close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Терема Виета

код для вставкиСкачать
Терема Виета
Учитель математики
Семибратова О.П.
Блиц-опрос
Какое название имеет уравнение второй
степени?
От чего зависит количество корней квадратного
уравнения?
Сколько корней имеет квадратное уравнение,
если D больше 0?
Что значит решить уравнение?
Как называется квадратное уравнение, у
которого первый коэффициент 1?
Сколько корней имеет квадратное уравнение,
если дискриминант меньше 0?
Самостоятельная работа.
Составьте 2 неполных квадратных уравнения.
Составьте квадратное уравнение, используя
форму уравнения квадратного общего вида.
Составьте приведенное квадратное уравнение.
Составьте биквадратное уравнение.
Решите приведенные квадратные
уравнения по формуле и заполнить
таблицу.
Уравнение
x2-2x-3=0
x2+5x-6=0
x2-x-12=0
x2+7x+12=0
x2-8x+15=0
Корни x1 и x2
x 1 + x2
x1 x2
Теорема Виета
Франсуа Виет (1540–1603) родился во
Франции. Разработал почти всю
элементарную алгебру; ввёл в алгебру
буквенные обозначения и построил
первое буквенное исчисление.
Теорема: Если x1 и x2 – корни
квадратного уравнения
x2+px+q=0, то x1+x2=-p, а x1∙x2=q.
С помощью теоремы Виета можно
выразить коэффициенты квадратного
уравнения через его корни.
Доказательство
Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого
квадратного уравнения находятся по формуле
.
Теперь выполним алгебраические
преобразования – и теорема Виета доказана:
.
Чему равны сумма и произведение корней
произвольного квадратного уравнения?
Заменим произвольное квадратное уравнение
ax2+bx+c=0 равносильным ему приведенным:
Тогда
Сформулируйте обратную теорему Виета.
Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а
произведение равно q , то эти числа являются
корнями уравнения x2+px+q=0.
Пример 1.
Найти сумму и произведение корней
уравнения
3x2-5x+2=0
Найдем D. D=25-4 3 2=1, D>0, значит , уравнение
имеет два корня.
По теореме Виета
Пример 2.
Составить квадратное уравнение по
следующим корням: x1=6, x2= -2.
Найдем x1+x2=6-2=4
x1 x2=6(-2)= -12
Искомое уравнение имеет вид: x2-4x-12=0.
Задание. С помощью теоремы Виета найдите
корни уравнения.
а) x2+5x+6=0
( -3 и -2)
б) x2+x-2=0
( -2 и 1)
в) x2-15x+56=0
(7 и 8)
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
30
Размер файла
106 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа