close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Квадратные уравнения

код для вставкиСкачать
Квадратные уравнения
автор урока – Моргунова Е.Н.
Кто ничего не
замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и
скучает.
Ф.Сеф
Квадратным уравнением называется
уравнение вида
ax²+bx+c=0, где a, b, c, произвольные числа, причем a≠0;
a, b, c, - коэффициенты
квадратного уравнения.
a – первый или старший
коэффициент;
b – второй коэффициент;
c – свободный член.
Способы решения квадратных
уравнений
• Разложение на множители
– Вынесение общего множители за скобки
– Использование формул сокращенного
умножения
– Выделение квадрата двучлена
• Использование формул
нахождения корней квадратного
уравнения
• Использование теоремы Виета и
ей обратной
Примеры
1. Какие уравнения не являются
квадратными?
a)
b)
c)
d)
6x²+7x-6=0
2x-7=0
10+2x³=0
2x²+7=0
2. Какие уравнения являются неполными
квадратными уравнениями?
a)
b)
c)
d)
x²-25=0
25x-5=0
3+5x²-8x=0
2x²+7x=0
Решение квадратного уравнения
выделением квадрата двучлена
( a b ) a 2 ab b
2
2
2
Пример
x2-6x-7=0
x2-2·x·3=7
x2-6x+3²=3²+7
(x-3)2 =16
x-3=-4 или x-3=4
x=-1 или x=7
Ответ:-1;7.
Существование корней
квадратного уравнения зависит
от знака выражения D = b² - 4ac
x1, 2
• Если D>0, то уравнение
ax²+bx+c=0 имеет 2
различных корня
• Если D<0, то уравнение
ax²+bx+c=0 не имеет корней
• Если D=0, то уравнение
ax²+bx+c=0 имеет 2
b D
совпадающих корня
2a
Приведенное квадратное
уравнение
Уравнение вида
x²+px+q=0, где
p, q, произвольные
числа и старший
коэффициент
равен 1,
называется
приведенным
квадратным
уравнением
• D = p² - 4q
• Если D>0, то уравнение
имеет 2 корня
p D
x1, 2 2
• Если D=0, то уравнение
имеет 2 совпадающих
корня
p
x1, 2 2
• Если D<0, то уравнение
не имеет корней
Немного истории
В 1591 году
Франсуа Виет
ввел
формулы для
решения
квадратных
уравнений
Теорема Виета
Если приведенное
квадратное
уравнение
x²+px+q=0 имеет
действительные
корни, то,
их сумма x1+x2=-p
и произведение
x1·x2=q
Применение теоремы Виета при
решении уравнений
Приведенные
Полные
x²+px+q=0
x1+x2=-p
x1·x2=q
ax²+bx+c=0
x1+x2 =
c
x1·x2=
a
Теорема, обратная теореме
Виета
Если x1 и x2 такие
числа, что их сумма
равна – p, а
произведение равно
q, то они являются
корнями квадратного
уравнения
x²+px+q=0
ответы
№
Вар. I
Вар. II
Вар. III
Вар. IV
1
-6; 6
-3; 0
-8; 8
0; 3
2
-1; 7
-2; 12
-1; 13
1; 7
3
76
121
113
- 24
4
Нет
корней
2 корня
2 корня
Нет
корней
5
1; 8
-1; - 8
1; 6
1; 8
ответы
№
Вар. I
Вар. II
Вар. III
Вар. IV
6
5,5
- 3,5
11/9
5,5
x1+x2=-4
x1+x2=
-16/3
x1+x2=
-13/4
x1+x2=
-5,5
x1·x2=-4
x1·x2=-6
x1·x2=-6
7
x1·x2=
-15/4
8 х²-5х -24=0 х²-2х -35=0 х²+9х+18=0 х²+10х+21=0
9
-1; 1,4
-1; 5/3
1; 1,4
-2; 1,5
СПАСИБО
ВСЕМ!
«Ура!»
Магистрам по
квадратным
уравнениям!
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
16
Размер файла
597 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа