close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация

код для вставкиСкачать
Цели урока:
Выяснить зависимость между корнями и
коэффициентами приведенного
квадратного уравнения;
Научиться применять эту зависимость
для решения задач.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Равенство, содержащее переменную.
Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с –
некоторые числа, х – переменная, а≠0.
Существенно ли условие а ≠ 0?
Как называются числа а, b, с?
Если а =1, то уравнение называется … .
Если в уравнении ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0,
b = 0 или с = 0,то уравнение называется … .
От чего зависит наличие действительных
корней квадратного уравнения?
Английский математик, которому
принадлежит термин «Дискриминант».
Сколько корней имеет уравнение, если D > 0.
Сколько корней имеет уравнение, если D = 0.
Сколько корней имеет уравнение, если D < 0.
Французский ученый
Франсуа Виет
(1540-1603)
Теорема Виета
2
х
– 2008х + 2007 = 0
полное
х 2– 2х – 3 = 0
6х2 + 9 = 0
–6 x2 + 7x +8 = 0
х 2+ 5х – 6 = 0
–х2 + 2х +4 = 0
х 2+ 7х + 12 = 0
х2 – 3х = 0
3х + 6х2 + 7 =0
х 2– 8х + 15 = 0
неполное
приведенное
неприведенное
полное
х 2– 2х – 3 = 0
неполное
+
6х2 + 9 = 0
приведенное
+
+
–6 x2 + 7x +8 = 0
+
х 2+ 5х – 6 = 0
+
–х2 + 2х +4 = 0
+
х 2+ 7х + 12 = 0
+
х2 – 3х = 0
+
х 2– 8х + 15 = 0
+
+
+
+
+
+
+
3х + 6х2 + 7 =0
неприведенное
+
+
+
2
x
+ px + q = 0
Уравнение
1 х 2– 2х – 3 = 0
2 х 2+ 5х – 6 = 0
3 х 2– х – 12 = 0
4 х 2+ 7х + 12 = 0
5 х 2– 8х + 15 = 0
p q
х1 х2 х1 + х2
х1· х2
х1 х2 х1 + х2
Уравнение
p
q
1
х 2– 2х – 3 = 0
-2
-3
-1
3
2
-3
2
х 2+ 5х – 6 = 0
5
-6
-6
1
-5
-6
3
х 2– х – 12 = 0
-1
-12 -3
4
1
-12
4
х 2+ 7х + 12 = 0 7
12
-4
-3
-7
12
5
х 2– 8х + 15 = 0 -8
15
3
5
8
15
х 1· х 2
Теорема Виета
Если приведённое квадратное
уравнение x2 + px + q = 0
имеет корни х1 и х2, то
x1 + x2 = - p
x1 ∙ x 2 = q
ax bx c 0
2
ax bx c 0
2
х 2
b
x
a
x1 x 2 c
0
a
Умножишь ты корни – и дробь
уж готова?
В числителе с, в знаменателе
а,
c
a
x1 x 2 По праву достойна в стихах
быть воспета
О свойствах корней теорема
Виета
Что лучше, скажи постоянства
такого
b
a
;
А сумма корней тоже дроби
равна
Хоть с минусом дробь, что за
беда!
В числителе b, в знаменателе а
Теорема
(обратная теореме Виета)
Если числа х1 и х2 таковы,
что x1 + x2 = - p,
x1 ∙ x2 = q, то эти числа
являются корнями
уравнения
x2 + px + q = 0
Правильно ли найдены корни
квадратного уравнения:
х2 - 6х + 5 = 0,
х1= 1,
х2 = 5;
х1 + х2 = 6,
p=-6
х1 · х2 = 5,
q=5
1)Правильно ли найдены корни квадратного
уравнения:
а) х2 + 3х – 40 = 0,
х1= - 8,
х2 = 5;
б) х2 - 2х – 3 = 0,
х1 = - 1,
х2=3;
в) х2-2=0,
х1= - 2
, х2=
2
Составить приведенное квадратное
уравнение:
x1 = –3
x2 = 1
x1 + x2 = –3 + 1 = 2
x1 · x2 = –3 · 1 = –3
p = –2
q = –3
x² + px + q = 0
x² + 2x – 3 = 0
2)Составьте приведенное квадратное
уравнение, если его корни равны:
а) х1 = - 3, х2 = -2;
б) х1= - 3, х2= - 4;
в) х1 = 5,
х2 = 6.
2)Составьте приведенное квадратное
уравнение, если его корни равны:
а) х1 = - 3, х2 = -2;
х2 + 5х + 6 =0
б) х1= - 3, х2= - 4;
х2 + 7х + 12 =0
в) х1 = 5,
х2 = 6.
х2 - 11х + 30=0
3) В уравнении
х2 + pх + 36 = 0
один из корней равен - 4. Найдите
другой корень и коэффициент p.
х1 = - 4, х2 = -9;
2
х + 13х + 36 =0
2
х
– 2008х + 2007 = 0
Ситуации, в которых может
использоваться теорема Виета:
1.Проверка правильности найденных корней.
2. Составление квадратных уравнений с
заданными корнями.
3. Устное нахождение целых корней
приведенного квадратного уравнения.
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
20
Размер файла
568 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа