължителни,
но разширяват знанията на учениците.
Тест- ирационални уравнения- проверява нивото на
наученото по темата.
2. Препоръчителен период на обучение: 21
ноември-4 декември
6. Тригонометрични функции: преобразуване на изрази,
съдържащи тригонометрични функции, свойства на
тригонометричните функции
Тригонометрията не се изучава в 12-ти клас, което изисква
преговор на наученото в предходните класове. Тригонометричните
функции и преобразования, поради многообразието от формули и
начини за преобразование затрудняват учениците. Темата е
желателно да се изучава в рамките на 2 седмици.
1. Съдържание:
Урок „Тригонометрични функции и преобразования” – разглежда
свойствата и графиките на четирите основни тригонометрични
функции; най-често използваните тригонометрични тъждества;
методите за решаване на тригонометрични уравнения и
неравенства (незадължително) и многообразие от разнотипни
основни задачи. Урокът предлага и справочник по тригонометрия и
може да се ползва като справочна информация през целия курс на
обучението.
Две самостоятелни работи за пресмятане стойността на
тригонометрични изрази. Резултатите се записват директно в
средата.
Курсова работа по тригонометрия, която съдържа 10 задачи с
избираем отговор.
Тест по тригонометрия, чрез който се оценяват натрупаните знания
по темата.
2. Препоръчителен период на обучение: 5 -18 декември
7. Числови редици: аритметична прогресия и
геометрична прогресия, лихва
Темата е основна за подготовката на учениците. Този тип задачи се поставят
във втората и трета част на изпитния тест. Прогресиите и лихвата се изучават
в предходните класове и тъй като не се използват непрекъснато в обучението,
изискват по-пълна актуализация. Темата е желателно да се изучава в рамките
на 2 седмици. През този период да се проведе поне една виртуална
консултация.
1. Съдържание:
Урок „Лихва. Сложна лихва. Кредит” – включва информация и формули за
изчисляване на простата и сложна лихва, както и основни примерни задачи.
Тест „Лихва”- проверява натрупаните знания.
Урок „Числови редици” разглежда основните свойства на числовите редици и
подготвя учениците към следващия урок за прогресиите.
Урок „Аритметична и геометрична прогресия” обобщава и систематизира знанията на
учениците. Предлага систематизиран подход към начините за решаване на задачи с
аритметични и геометрични прогресии. Предлагат се няколко задачи за самостоятелна
работа, които могат да се изискват като курсова работа или да се решават и
коментират във Виртуалната класна стая или стаята за онлайн консултация.
Самостоятелна работа върху прогресии и лихва- предлага да се решат няколко задачи
и да се оценят в системата.
Тест- прогресии- проверява натрупаните знания върху аритметична и геометрична
прогресии
Допълнителни задачи върху прогресии и лихва – включват няколко задачи с
избираем отговор. Преподавателите могат да изискат от учениците, които не са се
справили успешно с теста да решат тези задачи и да изпратят обратно файла за
оценка.
2. Препоръчителен период на обучение: 9 -22 януари
8. Съединения без повторения: пермутации,
вариации, комбинации
Темата, макар и лесна за учениците изисква
задълбочен преговор. Съединенията без повторения
също са изучавани в предходните класове и са
основни за успешното решаване на задачите в
следващата тема, свързана с класическата
вероятност. Продължителност- една седмица.
1. Съдържание:
Урок „Комбинаторика. Пермутации, комбинации и
вариации” –обобщава и систематизира информацията
по темата като се коментират случаите за използване
на различните съединения и се предлагат основни
задачи информация и формули за изчисляване на
простата и сложна лихва, както и основни примерни
задачи.
Четири задания, включващи примерни задачи за ДЗИ.
Отговорите учениците записват директно в системата.
Тест- комбинаторика- проверява натрупаните знания
върху съединения без повторения.
2. Препоръчителен период на обучение: 23-31
януари
9. Вероятност: случайни събития, класическа
вероятност
Тази тема е непосредствено свързана с предходната. Изучава
се в предходните класове и изисква задълбочена
актуализация. Препоръчителен срок- две седмици, през които
да се проведат поне 2 виртуални консултации.
1. Съдържание:
Урок „Вероятности. Класическа вероятност” –обобщава и
систематизира знанията по темата като се коментират случаите за
използване на теоремите за събиране и умножение на вероятности.
В урока са разгледани и коментирани няколко основни задачи.
Четири задания, включващи примерни задачи за ДЗИ. Отговорите
учениците записват директно в системата.
Тест- класическа вероятност. Проверява и оценява знанията на
учениците по темата.
Заб. Тъй като тази тема най-често присъства в теста за ДЗИ
във втората или третата част, препоръчително е да се изисква
от учениците пълно описание на решенията.
2. Препоръчителен период на обучение: 6 -19 февруари
10. Статистика: статистически ред,
статистически средни, диаграми.
Статистиката се изучава в 11-ти и 12-ти клас. Удачно е
темата да се разгледа в периода на реалното й изучаване.
Поради това за тази тема се предвижда само една седмица,
в края на която се провежда тест и виртуална консултация.
1. Съдържание:
Урок „Статистика. Статистически величини” –обобщава и
систематизира знанията, свързани със статистическите средни
величини. В урока са разгледани и коментирани няколко
основни задачи. Представени са и начините за графично
представяне на статистическите данни.
Четири задания, включващи примерни задачи за матура върху
статистика. Отговорите учениците записват директно в
системата.
Тест- статистика. Проверява и оценява знанията на учениците
по темата. Преподавателите могат да добавят допълнителни
въпроси и да увеличат максималния брой точки на теста, както
и да определят скалата за оценяване.
2. Препоръчителен период на обучение: 20 -26
февруари
11. Подобни триъгълници: теорема на Талес, свойство на
вътрешната ъглополовяща, четвърта пропорционална,
подобни триъгълници, признаци за подобни триъгълници,
лица
Тази тема е първата от раздела по геометрия. Всички
теми в този раздел са обемни и включват значителен
теоретичен материал. За това в пакета са предложени
по няколко урока, курсови работи и тестове.
Препоръчително е да се провеждат виртуални
консултации след всяка подтема. Продължителност на
изучаване- две седмици.
1. Съдържание:
Урок „Подобни триъгълници. Лица” –обобщава и
систематизира знанията за подобни триъгълници и
свойството на лицата им. Предложени са за разглеждане
няколко подбрани основни задачи. От учениците се
изисква да решат самостоятелно няколко задачи, които
имат отговори за сравнение и сверка. Задачите за
самостоятелна работа могат да бъдат поставени за
домашна работа и да се коментират във виртуалната стая
по време на консултациите.
Курсова работа върху подобни триъгълници, включваща 23
задачи, които трябва да се опишат по показания в урока
начин и да се изпратят на преподавателя за оценка.
11. Подобни триъгълници: теорема на Талес, свойство на
вътрешната ъглополовяща, четвърта пропорционална,
подобни триъгълници, признаци за подобни триъгълници,
лица
Урок „Теорема на Талес.Четвърта пропорционална”систематизира необходимите знания по тази подтема и предлага
няколко основни задачи.
Две задания за самостоятелна работа, решенията на които могат
да се поставят директно в средата.
Урок „Свойство на ъглополовящата”- систематизира
информацията за свойството на вътрешната и външна
ъглополовяща. Предлагат се няколко основни задачи по темата.
Курсова работа 2 е необходима за финализиране на
подготовката. Тя може да служи и за самоконтрол, тъй като
предложените 6 задачи имат отговори и упътвания. След тази
курсова работа може да се проведе дискусия във Виртуалната
класна стая или да се проведе обща консултация.
Тест- подобни триъгълници. Проверява и оценява знанията на
учениците по темата. Преподавателите могат да добавят
допълнителни въпроси и да увеличат максималния брой точки на
теста, както и да определят скалата за оценяване.
2. Препоръчителен период на обучение: 27 февруари-11
март
12. Правоъгълен триъгълник: теорема на Питагор,
метрични и тригонометрични зависимости за елементи на
правоъгълен триъгълник, лице
Тази тема следва предходната и е непосредствено зависима
от нея. Изучавана е в девети клас, но е преговаряна
непрекъснато през годините на обучение. Поради нейната
значимост се предвиждат две седмици за изучаване и
няколко онлайн консултации. По възможност уроците и
някои задачи да се разгледат във Виртуалната класна стая.
1. Съдържание:
Урок „Теорема на Талес за правоъгълния триъгълник” –
въвеждаща тема, включваща експеримент и доказване на
основните твърдения.
Урок „Метрични зависимости в правоъгълния триъгълник.
Питагорова теорема” – основен за темата. Разгледани са
основните свойства и зависимости в правоъгълния триъгълник.
Предложени са няколко основни задачи.
Самостоятелна работа – за получаване на обратна информация
преди преминаването към следващата подтема.
Урок „Тригонометрични зависимости в правоъгълния
триъгълник” – свързан тематично с тригонометрията. Доказват
се основните тригонометрични зависимости в правоъгълния
триъгълник. Разгледани са няколко основни задачи.
12. Правоъгълен триъгълник: теорема на Питагор,
метрични и тригонометрични зависимости за елементи на
правоъгълен триъгълник, лице
Курсова работа върху правоъгълен триъгълниквключва 18 разнотипни задачи. Необходимо е
да се решат и опишат подробно, тъй като тази
тема присъства във втората и трета част на
теста за ДЗИ.
Тест- правоъгълен триъгълник. Проверява и
оценява знанията на учениците по темата.
Преподавателите могат да добавят
допълнителни въпроси и да увеличат
максималния брой точки на теста, както и да
определят скалата за оценяване.
2. Препоръчителен период на
обучение: 12 -25 март
13. Произволен триъгълник: синусова и косинусова
теорема, метрични и тригонометрични зависимости
за елементи на произволен триъгълник, лице.
Темата е логичен завършек на предходните две. Знанията за
произволен триъгълник се използват непрекъснато в целия
курс на обучение по математика, включително и в 12-ти клас
при решаването на стереометрични задачи. Предвиждат се две
седмици за нейното изучаване. Подобно на предходната тема
по възможност уроците и някои задачи да се разгледат във
Виртуалната класна стая.
1. Съдържание:
Урок „Синусова теорема” – разглежда се синусова теорема и
възможностите за нейното практическо приложение. Подбрани са
няколко основни задачи, предложени са и подобни на тях за
самостоятелна работа. След приключване на обучението по този
урок е необходимо да се организира онлайн консултация за да се
дискутират решенията на задачите за самостоятелна работа. По
възможност урокът да се разгледа във Виртуалната класна стая.
Тест – синусова теорема- провежда се след обучението по тази
подтема и провеждането на консултация с преподавателя.
Проверяват се и се оценяват получените до момента знания. При
нужда се задава допълнителна курсова работа преди финалния
тест по темата.
Урок „Косинусова теорема” – разглеждат се основните свойства на
триъгълника, свързани с косинусова теорема. Предложени са 9
задачи за самостоятелна работа с отговори.
13. Произволен триъгълник: синусова и косинусова
теорема, метрични и тригонометрични зависимости
за елементи на произволен триъгълник, лице.
Урок „Лице на триъгълник” – обобщение и
систематизиране на знанията за лице на триъгълник.
Разгледани са най-използваните формули и е
предложен набор от задачи, обхващащи основните
методи за решаване. Урокът завършва с 10 задачи за
самоподготовка, които могат да се изискат от
преподавателите с тяхното цялостно решение.
Тест- решаване на триъгълник. Проверява и оценява
знанията на учениците по темата. Преподавателите
могат да добавят допълнителни въпроси и да увеличат
максималния брой точки на теста, както и да определят
скалата за оценяване.
2. Препоръчителен период на обучение: 26 март8 април
14. Четириъгълник: успоредник, трапец, лице
Това е последната тема от учебно-изпитната програма. В нея се
обобщават получените знания по геометрия в средния курс.
Предвиждат се две седмици за нейното изучаване като се
препоръчва разглеждането на уроците и някои задачи да става във
Виртуалната класна стая.
1. Съдържание:
Урок „Четириъгълник”, в който се разглеждат свойствата на
четириъгълниците.
Урок „Успоредник” – систематизират се знанията за успоредник и
неговите свойства. Предлагат се за разглеждане няколко основни
задачи. Предвидени са 10 задачи за самостоятелна работа с техните
отговори. Решенията на задачите могат да се изискат като курсова
работа или да се коментират във Виртуалната класна стая.
Урок „Трапец” – преговор на необходимите знания за трапец Предложени
са няколко основни задачи, както и задачи за самоподготовка.
Урок „Лице на четириъгълник” – обобщение на знанията за лице на
четириъгълник. Разгледани са формулите за лице на основните видове
четириъгълници и е предложен набор от основни типове задачи. Урокът
завършва с няколко задачи за самостоятелна работа с отговори за
проверка на наученото. Удачно е да се изисква пълното описание на
задачите. След урока е предложена и задача за самоконтрал.
Тест- четириъгълници. Проверява и оценява знанията на учениците по
темата.
2. Препоръчителен период на обучение: 9-20 април
15. Тестове за ДЗИ
В пакета са предложени няколко
теста за подготовка за изпита,
както и всички изпитни тестове,
изтеглени от 2008 година до
момента.
Заключение
Пакетът е достъпен на:
http://u4ili6teto.cei-bg.org
Връзки с автора:
Тодорка Глушкова
E-mail: todorka.glushkova@gmail.com
Тел. 0878212950
Ще бъда благодарна за всички забележки,
предложения и идеи по подобряването на
пакета.
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
187
Размер файла
894 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа