close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Франсуа Виет
1540-1603гг.
Франсуа Виет
Биография
ФРАНСУА ВИЕТ (Виета)
«Искусство, которое я излагаю, ново
или по крайней мере было настолько
испорчено временем искажено
влиянием варваров, что я счел
нужным придать ему совершенно
новый вид». Ф.Виет
Биография
Виет Франсуа (1540-13.12. 1603) родился в
городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату,
недалеко от знаменитой крепости ЛаРошель. Получив юридическое образование,
он с девятнадцати лет успешно занимался
адвокатской практикой в родном городе.
Как адвокат Виет был широко образованным
человеком. Знал астрономию и математику и
все свободное время отдавал этим наукам.
Страсть Франсуа Виета
Главной страстью Виета была
математика. Он глубоко изучил сочинения
классиков Архимеда и Диофанта, ближайших
предшественников Кардано, Бомбелли,
Стевина и других. Виета они не только
восхищали, в них он видел большой изъян,
заключающийся в трудности понимания из-за
словесной символики: Почти все действия и
знаки записывались словами.
Буквенное исчисление
Виет установил, что не имеет значения,
будет ли число количеством предметов или
длиной отрезка. Числа Виет обозначал
знаками. Он не только ввел свое буквенное
исчисление, но сделал принципиально новое
открытие, поставив перед собой цель изучать
не числа, а действия над ними. Такой способ
записи позволил Виету сделать важные
открытия при изучении общих свойств
алгебраических уравнений. За это Виета
называют "отцом" алгебры.
Теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного
уравнения x2 + px+ q = 0 равна коэффициенту при первой
степени неизвестного, взятому с обратным знаком:
Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 x2 = q
Квадратный трехчлен раскладывается на множители: ax2 + bx +
c = a ( x – x 1 )( x – x 2 ) , где x1=2a−b+Dx2=2a−b−D , D=b2−4ac в
том случае, если D ? 0.
Если D < 0, то такое разложение на множители невозможно и
квадратный трехчлен ax2 + bx + c не имеет действительных
корней.
Итак, установлено, что если D ? 0, то квадратный трехчлен
имеет два корня (при D = 0 они совпадают). Если же D < 0, то
трехчлен не имеет действительных корней.
Выражение для синусов и
косинусов
Из других открытий Виета следует
отметить выражение для синусов и
косинусов кратных дуг через sin x и cos
x. Эти знания тригонометрии Виет с
успехом применял как в алгебре при
решении алгебраических уравнений,
так и в геометрии.
Примеры
Теорема Виета
Если квадратный трёхчлен ax 2 + bx + c, где
a=0 имеет корни, то справедливы
следующие соотношения: x1+x2=−b/a и
x1+x2=c/a .
Пример. Пусть x1 и x2 − корни квадратичной
функции
x 2 + px + q = 0
то справедливы соотношения:
x1+x2=−p и x1x2=q .
Дискриминант
Выражение b 2 – 4 a c, от значения которого зависит,
какой случай имеет место, называется дискриминантом
квадратного уравнения и обозначается через D.
Дискриминант показывает, что возможны три случая:
1) b 2 – 4 a c > 0 , тогда имеются два различных корня;
2) b 2 – 4 a c = 0 , тогда имеются два равных корня;
3) b 2 – 4 a c < 0 , тогда имеются два комплексных корня.
Пример
Пример. Разложить на множители квадратный
трехчлен x 2 – 4 x + 3.
Решение.
1 способ. По формулам x1=2a−b+Dx2=2a−b−D , где
D=b2−4ac найдем корни данной квадратичной
функции: x1=1 и x2=3 . Применяя формулу для
разложения квадратичной функции на множители,
получаем: x 2 – 4 x + 3 = ( x – 1)( x - 3).
2 способ. Применим непосредственное выделение
полного квадрата.
x 2 – 4 x + 3 = x 2 – 4 x + 4 – 1 = ( x – 2) 2 – 12 = ( x – 2)
2 – 1 2 = ( x – 2 + 1)( x – 2 – 1) = ( x – 1)( x – 3).
Ответ. ( x – 1)( x – 3).
Доказательство теоремы Виета
x1 + x2 = – p ,
а произведение равно свободному члену:
X1· x2 = q .
Для доказательства теоремы Виета
достаточно воспользоваться формулой
корней приведенного квадратного уравнения.
Стихи Виета
***
Формула приведенного
квадратного уравнения
Р со знаком взяв обратным,
На 2 мы его разделим
И от корня аккуратно
Знаком минус, плюс отделим.
А под корнем, очень кстати,
Половина р в квадрате.
Минус q — и вот решенье
Небольшого уравненья
Стихи о теореме Виета
***
Теорема Виета для корней квадратного
уравнения
По праву в стихах быть достойна воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда —
В числителе Ь, в знаменателе а.
Франсуа Виет
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
6
Размер файла
531 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа