close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Квадратно уравнение

код для вставкиСкачать
Методи
за решаване на
квадратни
уравнения
Класификация .
Квадратни уравнения.
b = 0;
непълни
пълни
приведени
c = 0;
b = 0; c = 0;
Непълни квадратни уравнения:
b 0; c 0
b 0; c 0
ax
2
ax
bx 0 ,
x
x ax b 0
x 0
b
x a
3 x 4 x 0,
ако с
а
ако 2
2
b 0;
с 0,
с
c0
а
ax 0 ,
2
0, т о ням а корени
с
а
0, т о x c
x0
a
2
x 3 x 4 0
x 0
4
x 3
2 x
x
2
5x
x
2
2
8 0
4- няма корени
2
15
3
x 3
0
7x
2
0
x 0
Теорема на Виет
Ако x1 и x2 са корени
на ax 2 + bx +c = 0, то
с
x1+x2= - b, x1x2=
Ако x1 и x2 са корени
на x2 + px + q = 0, то
x1+x2=-p, x1x2=q.
a
а
Други съотношения между корените и коефициентите на
приведеното квадратно уравнение x 2+ px + q=0:
x1 x2 x1 2 x1 x2 x2 2 x1 x2 2
2
2
2
x1 x2 2 x1 x2 p 2q
2
2
Приложение формулите на Виет
x
2
– 14 x 24
D b
196
–
2
0
– 4 ac 96
x1 2 , x
2
100
12
x
2
3 x – 10 0
D 32 - 4 1 (- 10 ) 49
x1 x 2 10
,значи корените
имат различни знаци
x1 x 2 14 ,
x1 x 2 3,значи по-големия
x1 x 2 24 ,
по модул корен е отрицателен
Намираме корените :
x1 5 ; x 2 2
Специални методи:
1. Метод на отделяне на точен
квадрат
2. Метод «прехвърляне» на
старшия коефициент
3. С използването на теореми:
Метод на отделяне на точен квадрат.
Цел: привеждане на квадратното уравнение в общ вид
към непълно квадратно уравнение.
Пример:
x
x
2
2
6x 8 0
2 3x 9 9 8
x
3
2
1
x 3 1 _ или _ x 3 1
x 4 ________
x 2
Метод «прехвърляне» на старшия
коефициент.
Корените на квадратните уравнения
ax bx c 0
2
и y
2
by ac 0
са свързани със съотношенията
x1 y1
a
и
x2 y2
a
В някои случаи е по-удобно да решим първо не даденото
квадратно уравнение, а приведеното, получено чрез «прехвърляне» на
коефициента а .
2
2x 9x 5 0
Пример:
2
y 9 y 10 0
D 81 40 121
y 1 10 ___ x1 5
y 2 1 ___ x 2 1
2
С използването на теореми :
Ако в квадратното уравнение
a+b+c=0, то единия от
корените е равен на 1, а втория
по формулите на Виет е c
Ако в квадратното уравнение
a+c=b, то единия от корените е
равен на -1, а втория по
c
формулите на Виет е
a
a
157 x 20 x 177 0
203 х 220 х 17 0
157 20 177 0
203 220 17 0
2
х 1; х 2
177
157
Примери:
х1 1;х 2 17
203
Общи методи:
Разлагане на множители;
Въвеждане на нова променлива;
Графически метод.
Метод разлагане на множители
Цел: привеждане на квадратното уравнение в общ вид към
вида А(х)·В(х)=0,
където А(х) и В(х) – са многочлени относно х.
Способи:
Изнасяне на общ множител пред скоби;
Използване на формулите за съкратено умножение;
Способ на групиране.
3x
Пример:
3x
2
2
2x 1 0
3x x 1 0
3 x ( x 1) ( x 1) 0
( x 1) ( 3 x 1) 0
x1 1
x2 1
3
Въвеждане на нова променлива.
Умението удачно да се въведе нова променлива е важен
елемент от математическата култура. Удачния избор на нова
променлива прави структурата на уравнението по-прозрачна.
5 x 3 Пример:
2
3 5 x 3 2
5x 3 t
t 3t 2 0
2
D 98 1
t1 2 ____ t 2 1
5 x 3 2 ___ или ___ 5 x 3 1
x1 0 , 2 ____ x 2 0 , 4
Графически метод
За решение на уравнението f(x) = g(x) е
необходимо да се построят графиките на функциите
y = f(x), y = g(x)
и да се намерят пресечните им точки; абсцисите на
точките на пресичане ще са корени на уравнението.
Графическия метод често се използва, не за намиране
корените на уравнението, а за определяне на тяхното
количество.
Примерни решения на квадратни
уравнения чрез графически способ
x2-2x-3=0;
x2-2x=3;
y=x2-2x;
y=3.
x2-2x-3=0;
Y=x2-2x-3;
(1;-4)- връх на
параболата
Отг: x=-1; x=3.
(1;-1)-връх на параболата. Отг:
x=-1; x=3.
x2-2x-3=0;
x2=2x+3;
y=x2;
y=2x+3.
x2-2x-3=0;
x2-3=2x;
y=x2-3;
y=2x.
(0;-3)- връх на параболата.
Отг: x=-1; x=3.
(0;0)- връх на параболата.
Отг: x=-1; x=3.
Решение на квадратни уравнения,
съдържащи параметър*.
a 1x 2 2(2a 1) x (4a 3) 0
7
1. Ако а =1, то имаме линейно уравнение 6х+7=0, х= 6
2. Ако а 1, то разглеждаме квадратното уравнение
a 1x 2 2(2a 1) x (4a 3) 0
D1 2а
1
2
( а 1)( 4 а 3) 5 а 4
а к о D 1 0 , т .е .5 а 4 0 , а 4
ням а корени
5
а к о D1 0 , т о и м а е д и н к о р е н х а к о D1 0 , т о и м а д в а к о р е н а х О т говор : ако а 4
( 2 а 1)
а 1
( 2 а 1) 3
5а 4
а 1
т о ням а корени
5
а к о а 1, т о
х 7
6
ако а 4
5
, а 1, т о х1, 2 ( 2 а 1) а 1
1
5а 4
Решение на квадратни уравнения с
модул*.
x 2
x
2
60
x
x t, t 0
t
2
t6 0
D 25 , D 0
t1 3
х 2
х 2
t2 2
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
59
Размер файла
565 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа