close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Подготовила
Ученица 8 «А» класса
Лиза Лямина
Теорема
Виета
ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета)
1540-1603
Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов
многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 г.
Теперь она носит имя Виета
С.75
Теорема Виета (1)
5мин.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения
х
2
рх q 0
равна его второму коэффициенту, взятому
с противоположным знаком, а произведение корней
равно свободному члену:
х1 х 2 р
х1 х 2 q
С.76
Теорема Виета (2)
(обратная)
5мин.
Если U+V=-p, UV=q, то числа U и V
являются корнями уравнения
х
2
рх q 0
Прямая теорема:
Обратная теорема:
Если х₁ и х₂ - корни
уравнения
х² + px + q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и p, q
связаны равенствами
Тогда х₁ и х₂ - корни
уравнения
х² + px + q = 0.
Числа х₁ и х₂ являются корнями
приведенного квадратного
уравнения х² + px +q = 0 тогда и
только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p,
x₁ ∙ x₂ = q
Доказательство:
х ² + pх + q = 0
,
1. х₁ =
2.
3. x₁ ∙
=
+
x₁+x₂=
=
x₂ =
,
х₂ =
D = p² -4q.
=
=
= -p
∙
=
=
=
=
=q
5мин.
Применение теоремы Виета
Найдите сумму и произведение корней уравнения:
х 37 х 27 0
2
х1 х 2 р
х1 х 2 q
p=-37
q=27
х 1 х 2 37
х 1 х 2 27
5мин.
Применение теоремы Виета
Найдите сумму и произведение корней уравнения:
х1 х 2 -41
х 1 х 2 -371
210 х 0
х1 х 2 210
х1 х2 0
х 15 х 16 0
х1 х 2 15
х 1 х 2 -16
х 6 х 11 0
х1 х 2 6
х 1 х 2 -11
у 41 у 371 0
2
х
2
2
2
5мин.
Применение обратной теоремы Виета
Найдите корни уравнения
х 5х 6 0
2
х1 х 2 р
х1 х 2 q
p=-5
х1 х 2 5
х1 х 2 6
q=6
2
3
5мин.
Применение обратной теоремы Виета
Найдите корни уравнения
х 2х 3 0
2
х1 х 2 р
х1 х 2 q
p=-2
q=-3
х1 х 2 2
х1 х 2 3
-1
3
5мин.
Теорема Виета
(для произвольного квадратного уравнения)
ах
2
bx c 0
х 2
b
a
x
c
0
a
b
х 1 х 2 a
х х c
2
1
a
Теорема Виета
По праву достойна в стихах
быть воспета
Числа х₁ и х₂ являются
О свойствах корней теорема
корнями квадратного
Виета.
уравнения ах² + вх + с =0
Что лучше, скажи, постоянства
тогда и только тогда,
такого:
когда
Умножишь ты корни — и дробь
уж готова?
â
В числителе с, в знаменателе а
х₁ + х₂ = А сумма корней тоже дроби
ŕ
равна.
Хоть с минусом дробь, что за
ń
беда!
х₁ ∙ х₂ =
В числителе в, в знаменателе а.
ŕ
Применение теоремы
• Проверяем, правильно ли найдены
корни уравнения
• Определяем знаки корней уравнения не
решая его
• Устно находим корни приведенного
квадратного уравнения
• Составляем квадратное уравнение с
заданными корнями
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
11
Размер файла
503 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа